1.5.3. Модифицированный обратный код
Модифицированный
обратный код правильной двоичной дроби
обозначается
и определяется по той же формуле, что и
обратный код, с тем лишь отличием, что
на изображение знака числа, включая
положительный и отрицательный нуль,
отводятся два разряда.
Пример.
X
= + 0,110011101; [X]
=
00,110011101;
X = – 0,110011101; [X] = 11,001100010.
[0] = [+0] = 00,00…0…0;
[0] = [–0] = 11,11…1…1.
1.5.4. Дополнительный код
Пусть
–
правильная двоичная дробь, в частности
.
Дополнительным
кодом числа
называется число, обозначаемое символом
,
получаемое по следующей формуле:
где 10 – означает два.
Очевидно,
что для положительного числа
прямой и дополнительный коды совпадают,
т.е. если
,
то
.
Для
отрицательного
дополнительный код образуется следующим
образом:
,
где , если ,
, если .
Иными словами, дополнительный код отрицательного двоичного числа получается следующим образом: в знаковый разряд записывается 1, значения всех двоичных разрядов дробной части инвертируются, а к младшему разряду полученного при этом числа прибавляется единица по правилам двоичной арифметики.
Пример.
X = + 0,110011101; [X]qon = [+ 0,110011101]qon = 0,110011101;
X = – 0,110011101; [X]qon = [– 0,110011101]qon = 10+(–0,110011101)=1,001100011.
Для перевода из дополнительного кода отрицательного числа в прямой код необходимо из младшего разряда дополнительного кода вычесть единицу, а затем все цифровые разряды инвертировать, оставив знаковый разряд без изменения.
Из
определения дополнительного кода
вытекает, что 0 имеет только одно значение
дополнительного кода
.
1.5.5. Модифицированный дополнительный код
Модифицированный
дополнительный код правильной двоичной
дроби обозначается
и определяется по той же формуле, что и
дополнительный код, с той лишь разницей,
что на изображение знака числа, включая
нуль, отводятся два разряда.
Пример.
X = + 0,110011101; [X] = 00,110011101;
X = – 0,110011101; [X] = 11,001100011. [0] = 00,00…0…0.
2. Выполнение арифметических операций с двоичными числами
2.1. Сложение (вычитание) двоичных чисел с фиксированной запятой
В
машинах с фиксированной запятой сложение
(вычитание) чисел производится в
дополнительном, обратном, модифицированном
дополнительном и модифицированном
обратном коде. Операция сложения
(вычитания) будет выполнена правильно,
если каждое из слагаемых по модулю
меньше единицы:
и модуль их суммы также меньше единицы:
.
Если же при сложении правильных дробей
с одинаковыми знаками окажется, что
модуль их суммы равен или больше единицы:
,
то произойдет переполнение разрядной
сетки, т.е. нарушится правильность
вычисления. В этом случае необходимо
вычислительный процесс остановить.