2.2. Метод начальных моментов

Мерой нестабильности фактора, определяющего показатель качества электронного средства, является значимое расхождение его среднего значения m или дисперсии S² (или обоих этих показателей совместно) от базовых величин и . Поэтому, если получить количественную характеристику , показывающую степень значимости расхождения средних значений m и с учетом S² и , то ее можно использовать для выбора информативных факторов, т. к. известно, что нестабильные факторы несут больше информации об объекте эксперимента, чем стабильные.

В качестве основы получения величины предлагается t – критерий Стьюдента. Математический аппарат данного критерия рассмотрен в параграфе 1.4 пособия при проверке гипотезы о равенстве средних m₁ и m₂.

Алгоритм метода

1. По результатам контроля показателя качества y все изделия делятся на два класса (соответствующие и несоответствующие требованиям нормативно – технической документации или по уровню качества: отличные и хорошие; отличные и удовлетворительные и т. д.).

2. Вычисляются выборочные средние значения и дисперсии каждого исследуемого фактора для 1 и 2 классов:

(6) ; , (7)

где - измеренное значение i – го фактора у j –го изделия, принадлежащего k –му классу; i = 1, 2, …, M, M – число факторов; j = 1, 2, …, n_k, n_k – число изделий в k – м классе; k =1, 2 – номер класса.

3. Проверяется гипотеза о равенстве дисперсий для каждого i – го фактора на основе F – критерия Фишера (см. параграф 1.4 пособия).

4. Вычисляются расчетные значения исследуемых факторов. Выбор формулы для вычисления зависит от результатов, полученных в п.3 (см. параграф 1.4 пособия).

5. Определяются табличные значения .

6. Отбираются факторы, для которых выполняется неравенство .

7. Для отобранных факторов находится коэффициент весомости и осуществляется их упорядоченность по степени убывания значения , т. е. в порядке убывания их информативности.

Пример. Одним из основных параметров электронно-лучных приборов – вычитающих потенциалоскопов – является динамический диапазон Д, величина которого зависит от качества изготовления мишени, экранной и барьерной сеток и контактного соединения вывода коллектора с аквадагом. В производственных условиях оценка динамического диапазона готовых приборов осуществляется визуально по осциллограммам. Способ измерения и выбор рабочей зоны мишени для измерения вносят в конечный результат элементы субъективизма, что не позволяет получить достоверную информацию по данному параметру в процессе контроля. Поэтому ставится задача найти дополнительные показатели качества изготовления приборов при высокой точности измерения. В дальнейшем эти показатели явятся информационной основой для статистического контроля и управления качеством потенциалоскопов на стадии производства по параметру Д.

Вследствие низкой точности результатов измерения величины Д для решения поставленной задачи нельзя применить известный метод, основанный на вычислении коэффициентов корреляции между основным параметром - Д и параметрами, задающими его величину. Рассмотрим применение метода начальных моментов.

На основе анализа физических процессов работы прибора для исследования были выбраны восемь параметров, задающих величину Д:

• емкость между сигнальной пластиной и экранной сеткой x₁ (pF);

• емкость между сигнальной пластиной и барьерной сеткой x₂ (pF);

• емкость между сигнальной пластиной и коллектором x₃ (pF);

• емкость между экранной и барьерной сетками x₄ (pF);

• емкость между экранной сеткой и коллектором x₅ (pF);

• емкость между барьерной сеткой и коллектором x₆ (pF);

• ток экранной сетки x₇(μΑ);

• ток барьерной сетки x₈ (μΑ);

Результаты измерений потенциалоскопов по перечисленным параметрам приведены в табл.8 (годные приборы) и табл.9 (негодные).

