9. Дифракция Фраунгофера на одной щели

Дифракция в параллельных лучах была рассмотрена Фраунгофером в 1821-1822 гг. Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на щель или отверстие, обычно пользуются небольшим источником света, который помещается в фокусе собирающей линзы Л. Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачный экран, в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая постоянную ширину b и длину l>>b (см. рис.4,а). Оптическая разность хода между крайними лучами ВМ и CN, идущими от щели под углом j к оптической оси линзы OF0 D=CD=bsinj. Разобьем щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру В щели. Ширина каждой зоны выбирается (согласно методу зон Френеля) так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2. При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами.Всего на ширине щели уместится D: l/2= bsinj/(l/2) зон. Если число зон четное, т.е. bsinj/(l / 2)=± 2mили bsinj=± ml , m=1,2,3-, (8) то наблюдается дифракционный минимум (темная полоса). Если число зон нечетное, т.е. bsinj/(l / 2)= ± (2m+1)или bsinj= ± (2m+1) , m=1,2,3-, (9) то наблюдается дифракционный максимум (светлая полоса). В направлении j=0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка. Распределение интенсивности на экране, полученное вследствие дифракции (дифракционный спектр) приведено на рис.4,б. Расчеты показывают, что интенсивности в центральном и последующем максимумах относятся как 1:0,045:0,016:0,008:-, т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Углы, под которыми наблюдаются максимумы всех порядков, начиная с первого, зависят от длины волны света l. Поэтому, если щель освещать немонохроматическим светом, то максимумы, соответствующие разным длинам волн, будут наблюдаться под разными углами и, следовательно, будут пространственно разделены на экране. Получим дифракционный спектр, в отличие от призматического спектра

10) Дифракционная решетка . Прибором для получения спектров с помощью дифракции является дифракционная решетка. Дифракционные решетки бывают прозрачные и отражательные. Первые представляют собой последовательность параллельных щелей равной ширины, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. В отражательных решетках щели заменены зеркальными полосками. Чаще применяются прозрачные решетки. На рис.8 схематически изображена такая решетка. Ширина щели равна a , ширина непрозрачного участка – b . Сумма a+b=d называется периодом, или постоянной дифракционной решетки. Постоянная решетки d связана с числом штрихов на единицу длины (на 1мм) соотношением d=1/n. Рассмотрим плоскую монохроматическую волну, падающую нормально на решетку. За решеткой расположим собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – непрозрачный экран Э (рис.9). Каждая из щелей дает на экране дифракционную картину, показанную на рис.9 пунктирной линией. Картина, получаемая в результате интерференции лучей от многих щелей, является более сложной ( на рис. 9 сплошная линия). Объясним образование такой картины. Линза собирает параллельные лучи, идущие от всех щелей под углом к главной оптической оси линзы в одну и ту же точку М на экране (на рис.9 показаны такие лучи от двух соседних щелей). Амплитуда колебаний, создаваемых в точке М каждой щелью в отдельности, будут одинаковыми. Рассмотрим сначала картину, получаемую на центральной линии экрана, проходящей через главный фокус линзы Р. Для этой линии , и лучи, идущие от всех щелей, сходятся без дополнительной разности фаз. т.е. в одной фазе. При этом амплитуды их просто складываются: в случае N одинаковых щелей амплитуда суммарного колебания будет в N раз больше, а интенсивность в раз больше, чем в случае одной щели. Теперь представим себе картину, которую дают лучи, идущие под углом к первоначальному направлению лучей. Эти лучи (см. рис.9) сходятся в точке М, пройдя разные пути и имея, следовательно, разные фазы колебаний. Возьмем две соседние щели. Лучи, идущие от соответственных точек обеих щелей, имеют одну и ту же разность хода: и приходят в точку М со сдвигом фаз , равным (7) Очевидно, такой сдвиг фазы будет между колебаниями, приходящими от любой пары соседних щелей. Резкое возрастание амплитуды наблюдается только при тех углах , при которых достигается разность фаз , т.е. когда векторы амплитуд колебаний от всех щелей направлены одинаково (см. векторную диаграмму на рис.10). Из формулы (7) следует, что это условие соответствует разности хода (8)

Или (9)

Где k – порядковый номер дифракционного максимума. Эту формулу называют также основной формулой дифракционной решетки. Для анализа результатов интерференции дифрагированных лучей используем векторную диаграмму. Результирующая амплитуда равна

Условие главных максимумов: d*sinφ = ±mλ (m=1,2,3…) . Условие главных минимумов: a*sinφ = ±mλ (m=1,2,3…).Положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы,к роме центрального разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу.

