- •Молекулярна фізика. Лабораторний практикум
- •Перелік лабораторних робіт
- •Список рекомендованої літератури
- •Частина і. Молекулярна фізика. Розділ 1. Будова речовини
- •1.1. Модель речовини. Маси атомів і молекул
- •1.2. Сили міжмолекулярної взаємодії. Агрегатні стани речовини
- •1.3. Енергія міжмолекулярної взаємодії. Потенціал Ленарда–Джонса
- •1.4. Структура речовини
- •1.4.1. Газоподібний стан
- •1.4.2. Рідини
- •1.4.3. Тверді тіла
- •Розділ 2. Основи молекулярно-кінетичної теорії газів
- •2.1. Ідеальний газ. Ізопроцеси. Рівняння стану ідеального газу
- •2.2. Тиск і температура ідеального газу. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії
- •2.3. Поняття про статистичний розподіл. Функції розподілу
- •2.3.1. Закони розподілу молекул ідеального газу за швидкостями й енергіями теплового руху (розподіл Максвелла)
- •2.3.2. Барометрична формула. Розподіл Больцмана
- •2.3.3. Розподіл Максвелла–Больцмана
- •2.3.4. Квантові аспекти розподілів. Розподіли Бозе–Айнштайна і Фермі–Дірака
- •2.4. Середня кількість зіткнень молекул. Середня довжина вільного пробігу
- •Розділ 3. Основи термодинаміки
- •3.1. Головні поняття й означення
- •3.2. Внутрішня енергія ідеального газу Молекули ідеального газу не взаємодіють на відстані, тому
- •Вище доведено, що середня кінетична енергія теплового руху молекули ідеального газу
- •3.3. Теплоємність ідеального газу
- •Для ізобарного процесу
- •3.4. Теплоємність рідин
- •3.5. Теплоємність твердих тіл
- •3.5.1. Класична теорія теплоємності твердих тіл
- •3.5.2. Квантові теорії теплоємності твердих тіл.
- •3.6. Адіабатний процес
- •3.7. Політропні процеси
- •3.8. Робота в термодинамічних процесах
- •3.9. Стисливість газів
- •3.10. Ентропія
- •3.11. Циклічні процеси. Теплові машини
- •Розділ 4. Реальні гази
- •4.1. Рівняння стану реального газу. Рівняння Ван-дер-Ваальса
- •4.2. Внутрішня енергія і теплоємність реального газу
- •Розділ 5. Поверхневий натяг. Капілярні явища
- •На підставі (5.3) рівняння (5.4) запишемо у вигляді
- •Розділ 6. Фазові переходи
- •6.1. Агрегатні стани і фази речовини
- •6.2. Фазові переходи першого і другого роду
- •Розділ 7. Явища перенесення
- •7.1. Самодифузія і взаємна дифузія
- •7.2. Теплопровідність
- •7.4. Розріджені гази. Вакуум
- •Частина іі. Молекулярна фізика. Лабораторний практикум. Лабораторна робота № 201. Визначення коефіцієнта в’язкості рідини методом стокса
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 202. Дослідження залежності коефіцієнта в’язкості рідини від температури
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 203. Визначення коефіцієнта в’язкості рідини за допомогою капілярного віскозиметра оствальда
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №205. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідини методом відривання кільця
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 206. Дослідження залежності коефіцієнта поверхневого натягу рідини від температури методом максимального тиску в бульбашці
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №208. Дослідження теплового розширення металів
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №209. Визначення питомої теплоємності металів методом охолодження
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 210. Визначення сталої больцмана та універсальної газової сталої
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №211. Визначення середньої довжини вільного пробігу та ефективного діаметра молекул повітря
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 212 визначення співвідношення теплоємностей повітря сp/сv методом клемана–дезорма
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 213. Визначення співвідношення теплоємностей повітря ср / сv методом стоячої хвилі
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 214. Вимірювання вологості повітря психрометром
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 215. Дослідження критичного стану речовини
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №216. Дослідження процесу плавлення кристалічних речовин
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Додатки Головні фізичні сталі
- •Густина твердих тіл . За температури 20ºС
- •Густина рідин за температури 20ºС
- •Густина газів
- •Додаток 4 Теплофізичні коефіцієнти твердих тіл
- •Додаток 5 Пружні властивості твердих тіл
- •Додаток 6 Коефіцієнти лінійного теплового розширення твердих тіл в інтервалі 0–100 ºС
- •Додаток 7 Швидкість поширення звуку в різних середовищах
- •Додаток 8 Деякі фізичні характеристики рідин
- •Додаток 11 Коефіцієнт об’ємного теплового розширення деяких рідин
На підставі (5.3) рівняння (5.4) запишемо у вигляді
23dl=12dl+13dlcos, або
23=12+13cos, (5.5)
звідки
. (5.6)
Я
Рис. 5.3. Умови змочування і
незмочування
Якщо σ23<σ12 і │σ23–σ12│<σ13, то і крайовий кут π/2<θ<π. Це умова незмочування рідиною поверхні стінки посудини. Умови змочування і незмо-чування зумовлюють різну форму поверхні рідини біля стінки посудини (рис. 5.3).
