3. Содержание отчета

Необходимо выполнить обработку результатов прямых равноточных наблюдений, заданных в виде двух массивов чисел (по заданию преподавателя). Работу необходимо выполнить в трех вариантах: расчет с помощью таблиц, а также с применением возможностей Microsoft Excel и MathCAD. Некоторые функции Excel и MathCAD, позволяющие упростить и автоматизировать процесс обработки прямых измерений, представлены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Статистические функции Excel и MathCAD

Функция	Excel	MathCAD
Количество измерений	СЧЕТ	length
Среднее арифметическое	СРЗНАЧ	mean
СКО	СТАНДОТКЛОН	Stdev
Минимальное значение	МИН	min
Максимальное значение	МАКС	max
Интегральная функция 2 – распределения Пирсона. Значения для различных k и P (табл. П.1)	ХИ2ОБР	qchisq
Распределение Стьюдента (табл. П.4)	СТЬЮДРАСПОБР	qt
Интегральная функция нормированного нормального распределения (z) (табл. П.5)	НОРМСТРАСП	cnorm, pnorm
Интегральная функция нормированного нормального распределения. Значения z для различных (z) (табл. П.6)	НОРМСТОБР	qnorm

4. Контрольные вопросы

1) Как случайная погрешность зависит от числа измерений?

2) Как случайная погрешность зависит от доверительной вероятности?

3) Как отбрасывание промаха из исходного массива отразится на математическом ожидании и СКО?

4) Что такое гистограмма? Как по гистограмме определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?

2. Лабораторная работа 2 обработка косвенных измерений

Цель работы: научиться обрабатывать результаты косвенных измерений при нелинейной зависимости аргументов при возможной корреляции между ними.

1. Теоретические сведения

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомое значение величины находится путем согласованных измерений других величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью:

. (2.30)

Результаты измерений аргументов и оценки их погрешностей могут быть получены из прямых, косвенных, совокупных, совместных измерений.

При оценивании доверительных границ погрешностей результата косвенного измерения обычно принимается вероятность, равная 0,95 или 0,99. Использование других вероятностей должно быть обосновано.

Для косвенных измерений при линейных и нелинейных зависимостях аргументов и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используется метод линеаризации, предполагающий разложение исходной нелинейной функции f в ряд Тейлора:

, (2.31)

где – нелинейная функциональная зависимость измеряемой величины z от измеряемых аргументов x_i;

– первая производная от функции f по аргументу x_i, вычисленная в точке ;

– отклонение результата измерения аргумента x_i от его среднего арифметического;

R – остаточный член производных второго порядка:

. (2.32)