Замедление и диффузия нейтронов в реакторе. ( нужна для вычисления p)

Средняя энергия нейтрона деления – 2 МэВ. энергия нейтрона после упругого рассеяния на p E = E₀* [(A-1)/(A+1)]², E равна 0 при q = 0 и максимальна при q = p. Для нейтронов, рассеянных на заданный угол θ, доля потерянной энергии не зависит от энергии нейтрона перед столкновением Е, а только от угла рассеяния т. е. ΔE /E = const

x - среднелогарифмическая потеря энергии при одном рассеянии (усреднение происходит по углам рассеяния):

x = <[lnE_i - lnE_f]> =< [ln(E_i/E_f)]>

x @ 2A/(A+1)²

Элемент	x
1H 2H	1,000 0,725
9Be	0,207
12C	0,158
238U	0,0084

xS_s- замедляющая способность вещества, S_s - макроскопическое сечение рассеяния для замед­лителя.

Коэффициент замедления S_sx/S_a

S_a макроскопическое сечение поглощения для замедлителя.

Пример H₂0 ^Hs_n,g = ^Hs_a = 0,33 б , ^Hs_s = 20 б

Более точно xS_s/S_a получают усреднением по спектру нейтрнов

Замедляющая способность и коэффициент замедления

Замедлитель	xSs см-1	xSs/Sa
1H2O	1,4	70
2H2O	0,175	6000
Be	0,16	140
C	0,060	220

Путь нейтрона в веществе при замедлении

В однородной бесконечной среде, представляю­щей собой смесь топлива и замедлителя (макроскопическое сечение рассеяния много больше сечения поглощения), зависимость плотности потока нейтронов от энергии описывается выражением

j(Е) » 1/ ЕxS_s

где j(Е) — плотность потока нейтронов, отнесенная к единичному интервалу энергии Е.

Задача. Оценить возможность использования SiO₂ в качестве замедлителя. x @ 2A/(A+1)²

^Sis_a = 0,17 б , ^Os_a = 0, ^Sis_s = 2 б, ^Os_s = 3,8 б

<^Sis_a>(1/v) = 0,13 б

^Ox = 0,11 Число столкновений до тепловой энергии - 160

Вероятность поглощения в одном взаимодействии

<^Sis_a>/(2 + 2*3.8) = 0.013, вероятность рассеяться = 0,987

Вероятность дожить до тепловой – 0,12 Тепловые нейтроны

Это соотношение непримени­мо при низких энергиях нейтронов, сравнимых с энергией теплового движения атомов среды, когда нейтрон может как приоб­рести энергию, так и потерять ее.

Распределение Максвелла—Больцмана : плотность нейтронов n(v), скорость которых нахо­дится в единичном интервале около значения v:

n(v) » v²exp(-mv²/2kT)

где т - масса нейтрона k - постоянная Больцмана (1,3805 10^-23 Дж/К); Т - температура замедлителя, К.

Вычислить наиболее вероятную скорость и энергию теплового нейтрона при комнатной температуре.

dn(v)/dv = 2v exp(-mv²/2kT) – v²m2v/2kT exp(-v²/2kT) = 0

m =1,6710^-27кг k = 1,3810^-23 Дж/К Т =300 К

Сколько столкновений должен испытать нейтрон для изменения энергии от средней при делении до тепловой на водороде и уране.

N_H = ln(210⁶/2,510^-2) /1= 18 N_U = ln(210⁶/210^-2) /8,410^-3 = 210³

Скорость погло­щения нейтронов R в единице объема любым элементом, входящим в композицию реактора, определяется соотношением

R = Nòs_a(v)vn(v)dv,

где N - число атомов в 1 см³, n(v) – плотность нейтронов 1/см³

Для большинства материалов, представляющих интерес в этой области энергий сечения зависят от скорости обратно пропорционально скорости нейтронов (по «закону» 1/v) В этом случае для сечения поглощения можно записать:

s_a = s_a0v₀/v

где s_a0 – значение сечения при v₀ = 2200 м/с.

R = Ns_a0v₀òn(v))

Интеграл по скоростям дает полную плотность тепловых нейтронов n₀, R = Ns_a0(n₀v₀) = Ns_a0j₀ = S_a0j₀

Задача. Определить скорость образования трития R в реакции ²H(n,)³H в легкой воде, находящейся в активной зоне реактора с плотностью тепловых нейтронов 10¹⁴ н/см²с, а также его активность A и концентрацию c через t = 1 год и в равновесии (после 30 лет). Содержание дейтерия в естественной смеси изотопов водорода – 0,015%, сечение радиационного захвата – 510^-4б T_1/2 = 12.3 года

R = (510^-28610²³1,510^-42/20)*10¹⁴ =4,510⁵ яд/с*см³

A(t) =Rt *0,69/ T_1/2 = 2,510⁴ Бк/см³

A(¥) = R

c(¥) = A(¥)/l = A(¥)*T_1/2/0,69 = 4,510⁵ *12,3*3.1710⁷/0,69 =

2,510¹⁴ 3*1,6710^-27*10³= 1,310^-9г/см³