- •Молекулярна фізика. Лабораторний практикум
- •Перелік лабораторних робіт
- •Список рекомендованої літератури
- •Частина і. Молекулярна фізика. Розділ 1. Будова речовини
- •1.1. Модель речовини. Маси атомів і молекул
- •1.2. Сили міжмолекулярної взаємодії. Агрегатні стани речовини
- •1.3. Енергія міжмолекулярної взаємодії. Потенціал Ленарда–Джонса
- •1.4. Структура речовини
- •1.4.1. Газоподібний стан
- •1.4.2. Рідини
- •1.4.3. Тверді тіла
- •Розділ 2. Основи молекулярно-кінетичної теорії газів
- •2.1. Ідеальний газ. Ізопроцеси. Рівняння стану ідеального газу
- •2.2. Тиск і температура ідеального газу. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії
- •2.3. Поняття про статистичний розподіл. Функції розподілу
- •2.3.1. Закони розподілу молекул ідеального газу за швидкостями й енергіями теплового руху (розподіл Максвелла)
- •2.3.2. Барометрична формула. Розподіл Больцмана
- •2.3.3. Розподіл Максвелла–Больцмана
- •2.3.4. Квантові аспекти розподілів. Розподіли Бозе–Айнштайна і Фермі–Дірака
- •2.4. Середня кількість зіткнень молекул. Середня довжина вільного пробігу
- •Розділ 3. Основи термодинаміки
- •3.1. Головні поняття й означення
- •3.2. Внутрішня енергія ідеального газу Молекули ідеального газу не взаємодіють на відстані, тому
- •Вище доведено, що середня кінетична енергія теплового руху молекули ідеального газу
- •3.3. Теплоємність ідеального газу
- •Для ізобарного процесу
- •3.4. Теплоємність рідин
- •3.5. Теплоємність твердих тіл
- •3.5.1. Класична теорія теплоємності твердих тіл
- •3.5.2. Квантові теорії теплоємності твердих тіл.
- •3.6. Адіабатний процес
- •3.7. Політропні процеси
- •3.8. Робота в термодинамічних процесах
- •3.9. Стисливість газів
- •3.10. Ентропія
- •3.11. Циклічні процеси. Теплові машини
- •Розділ 4. Реальні гази
- •4.1. Рівняння стану реального газу. Рівняння Ван-дер-Ваальса
- •4.2. Внутрішня енергія і теплоємність реального газу
- •Розділ 5. Поверхневий натяг. Капілярні явища
- •На підставі (5.3) рівняння (5.4) запишемо у вигляді
- •Розділ 6. Фазові переходи
- •6.1. Агрегатні стани і фази речовини
- •6.2. Фазові переходи першого і другого роду
- •Розділ 7. Явища перенесення
- •7.1. Самодифузія і взаємна дифузія
- •7.2. Теплопровідність
- •7.4. Розріджені гази. Вакуум
- •Частина іі. Молекулярна фізика. Лабораторний практикум. Лабораторна робота № 201. Визначення коефіцієнта в’язкості рідини методом стокса
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 202. Дослідження залежності коефіцієнта в’язкості рідини від температури
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 203. Визначення коефіцієнта в’язкості рідини за допомогою капілярного віскозиметра оствальда
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №205. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідини методом відривання кільця
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 206. Дослідження залежності коефіцієнта поверхневого натягу рідини від температури методом максимального тиску в бульбашці
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №208. Дослідження теплового розширення металів
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №209. Визначення питомої теплоємності металів методом охолодження
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 210. Визначення сталої больцмана та універсальної газової сталої
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №211. Визначення середньої довжини вільного пробігу та ефективного діаметра молекул повітря
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 212 визначення співвідношення теплоємностей повітря сp/сv методом клемана–дезорма
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 213. Визначення співвідношення теплоємностей повітря ср / сv методом стоячої хвилі
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 214. Вимірювання вологості повітря психрометром
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 215. Дослідження критичного стану речовини
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №216. Дослідження процесу плавлення кристалічних речовин
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Додатки Головні фізичні сталі
- •Густина твердих тіл . За температури 20ºС
- •Густина рідин за температури 20ºС
- •Густина газів
- •Додаток 4 Теплофізичні коефіцієнти твердих тіл
- •Додаток 5 Пружні властивості твердих тіл
- •Додаток 6 Коефіцієнти лінійного теплового розширення твердих тіл в інтервалі 0–100 ºС
- •Додаток 7 Швидкість поширення звуку в різних середовищах
- •Додаток 8 Деякі фізичні характеристики рідин
- •Додаток 11 Коефіцієнт об’ємного теплового розширення деяких рідин
3.5.2. Квантові теорії теплоємності твердих тіл.