Таблица 8

Номер при- бора	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
1	76	260	7	101	4	4	3	2,5
2	70	256	8	100	5	5	2,5	2,5
3	80	260	7	110	7	3,5	2	2
4	83	260	7	125	5	6	4	1,5
5	74	242	6	110	5	6	2	2
6	60	240	6	91	7	5	2	2
7	70	250	6	100	3	5	1,5	1,5
8	72	260	5	100	5	4,5	2,5	1,8
9	75	253	9	93	5,5	4,5	1,8	2
10	62	255	8	107	2,5	3	2	1,5
11	74	265	5,5	80	5,5	7,5	1,5	0,2
12	70	245	4,5	121	7	4	2	1,5
13	73	260	8	111	6	6	3	1
14	82	260	4,5	101	6	7	1,5	1,5
15	80	240	6	121	4,3	6	2	2,5
16	67	260	6,8	121	2,5	4	1	0,5
17	76	270	7,5	86	3,3	6	2,5	2
18	67	250	8,3	107	6	8,5	0	1,2
19	7	251	6	90	3,5	4,3	1,8	0,5
20	75	260	5	114	4	6,5	2,	2,5
21	61	254	8	122	3,6	7,5	3	2,8
22	92	260	8	82	4	4,7	2	2
23	74	271	5	140	8	8	3	2
24	71	242	4	106	3	3,5	2	2
25	76	270	6	91	8	6	2	2,5
26	71	263	7	101	4	4	2	2
27	72	267	8	100	4,5	6	2	2
28	71	268	3,5	112	3,4	4	2	2

Таблица 9

Номер при- бора	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
1	73	263	2,3	112	0	4	18	3,5
2	70	250	1	100	3	6	25	7,5
3	75	250	6	92	6	7	2	5
4	60	250	8	89	6	7	3	2
5	40	271	6	50	1,5	10	0	2,5
6	70	250	6	113	4,5	4,5	11	4
7	80	260	3	103	3,5	5	5	1,2
8	71	250	3,5	103	5	4,5	22	5
9	60	240	2	93	3,5	5	25	6
10	74	280	2	103	2,5	5,5	5	1,5
11	70	260	4	113	1,5	3	25	5
12	76	278	3	111	2	1	5	0,8
13	88	269	4	130	1,5	2,5	8	1
14	84	273	4	124	2,5	2	6	1
15	75	240	7	104	7,5	11	1	8

Выборки годных и негодных приборов были взяты случайным образом из партии качественной и бракованной продукции по динамическому диапазону.

Была осуществлена проверка закона распределения параметров по критерию согласия Колмогорова (см.п.1.4), а также проверка их статистической независимости (см.п.3.2.3) при =0,01 с использованием данных табл.8. Результаты расчетов показали, что все параметры имеют нормальный закон распределения, а статистическую связь между ними можно считать незначимой.

Таким образом, предпосылки применения t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера в данной задаче выполняются.

В табл.10 приведены результаты расчетов величин m и s² отдельно для данных табл.8 и табл.9 по формулам (6) и (7), величин F по формуле (1) , значений t по выражению (3) для параметров x_i, i=2,3,4,5 и по выражению (2) для параметров x_i, i=1,6,7,8, а также приведены значения t _табл.. Расчеты проводились при k=1, 2; М=8; n₁=28; n₁=15.

Таблица 10

Величина	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8
m1	73	256,86	6,45	105,11	4,84	5,36	209	1,79
m2	71,07	258,93	4,12	102,67	3,37	5,2	1073	3,6
s12	45,7	84,13	2,13	197,43	2,51	2,15	0,53	0,42
s22	129,61	170,5	4,21	339,17	4,3	7,6	90,35	5,83
F	2,84	2,03	1,98	1,72	1,71	3,53	170,47	13,88
t	0,6	0,61	4,32	0,49	2,6	0,21	3,51	2,85
tтабл	2,086	2,02	2,02	2,02	2,02	2,093	2,145	2,131

Табличное значение F_табл=f(, ₁, ₂) при =0,05 и ₁ =14, ₂ =27 равно 2,4. С учетом выражения (5) табличное значение t_табл для параметров x_i, i=2,3,4,5 при =0,05 и ₁ = 41 равно 2,02. Для параметров x_i, i=1,6,7,8 число степеней свободы  определялось по выражению (4) и составило 20; 19; 14 и 15. При =0,05 значения t_табл для данных параметров равны соответственно 2,086; 2,093; 2,145; 2,131.

Условию t_расч > t_табл удовлетворяют параметры x_{3 ,} x_5, x₇ и x₈. Значения величин  для них равны: ₃=2,14; ₅=1,29; ₇=1,64; ₈= 1,34 и их ряд в порядке убывания информативности имеет вид: х₃, х₇, х₈, х₅.

Таким образом, параметры х₃, х₅, х₇, х₈ имеют значимое расхождение средних значений для выборок годных и негодных приборов по динамическому диапазону и поэтому они являются наиболее информативными в системе управления качеством потенциалоскопов.