- •Рекомендации по построению схемы расположения скважин
- •Вопросы для контроля
- •Задача 2 Расчет погрешности определения зольности угля радиационным прибором по гост 11055 – 78
- •Расчет погрешности определения зольности прибором
- •Вопросы для контроля
- •Задача 3 Определение предела прочности горной породы при одноосном сжатии по гост 21153.2-84
- •Проведение испытания образца
- •Обработка результатов
- •Определение надежности и погрешности результатов испытания, уточнение необходимого числа образцов
- •1. Метод построения паспорта прочности по данным определения пределов прочности при объемном сжатии, одноосном сжатии и растяжении
- •2. Метод построения паспорта прочности по данным определения пределов прочности при срезе со сжатием, одноосном сжатии и растяжении
- •3. Расчетный метод построения паспорта прочности по данным определения пределов прочности при одноосном сжатии и растяжении
- •3.2.2. Вводят безразмерные радиусы предельных кругов Мора для одноосного растяжения q1 и одноосного сжатия q2 и, используя отношение
- •4. Определение основных параметров паспорта прочности
- •Пример расчета координат точек огибающей и прочности горной породы
- •4. Определение основных параметров паспорта прочности
- •Указания к решению
- •Вопросы для контроля
- •Задача 6
- •Указания к решению
- •Вопросы для контроля
- •Задача 7 Определение параметров и погрешностей прибора
- •Указания к решению
- •Вопросы для контроля
- •Задача 8 Определение систематической погрешностей косвенных измерений
- •Указания к решению
- •Вопросы для контроля
- •Задача 9 Статистическая обработка результатов измерений
- •Коэффициенты Стьюдента
- •Вопросы для контроля
Задача 9 Статистическая обработка результатов измерений
Условия: Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 5.36.
При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях для вариантов:
1, 2, 3, 4, 5 - сопротивления резистора Ri одинарным мостом;
6, 7, 8, 9, 10 - напряжения Ui компенсатором;
11, 12, 13, 14, 15 – диаметра di микрометром;
16, 17, 18, 19, 20 – массы mi электронными весами;
21, 22, 23, 24, 25 – тока Ii амперметром;
26, 27, 28, 29, 30 – давления Pi манометром.
Таблица 5.36
Число наблюдений ni |
Ri, Ом |
Ui, В |
di, мм |
mi, г |
Ii, А |
Pi, Па |
1 |
9,791 |
9,91 |
33,71 |
650,64 |
10,26 |
40,92 |
2 |
9,795 |
9,95 |
33,76 |
650,65 |
10,25 |
40,94 |
3 |
9,789 |
9,89 |
33,72 |
650,62 |
10,23 |
40,91 |
4 |
9,784 |
9,94 |
33,74 |
650,68 |
10,15 |
40,98 |
5 |
9,796 |
9,96 |
33,73 |
650,98 |
10,24 |
40,96 |
6 |
10,025 |
9,93 |
33,79 |
650,61 |
10,28 |
40,37 |
7 |
9,793 |
9,94 |
33,80 |
650,68 |
10,96 |
40,97 |
8 |
9,793 |
9,99 |
33,65 |
650,67 |
10,38 |
40,93 |
9 |
9,765 |
9,95 |
33,82 |
650,63 |
10,32 |
40,95 |
10 |
9,794 |
9,79 |
33,81 |
650,66 |
10,19 |
40,92 |
11 |
9,797 |
9,97 |
33,32 |
650,62 |
10,22 |
40,99 |
12 |
9,761 |
9,92 |
33,75 |
650,69 |
10,15 |
40,96 |
Таблица 5.37
Вариант |
Р |
Вариант |
Р |
Вариант |
Р |
1 |
0,90 |
11 |
0,95 |
21 |
0,99 |
2 |
0,95 |
12 |
0,98 |
22 |
0,998 |
3 |
0,98 |
13 |
0,95 |
23 |
0,98 |
4 |
0,99 |
14 |
0,90 |
24 |
0,95 |
5 |
0,998 |
15 |
0,999 |
25 |
0,90 |
6 |
0,999 |
16 |
0,90 |
26 |
0,999 |
7 |
0,90 |
17 |
0,95 |
27 |
0,95 |
8 |
0,95 |
18 |
0,98 |
28 |
0,90 |
9 |
0,95 |
18 |
0,998 |
29 |
0,95 |
10 |
0,98 |
20 |
0,99 |
30 |
0,98 |
Значения доверительной вероятности Р выбирается из табл. 5.37. в соответствии с вариантом задачи. Результаты расчета сводятся в табл. 5.58.
Таблица 5.38
Номер наб-людения |
Результаты наблюдений |
Отклонение от среднего |
|
|||
первичные |
после исключения грубых погрешностей |
по первичным наблюдениям |
после исключения грубых погрешностей |
по первичным наблюдениям |
после исключения грубых погрешностей |
|
1 2 3 . . n |
|
|
|
|
|
|
n = |
|
|
|
|
|
|
Пример. 1. Значения результатов наблюдения упорядочивают по возрастающим значениям в вариационный ряд х1, х2, ..., xn.
Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления R (число наблюдений n = 10):
9,992; 9,995; 9,997; 9,999; 10,000; 10,001; 10,003; 10,005; 10,007; 10,121 Ом.
2. Определяется среднее арифметическое значение результатов наблюдений как
.
3. Вычисляется оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений, то есть
4. Если значения хi резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 11.002-73).
Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия.
Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .
В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются, и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R10 = 10,121 Ом.
Ri = 10,121 -10,012=0,109 Ом; Ri = 0,109>20,04.
Отбрасываем R10 , принимаем n = 9 и повторяем пп.2 и 3:
; .
5. Определяется доверительный интервал (границы) случайной погрешности результатов наблюдений как
Е = tS,
где t - коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который в зависимости от вероятности Р и числа результатов наблюдений берется из табл. 5.39.
Таблица 5.39