- •Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения. Мгновенная скорость, мгновенное ускорение.
- •Криволинейное движение материальной точки. Вывод формул тангенциального и нормального ускорений. Простейшие виды движения материальной точки.
- •Вращательное движение. Угол поворота. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь между угловыми и линейными характеристиками движения.
- •Динамика материальной точки. Масса. Сила. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Импульс силы.
- •Механическая система. Внутренние и внешние силы. Центр масс.
- •Понятие энергии и работы. Работа переменной силы. Консервативные и диссипативные силы. Мощность.
- •7. Потенциальная энергия. Потенциальные поля. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия и упругой деформации.
- •Работа упругой силы (потенциальная энергия упруго деформированного тела)
- •8. Кинетическая энергия. Полная механическая энергия системы.
- •Вращательное движение твердого тела. Динамические .Характеристики {момент силы, момент инерции). Теорема Штейнера.
- •1.Момент силы, действующей на материальную точку, относительно оси вращения.
- •2. Момент импульса.
- •3. Момент инерции материальной точки относительно оси вращения
- •4.Теорема Штейнера.
- •Кинетическая энергия вращающегося тела. Основное уравнение динамики вращательного движения.
- •Основные величины поступательного движения и их аналоги во вращательном движении. Аналоги трех законов Ньютона для вращательного движения твердого тела
- •Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес. Невесомость.
- •Поле тяготения. Напряженность и потенциал поля.
- •Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета. Примеры
- •Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции, действующие из тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета.
- •Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.
- •Уравнение движения тела переменной массы.
- •Силы трения. Виды трения. Коэффициент трения.
- •Деформация твердого тела. Деформация растяжения (сжатия). Закон Гука. Деформация сдвига.
- •Закон сохранения импульса. Абсолютно неупругий удар.
- •21. Закон сохранения механической энергии. Абсолютно упругий удар.
- •22. Момент импульса твердого тела. Закон сохранения момента импульса.
- •Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.
- •Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца.
- •Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
- •Важнейшие следствия из преобразований Лоренца: одновременность событий, длительность событий, длина тел в различных системах отсчета.
- •Специальная теория относительности. Закон взаимодействия массы и энергии.
- •Гармонические колебательные движения. Свободные колебания. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний.
- •1.1. Свободные незатухающие колебания пружинного маятника
- •Пружинный, физический, математический маятники. Маятник Максвелла.
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение. Декремент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность контура.
- •30. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Явление механического резонанса. Резонансные кривые.
- •31. Волновые процессы. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Понятие дисперсии. Волновое уравнение. Стоячие волны.
- •32. Звуковые волны. Эффект Доплера в акустике.
- •33. Статистический и термодинамический методы исследования. Параметры состояния системы. Равновесные состояния. Равновесные процессы.
- •Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Связь между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекулы газа.
- •Распределение по проекции скорости
- •Распределение по модулю скоростей
- •Внутренняя энергия идеального газа. Понятие числа степеней свободы молекулы. Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы.
- •Понятие эффективного диаметра молекулы. Среднее число столкновений одной молекулы в единицу времени. Средняя длина свободного пробега молекулы и ее зависимость от давления и температуры.
- •Первый закон термодинамики. Внутренняя энергия системы. Работа, совершаемая газом.
- •Применение первого закона термодинамики к изобарическому и изотермическому процессам.
- •41. Применение первого закона термодинамики к изохорическому и адиабатическому процессам.
- •42. Теплоемкость (удельная, молярная). Уравнение Майера. Связь теплоемкости с числом степеней свободы молекулы.
- •43. Политропические процессы в идеальном газе. Уравнение политропы. Изопроцессы, как частные случаи политропического процесса. Теплоемкость при политропическом процессе.
- •Круговые процессы (циклы). Обратимые и необратимые процессы. Примеры. Тепловая машина и ее кпд. Цикл Карно и его кпд. . .