11) Дифракционная решетка как спектральный прибор. Как видно из , положение узких главных максимумов зависит от длины волны . Это позволяет использовать решетку в качестве спектрального прибора. Решетка способна разлагать свет в спектр. Для этого могут быть использованы дифракционные максимумы различных порядков (кроме m = 0). Практически, однако, используются главные максимумы, расположенные в пределах основного лепестка диаграммы излучения одиночной щели, имеющего полуширину . Обычно спектрографы с дифракционной решеткой работают при m = 1 или 2, очень редко при m = 3. Качество решетки как спектрального прибора может быть охарактеризовано рядом параметров. К ним относятся угловая дисперсия, дисперсионная область и разрешающая способность. Угловая дисперсия. Угловой дисперсией спектральных приборов принято называть величину (3.6) В случае решетки, как следует из (3.3), угловая дисперсия равна (3.7) Приближенное выражение справедливо в случае малых дифракционных углов. Разрешающей способностью спектрального прибора принято называть отношение (3.9) где – минимальный интервал между двумя близкими спектральными линиями, при котором они могут быть разрешены, то есть отделены одна от другой. В качестве критерия разрешения используется обычно критерий разрешения Рэлея. Спектральные линии с близкими значениями и считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной спектральной линии совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом для другой спектральной линии.Рис. 3.4. поясняет критерий Рэлея. Рисунок 3.4. Кретерий спектрального разрешения Рэлея. Так как спектральные линии, изображенные на рис. 3.4, некогерентны, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей (сплошная кривая на рис. 3.4). Наличие провала в центре кривой распределения интенсивности указывает на условный характер критерия Рэлея. Для разрешающей способности дифракционной решетки легко получить из выражения (3.3): (3.10) Линейная дисперсия дифракционной решетки: , - где δl - линейное расстояние между двумя спектральными линиями с разностью длин волн δλ. , - где δl - линейное расстояние между двумя спектральными линиями с разностью длин волн δλ.

Из рисунка видно, что при небольших имеем фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на экране. Следовательно,

линейная дисперсия может быть выражена через угловую дисперсию D: Для дифракционной решетки (при небольших): .

12) Дифракция рентгеновских лучей, рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Явление Д. р. л., доказывающее их волновую природу, впервые было экспериментально обнаружено на кристаллах немецкими физиками М. Лауэ, В. Фридрихом и П. Книппингом в 1912. Д. р. л. на кристаллах можно рассматривать как избирательное отражение рентгеновских лучей от систем атомных плоскостей кристаллической решётки. Направление дифракционных максимумов удовлетворяет одновременно трём условиям:a (cos a — cos a0) = Нl,; b (cos b — cos b0) = Kl,с (cos g — cos g0) = Ll. Здесь а, b, с — периоды кристаллической решётки по трём её осям; a0, b0, g0 — углы, образуемые падающим, а a, b, g — рассеянным лучами с осями кристалла; l — длина волны рентгеновских лучей, Н, К, L — целые числа. Эти уравнения называются уравнениями Лауэ. Дифракционную картину получают либо от неподвижного кристалла с помощью рентгеновского излучения со сплошным спектром (так называемая лауэграмма; рис. 1), либо от вращающегося или колеблющегося кристалла (углы a0, b0 меняются, а g0 остаётся постоянным), освещаемого монохроматическим рентгеновским излучением (l — постоянно), либо от поликристалла, освещаемого монохроматическим излучением. В последнем случае, благодаря тому что отдельные кристаллы в образце ориентированы произвольно, меняются углы a0, b0, g0. Метод Д. р. л. на кристаллах дал возможность определять длину волны рентгеновских лучей, если известна структура кристаллической решётки, благодаря чему возникла рентгеновская спектроскопия. Условие Вульфа-Брэгга определяет направление возникновения дифракции максимумов упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Имеет вид (1) (n=1,2,…): , где d-межплоскостное расстояние, θ-угол скольжения падающего луча, n-порядок отражения, λ-длина волны. Данная формула была получена методом упрощения из следующей формулы Условие Вульфа-Брэгга позволяет определить межплоскостные расстояния d в кристалле, так как λ обычно известна, а углы θ измеряются экспериментально. ормула Вульфа — Брэггов используется при решении двух важных задач: 1. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристаллической структуре неизвестного строения и измеряя q и т, можно найти межплоскостное расстояние (d), т.е. определить структуру вещества. Этот метод лежит в основе рентгеноструктурного анализа. Формула Вульфа — Брэггов остается справедливой и при дифракции электронов и нейтронов. Методы исследования структуры вещества, основанные на дифракции электронов и нейтронов, называются соответственно электронографией и нейтронографией. 2. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей неизвестной длины волны на кристаллической структуре при известном d и измеряя q и т, можно найти длину волны падающего рентгеновского излучения. Этот метод лежит в основе рентгеновской спектроскопии. В методе структурного анализа предложенном Лауэ, пучок рентгеновского излучения направляется на неподвижный монокристалл. Для каждой системы слоев ,достаточно густо усеянных атомами ,находиться в излучении длина волны, при которой выполняется условие (1).Поэтому на помещённой за кристаллом фотопластинке получается совокупность черных пятнышек . Взаимное расположение пятнышек отражает симметрию кристалла. По расстояниям между пятнышками и по их интенсивности удается найти размещение атомов в кристалле и расстоянии между ними. В методе структурного анализа, разработанном Дебаем и Шерером, используется монохроматическое рентгеновское излучение и поликристаллические образцы. Образец устанавливается по оси цилиндрической камеры , на боковую поверхность которой укладывается фотопленка. В огромном количестве беспорядочно ориентированных кристалликов найдется множество таких, для которых окажется выполненным условие(1),причем дифрагированный луч будет для разных кристалликов лежать во всевозможных плоскостях. Мы получим линии , каждая пара симметрично расположенных линий соответствует одному из дифракционных максимумов, удовлетворяющих условию (1)при некотором значении n./Расшифровка рентгенограммы дает возможность определить структуру кристалла.