Коефіцієнт поверхневого натягу залежить від різновиду рідини і середовища, з яким вона контактує. Для більшості рідин з підвищенням температури σ лінійно зменшується, а за критичної температури σ=0. Наближену залежність σ=f(T) для температур Т<Тк дає емпірично визначене рівняння
(5.7)
де а – стала, Тк – критична температура; r – невелика поправка в розмірності температури; ρ – густина; М – молярна маса рідини. Як бачимо, коефіцієнт поверхневого натягу лінійно зменшується з підвищенням температури. В довідниках, як звичайно, наведене значення σ за кімнатної температури, коли рідина межує зі своєю парою.
Я
Рис. 5.4. Ілюстрація пояснення
додаткового тиску, зумовленого кривизною
поверхні
Рис. 5.5. Ілюстрація виведення формули
Лапласа
Розглянемо сферичну краплину рідини, умовно перерізавши її площиною на дві половини, розмежовані колом радіуса R (рис. 5.5). На кожен елемент довжини кола Δl діятимуть сили поверхневого натягу fi = σΔli вздовж дотичних до поверхні сфери. Сума цих сил дає рівнодійну f, яка перпендикулярна до площини перерізу:
2R. (5.8)
Тоді тиск, зумовлений дією сили f,
, (5.9)
де S – площа перерізу сферичної краплини.
Якщо поверхня рідини відрізняється від сферичної, то кривину її поверхні описують через усереднений радіус кривини Rс:
, (5.10)
де r1 і r2 – радіуси кривизни поверхні у двох взаємноперпендикулярних площинах, що проходять через нормаль до поверхні. Радіус кривизни r додатний, якщо центр кривизни міститься всередині рідини і від’ємний, якщо центр кривини міститься поза нею. Для такої поверхні
. (5.11)
Вираз (5.11) називають формулою Лапласа для додаткового тиску, зумовленого кривиною поверхні рідини. Сили додаткового тиску завжди напрямлені до центра кривини поверхні.
Для сферичних поверхонь r1=r2=R і вираз (5.11) перетворюється у (5.9). Для циліндричної поверхні r1 =R, а r2=∞, тоді
рд= . (5.12)
За умови плоскої поверхні r1=r2=∞, отже, рд=0. Під плоскою поверхнею рідини додаткового тиску нема.
В
Рис. 5.6. Форма менісків у разі змочування
та незмочування капілярів
Під увігнутою поверхнею рідини (А) виникає від’ємний додатковий тиск pц=2σ/R. Дія сил додаткового тиску спричинює підняття рівня рідини в капілярі на висоту h, за якої гідростатичний тиск ρgh зрівноважить додатковий. Справді, згідно з законом Паскаля, тиски в точках 1 і 2 (рис. 5.6) однакові: p1=p2. Проте,
p1=p0+g(l+h)+pм– , a p2=p0+gl+pм,
де рм – молекулярний тиск; р0 – атмосферний тиск. Тоді
p0+g(l+h)+pм – = p0+gl+pм,
звідки
ρgh=2σ/R, (5.13)
де ρ – густина рідини; g – прискорення вільного падіння.
Якщо змочування неповне, то
R=r/cos θ, (5.14)
де R – радіус кривини меніска; r – радіус капіляра; θ – крайовий кут. Тоді (5.13) зведемо до вигляду
, (5.15)
звідки
. (5.16)
Вираз (5.16) дає змогу обчислити висоту підняття рідини в капілярі над рівнем рідини в посудині. За умови змочування (π/2<θ<π/2, cosθ>0) отримаємо додатні значення h, тоді як у разі незмочування (π/2<θ<π, cosθ<0) h буде від’ємним.
Обчислимо тепер висоту піднімання рідини в циліндричному капілярі (дві паралельні пластини, відстань між якими dR). Умову рівноваги стовпа рідини за цих умов запишемо у вигляді
. (5.17)
Тоді
. (5.18)
Явища, зумовлені поверхневим натягом рідин відіграють важливу роль у природі й техніці. Зокрема, вони пояснюють піднімання води з ґрунту по стовбурах дерев, дію фільтрувального паперу, збагачення руд флотацією, дію ефективних мийних засобів тощо.