Расчётный метод в основе программы «mast»

Основные нагрузки, которые воспринимает мачта, передаются на неё с паруса, посредством рангоута, снастей бегучего и стоячего такелажа. Эти нагрузки можно определить из условия равновесия нагруженного паруса. В отечественной же практике расчёты воспринимаемых мачтой нагрузок происходят на базе накопленного опыта и статистических данных, то есть строгого решения они не имеют.

В

работе рассматривается наиболее распространенный на яхтах, буерах и парусных досках тип паруса треугольной в плане формы, закрепленный передней шкаториной АВ длиной L метров на мачте (рис.1). Шкотовый угол паруса закреплен в точке О с помощью гика на расстоянии h метров от мачты. При расчете паруса и передаваемых им на рангоут нагрузок использованы следующие допущения:

1. Ветровое давление p_z распределено по поверхности паруса равномерно;

2. Передняя шкаторина паруса АВ при его нагружении остается прямолинейной;

3. Форма прогиба паруса цилиндрическая с образующей, параллельной передней шкаторине АВ.

4. Наибольший прогиб паруса w_макс мал по сравнению с хордой h , т.е. w_макс / h  0.1.

5. В парусе при нагружении действуют только нормальные радиальные напряжения _r(r) вдоль лучей, расходящихся из шкотового угла О.

Отметим, что из введенных допущений, достаточно приближенными будут допущения под номерами 1 и 5. Остальные допущения и обозначения практически полностью соответствуют действительности. Рассмотрим физическую модель паруса как треугольную мембрану малого цилиндрического прогиба с нулевой жёсткостью на изгиб. В виде математической модели нашего паруса будем использовать уравнения Кармана для пластин конечной жёсткости.

Приближенную форму наибольшей хорды паруса можно определить из следующего соотношения:

Теперь, мы можем связать горизонтальное усилие в шкотовом угле P_x в ньютонах с давлением ветра p_vet в МПа:

Используя известное решение плоской задачи теории упругости о нагружении клина силой в вершине и допущение 5, можно найти вертикальное усилие в шкотовом угле P_y и распределение напряжений _r(x,y)

.

Константы А и В, входящие в _r , зависят от геометрии паруса и соотношения усилий P_y и P_x :

Из условия равновесия паруса можно дополнительно найти:

- траверзное усилие в шкотовом угле , Н

• усилие на фале при коэффициенте трения паруса о мачту -f

, Н

• средние значения составляющих распределенной поперечной нагрузки на мачту

.

Изложенный выше расчётный метод по определению внешних нагрузок был заложен в основу программы “MAST”. Программа была написана для определения нагрузок, действующих на рангоут и такелаж парусного судна. В связи с этим программой учитывается большое количество факторов и параметров, влияющих на данный вопрос.

Исходными данными для расчётов являются схема и размеры парусного вооружения яхты согласно ее мерительному свидетельству, максимальный восстанавливающий момент яхты, расчетная максимальная скорость вымпельного ветра, курс яхты относительно ветра, угол атаки и пузатость парусов, и ряд других параметров.

В результате работы программы для выбранного курса яхты относительно ветра определяются поперечные распределенные нагрузки на хлыст мачты и штаги, несущие передние паруса, сосредоточенные усилия, передающиеся на мачту от гика (и от гафеля, если он имеется), усилия на фалах и шкотах. Указанные нагрузки определяются как наибольшие для заданной остойчивости яхты, если она известна (при этом определяется и максимальная скорость вымпельного ветра на данном курсе). Либо при заданной расчетной скорости вымпельного ветра на данном курсе, если остойчивость яхты точно не определена.

Также программой “MAST” вычисляются площади парусов, положение центров приложения аэродинамических сил на заданном курсе относительно ветра.