- •Содержание.
- •Предисловие
- •1. Алгебраические преобразования
- •; Ответ: .
- •2. Неравенства
- •3. Функции и графики
- •4. Преобразования степенных и иррациональных выражений
- •Решите самостоятельно.
- •5. Иррациональные уравнения.
- •Решите самостоятельно.
- •6. Основные методы решения алгебраических уравнений.
- •3) (Положить )
- •7. Уравнения, содержащие модуль.
- •8. Геометрические задачи
- •9. Примерное контрольное задание.
- •10. Основные формулы
- •Прогрессии:
- •Литература
1. Алгебраические преобразования
Пример: Найти числовые значения выражения:
при .
Решение. О т в е т: 4.
Упростить выражение:
;
;
;
;
;
;
; Ответ: .
; Ответ: .
; Ответ: .
2. Неравенства
Пример 1: .
Р ешение. и
и
Пример 2: .
Решение. ;
+
+
-
-
-2 -1 0 2 3
О т в е т: .
Решить неравенства.
;
;
;
;
;
;
;
;
Найдите область определения функции:
1) ; 4) ;
2) ; 5) ;
3) ;
3. Функции и графики
Пример: Построить график функции .
Решение.
1) Находим координаты вершины параболы ; ; (-1;2)
2) Точки пересечения параболы с осями координат ;
D= 4 – 12= - 8 < 0
3 ) Строим график.
3
2
1
-1
Построить график функции
Решить графически систему уравнений
e)
f)
g)
h)
Решить графически уравнения:
d)
e)
f)
4. Преобразования степенных и иррациональных выражений
Пример 1. Найдите значение выражения .
1) 14 ; 2) ; 3) ; 4)-11.
Решение. Учитывая, что , а , и используя формулу , получим:
.
Такой ответ среди приведенных ответов стоит под номером 3.
О т в е т: 3.
Пример 2. Выполните действия: .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение. .
О т в е т: 4.
Пример 3. Упростите выражение .
1) ; 2) 0; 3) ; 4) .
Решение. Используя определение степени с дробным показателем , где , , и свойство степени , получаем:
.
Обозначив буквой , полученное выражение можно записать так: .
Разложив числитель на множители, сократим дробь и приведем подобные члены полученного многочлена: .
Следовательно, .
О т в е т: 4.
Пример 4. Упростите выражение .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение. .
Пусть , . Далее получаем: , то есть .
О т в е т: 2.
Пример 5. Упростите выражение .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение. Используя определение степени с дробным показателем и свойства степеней, получаем: .
Пусть , тогда .
Итак, .
О т в е т: 4.
Пример 6. Упростите выражение .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение.
.
О т в е т:1