Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле:

В ходе данной работы было произведено исследование действующих напряжений в конструктивном узле соединения нижней пары краспиц с хлыстом мачты парусной яхты проекта «Конрад-25». При этом был рассмотрен не только стандартный случай работы этого узла, но также и его работа в различных аварийных ситуациях.

К аварийным ситуациям были отнесены следующие случаи:

1. Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при потере парусной яхтой проекта «Конрад-25» ахтерштага.

2. Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при потере парусной яхтой проекта «Конрад-25» наветренного бакштага.

3. Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при потере парусной яхтой проекта «Конрад-25» основной наветренной ванты.

Стандартный случай работы узла:

Первоначально произведём исследование действующих напряжений для стандартного случая работы этого узла. Напомним, что ванто-стержневая система яхты проекта «Конрад-25» имеет три пары краспиц. В исследовании принимает участие самая нижняя пара, являющаяся более развитой (большая геометрия по сравнению с двумя другими парами). Ветровые нагрузки, которые воспринимает яхта, были посчитаны программой «MAST» для условия, что данная яхта несёт полное парусной вооружение на курсе бейдевинд в 30 градусов, при скорости ветра 10 м/с.

Из модели данной ванто-стержневой системы, построенной в программе «FESTA», был рассмотрен фрагмент интересующего нас участка конструкции:

В качестве исследуемого фрагмента конструкции мы рассматриваем совокупность стержневых участков, ограниченных узлами 28, 22, 27 и 23. В нагружаемой объёмной модели, к узлу номер 2, прикладываются усилия от основных вант.

Геометрия системы: Точка 23 – удаление краспицы от мачты (относительно ДП) = 350 мм

Точка 22 – удаление краспицы от мачты (относительно ДП) = 350 мм

Точка 28 – часть хлыста мачты от центра (точка 3) вверх = 300 мм

Точка 27 – часть хлыста мачты от центра (точка 3) вниз = 300 мм

Ниже приводится таблица действующих усилий в соответствующих узлах (которые ограничивают модель) рассматриваемого фрагмента ванто-стержневой системы. Все указанные значения усилий приведены в единицах «Ньютон», моментов в единицах «Ньютон х мм».

Node	Nx	Ny	Nz	Mx	My	Mz
22	1.80E-02	9.85E-01	-3.25E-02	3.33E-01	3.10E-02	-1.47E+00
23	-5.07E+01	1.06E+03	-7.68E+01	2.97E+04	9.15E+01	-2.14E+04
27	4.24E+02	-1.97E+04	3.30E+02	1.06E+05	-2.14E+04	2.33E+05
28	-2.56E+02	1.47E+04	-1.55E+02	-7.33E+04	-1.85E+04	2.74E+04

В связи с несовпадением ориентации модели в декартовых координатах в программах «FESTA» и «ANSYS», а также, в связи представления значения моментов в виде произведения силы на плечо, полученные величины усилий в программе «FESTA» для каждой точки были адаптированы под расчёт в программе «ANSYS».

Ниже приводятся данные только для первой задачи данной работы. Аналогичные данные имеются и для последующих других трёх задач:

Бочонок наветренной краспицы:

Узел	Сила	Координата направления
106	-50.7	Y
106	-1060	X
106	-76.8	Z
206	-3300	Z
195	10.2	Z
195	2380	X

Нижний бочонок хлыста:

Узел	Сила	Координата направления
130	424	Y
130	19700	X
130	330	Z
218	-3535	Z
222	-713	Z
222	-7767	X

Верхний бочонок хлыста:

Узел	Сила	Координата направления
152	-256	Y
152	-14700	X
152	-155	Z
229	2444	Z
235	-617	Z
235	-913	X

Узел, указанный в таблице слева – keypoint модели в программе «ANSYS». Сила – значение силы в единице «Ньютон». Координата направления – указывает, по какому направлению действует сила, приложенная в данный узел в программе «ANSYS». Под бочонком понимается твердотельный примитив, располагаемый в соответствующем сечении модели.

Ниже приводится демонстрация отдельных этапов работы над узлом:

Демонстрация натяжение на исследуемую модель общей сетки. Сетка на краспицах и стакане более мелкая, нежели на хлысте.

Демонстрация твердотельных примитивов, располагаемых в соответствующих сечениях модели с натянутой сеткой.

Указанные значения усилий в таблице, были приложены к соответствующим точкам. На изображении приводится пример приложения усилий к точкам верхнего твердотельного примитива. Моменты строятся относительно точки 152.