- •Второй закон термодинамики и его различные формулировки.
- •Энтропия. Основные свойства энтропии (формулировка второго закона термодинамики). Статистический смысл энтропии. Формула Больпмана.
- •47. Явления переноса. Теплопроводность, диффузия, внутреннее трение в газах. Уравнения, описывающие эти явления. Коэффициенты переноса.
- •Реальные газы. Силы межмолекулярного взаимодействия
- •Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Смысл поправок в уравнении.
- •Изотермы реального газа. Критические параметры реального газа. Экспериментальные изотермы реального газа.
- •Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона.
- •Фазовые превращения "твердых тел. Плавление и кристаллизация.
- •Вязкость (внутреннее трение). Методы определения вязкости.
30. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Явление механического резонанса. Резонансные кривые.
Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего фактора X(t), изменяющего по гармоническому закону: Если рассматривать механические колебания, то роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила
Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.
Дифференциальное уравнение (147.5) применяя впоследствии его решение для вынужденных колебаний конкретной физической природы (x0 в случае механических колебаний равно F0/m, в случае электромагнитных — Um/L). Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения однородного уравнения (147.12)
Р езонанс играет очень большую роль в самых разнообразных явлениях, Рис. 27. Резонансные кривые при малом затухании (1) и при большом затухании (2) причем в одних — полезную, в других — вредную. Приведем несколько примеров, относящихся к механическим колебаниям. Идя по доске, перекинутой через ров, можно попасть шагами в резонанс с собственным периодом системы (доски с человеком на ней), и доска начинает тогда сильно колебаться (изгибаться вверх и вниз). То же самое может случиться и с мостом, по которому проходит войсковая часть или проезжает поезд (периодическая сила обусловливается ударами ног или ударами колес на стыках рельсов). Так, например, в 1906 г. в Петербурге обрушился так называемый Египетский мост через реку Фонтанку. Это произошло при переходе через мост кавалерийского эскадрона, причем четкий шаг лошадей, отлично обученных церемониальному маршу, попал в резонанс с периодом моста. Для предотвращения таких случаев войсковым частям при переходе через мосты приказывают обычно идти не «в ногу», а вольным шагом. Поезда же большей частью переезжают мосты на медленном ходу, чтобы период ударов колес о стыки рельсов был значительно больше периода свободных колебаний моста. Иногда применяют обратный способ «расстройки» периодов: поезда проносятся через мосты на максимальной скорости. Случается, что период ударов колес на стыках рельсов совпадает с периодом колебаний вагона на рессорах, и вагон тогда очень сильно раскачивается. Корабль также имеет свой период качаний на воде. Если морские волны попадают в резонанс с периодом корабля, то качка становится особенно сильной. Капитан меняет тогда скорость корабля или его курс. В результате период волн, набегающих на корабль, изменяется (вследствие изменения относительной скорости корабля и волн) и уходит от резонанса. Неуравновешенность машин и двигателей (недостаточная центровка, прогиб вала) является причиной того, что при работе этих машин возникает периодическая сила, действующая на опору машины — фундамент, корпус корабля и т. п. Период, силы может совпасть при этом с периодом свободных колебаний опоры или, например, с периодом колебаний изгиба самого вращающегося вала или с периодом крутильных колебаний этого вала. Получается резонанс, и вынужденные колебания могут быть настолько сильны, что разрушают фундамент, ломают валы и т. д. Во всех таких случаях принимаются специальные меры, чтобы избежать резонанса или ослабить его действие (расстройка периодов, увеличение затухания — демпфирование и др.). Очевидно, для того чтобы с помощью наименьшей периодической силы получить определенный размах вынужденных колебаний, нужно действовать в резонанс. Тяжелый язык большого колокола может раскачать даже ребенок, если он будет натягивать веревку с периодом свободных колебаний языка. Но самый сильный человек не раскачает язык, дергая веревку не в резонанс.