Квантову теорію теплоємності твердих тіл уперше розвинув А. Айнштайн, розглядаючи атоми кристалічної ґратки як незалежні осцилятори на один ступінь вільності яких припадає енергія
, (3.20)
де – частота коливань осцилятора.
Один моль кристалічної речовини містить атомів-осциляторів, кожен з яких має три ступені вільності. Тоді внутрішня енергія одного моля речовини
, (3.21)
де – внутрішня енергія за температури Т=0 К.
Зробимо заміну і продиференціюємо (3.21) за температурою. Отримаємо
. (3.22)
Величину , яка має розмірність температури, називають температурою Айнштайна, а вираз (3.22) – формулою Айнштайна. На підставі виразу (3.22) можна показати, що при <<1 і , тобто за високих температур теплоємність твердих тіл відповідає закону Дюлонга і Пті.
За низьких температур ( >>1) , тоді , що також узгоджується з експериментом. Водночас теорія Айнштайна не дала змоги пояснити температурну залежність теплоємності твердих тіл за низьких температур і аномально низької теплоємності бору, алмазу та ін.
Пояснення цих розбіжностей дає квантова теорія теплоємності Дебая, який, на відміну від Айнштайна, врахував, що коливання атомів кристалічної гратки не є незалежними. П. Дебай довів, що головний внесок у середню енергію квантового осцилятора роблять коливання з низькими частотами, утворюючи в кристалі пружні хвилі.
Згідно з квантово-механічними уявленнями, такій хвилі можна поставити у відповідність деяку частинку – фонон з енергією . Фонон з енергією hν є квантом енергії пружної хвилі або елементарним збудженням ґратки, яка поводиться як квазічастинка. У теорії Дебая енергію теплового збудження кристала розглядають як енергію фононного газу, описуваного статистикою Бозе–Айнштайна. Максимальну енергію кванта збудження ґратки можна виразити через – температуру Дебая:
. (3.23)
За Дебаєм, теплові коливання окремих атомів потрібно розглядати як пружні коливання всієї ґратки у доволі широкому діапазоні частот. На підставі наведених вище тверджень Дебай отримав такий вираз для молярної теплоємності твердих тіл:
, (3.24)
де .
Аналіз виразу (3.24) засвідчує, що за умови Т>> , СV ≈3R, а за умови Т<< ,
, (3.25)
де .
Рівняння (3.25) називають законом кубів Дебая. Зазначимо, що температура Дебая розділяє температурні інтервали, де справджуються класична (Т ) чи квантова (Т ) теорії. Для алмазу, берилію, кремнію і бору – значно більша від кімнатної температури (наприклад, алмазу дорівнює 1 850 К), тому для них за нормальних умов і простежується відхилення від закону Дюлонга і Пті.
Розглянемо тепер теплоємність металів і діелектриків. З погляду класичної теорії їхні теплоємності мають бути різними, оскільки в металах до ґраткової теплоємності повинна додаватись ще й теплоємність електронного газу. Зокрема, кожен атом у вузлі кристалічної ґратки можна вважати тривимірним осцилятором з енергією
. (3.26)
Тоді внутрішня енергія одного моля
, (3.27)
звідки ґраткова молярна теплоємність
(3.28)
Якщо ж у міжвузлях ґратки є електронний газ (метали), то його теплоємність становить .
О
Рис. 3.4. Розподіл Фермі–Дірака
Точніший розрахунок електронної теплоємності засвідчує, що
, (3.29)
де ТF – це температура виродження електронного газу. Для більшості металів ТF ~104 К, тому за кімнатної температури і , отже,