В качестве конечного элемента был выбран элемент типа «solid» - «10node 92». Хлыст мачты и его нижний и верхний примитивы моделировались со свойствами материала АМГ-5 (E = 7e10 Па, коэффициент Пуассона = 0.3). Краспицы со стаканом и примитив в краспице моделировались со свойствами материала Сталь (E = 2e11 Па, коэффициент Пуассона = 0.3). После разбиения модель содержит 56 443 элемента.

Прежде чем перейти к анализу полученных в модели напряжений, стоит упомянуть о граничных условиях. В связи с тем, что в каждом из примитивов (сечение подветренной краспицы не имеет примитива из-за малости возникающих в нём усилий) присутствует момент, без граничных условий модель считаться не будет – она просто «улетит в бесконечность».

По указанной причине было рассмотрено два варианта приложения граничных условий. Первый вариант предполагает приложение граничного условия запрета на перемещение по любой из шести степеней (ALL DOF) в три узла любого конечного элемента (сетка представлена треугольным фасетным элементом).

Такой подход позволил получить расчёт, однако вызвал довольно большие концентрации напряжений на площади маленького конечного элемента, расположенного на поверхности нижнего примитива в хлысте мачты. Тем самым, ухудшилось качество полученного расчёта.

Второй способ заключался в создании иного нижнего примитива. Теперь к нему добавлен хлыст диаметром 2 мм, длиной 800 мм. В итоге граничные условия были приложены к нижней площадке хлыста, что позволило отнести на расстояние влияние концентраций напряжений, при этом, материал рассматриваемой модели не имел непосредственного контакта с данным концентратором.

Таким образом, здесь срабатывает хорошо известный принцип Сен-Венана, сформулированный им в 1855 году:

«Положение, согласно которому уравновешенная система сил, приложенная к некоторой части твёрдого тела, вызывает в нём появление неравномерности распределения напряжений, которая быстро уменьшается по мере удаления от этой части. На расстояниях, больших максимального линейного размера зоны приложения нагрузок, неравномерность распределения напряжения и деформации оказываются пренебрежительно малыми».

Изображение граничных условий и приложенных усилий в модели приводится ниже:

АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОЙ МОДЕЛИ:

Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при коэффициенте по запасу по устойчивости ванто-стержневой системы равному единице (случай предельной нагрузки системы) – предельная работа системы:

Деформация исследуемого узла

На изображении показан характер деформации рассматриваемого узла. Левая краспица является нагруженной. Из-за растягивающих напряжений со стороны вант, изгибающих моментов и моментов кручения в хлысте мачты, она приподнимается из своего первоначального положения. Значение перемещения (DMX = 169531 метра) являются большими по той причине, что срабатывает тонкий жгут (диаметр 2 мм, длина 600 мм) в нижнем примитиве, созданный для прикладывания к модели граничных условий. Их учитывать не стоит – изображение деформации интересно лишь демонстрационно.

Рассмотрение напряжений по Мизесу в стакане с краспицами

Т рехмерные напряжения и нагрузки образуются в нескольких направлениях. Обычно эти многонаправленные напряжения суммируются для получения эквивалентного напряжения, которое также называется напряжением по фон Мизесу.

На изображении представлена главным образом нагруженная краспица. Порядок напряжений в 9 степени соответствует значению напряжений в МПа. Из этого видно, что, начиная от нока краспицы, напряжения возрастают от 57 МПа до 348 МПа.

Для осознания характера распространения напряжений, необходимо проверять значение напряжений в любой интересующей нас точке, так как цветовая гамма полным образом не характеризует их.

Превышение действующими напряжениями значения предела текучести стали (именно стальные краспицы рассматриваются в работе с пределом текучести 259 МПа), характеризуется следующими причинами:

1. Качество смоделированной геометрии узла. Здесь следует учесть влияние геометрии объёмных примитивов, используемых для приложения в сечения усилий. Следует учесть невозможность смоделировать в программе «FESTA» точного сечения краспиц. Следует учесть прямой (не скруглённый) угол между стаканом и краспицей, который является концентратором напряжений.

2. Качестве переноса напряжений со стержневой модели на объёмную.

3. На каждом шаге нагружения узла в программе «FESTA» решается упругая задача методом Ильюшина. Пластика в расчёте не учитывается.

4. Способ отображения напряжений программным комплексом «Ansys».

Напряжения исследованы для случая предельной нагрузки. Значение коэффициента запаса по устойчивости составляет 1.4. При этом (коэффициент равен единице) скорость вымпельного ветра (ветровая нагрузка, действующая на ванто-стержневую систему) составляет 10 м/с.