13)Голография-есть особый способ фиксирования на фотопластинке структуры световой волны, отраженной предметом. Испускаемый лазером световой пучок, расширенный с помощью системы линз, делится на две части. Одна часть отражается зеркалом к фотопластинке, образуя так называемый опорный пучок 1. Вторая часть попадает на пластинку,отразившись от фотографируемого предмета; она образует предметный пучок 2. Оба пучка должны быть когерентными. Это требование выполняется, поскольку лазерное излучение4 обладает высокой степенью пространственной когерентности (световые колебания когерентны по всему поперечному сечению лазерного пучка). Опорный и предметный пучки, налагаясь друг на друга, образуют интерференционную картину, которая фиксируется фотопластинкой. Экспонированная таким способом и проявленная фотопластинка и есть голограмма. В образовании голограммы участвуют два пучка света, в связи с чем описанная схема получения голограмм называется двухлучевой. Для восстановления изображения проявленную фотопластинку располагают относительно источника света так, как она находилась при фотографировании, и освещают опорным пучком света (часть лазерного пучка, которая освещала при фотографировании предмет, теперь перекрывается). Опорный пучок дифрагирует на голограмме, в результате чего возникает волна, имеющая точно такую структуру, как волна, отражавшаяся предметом. Эта волна дает мнимое изображение предмета, которое воспринимается глазом наблюдателя. Наряду с волной, образующей мнимое изображение, возникает еще одна волна, которая дает действительное изображение предмета. Действительное изображение псевдоскопично; это означает, что оно имеет рельеф, обратный рельефу предмета, — выпуклые места заменены вогнутыми и наоборот.

Получение

Восстановление

Изображение предмета, даваемое голограммой , является объемным. Если голограмму расколоть на несколько кусков, то каждый из них при просвечивании дает такую же картину , что и исходная голограмма .Однако чем меньшая часть голограммы используется для восстановления изображения , тем меньше его четкость.

14) Естественный и поляризованный свет. Согласно электро-магнитной теории Максвела, световые волны поперечны и происходят перпедикулярно направлению аспространения волны. Из моментального снимка электро-магнитные волны =>, что колебания вектора E вдоль волны распространяются в одной плоскости ZOX. Это плоскость – плоскость колебаний. Перпендикулярная ей плоскость XOY, в которой колеблются векторы H, условно называют плоскостью поляризации. Явление поляризации света – процесс выделения световых волн с одинаковой ориентацией вектора Е. В естественной волне, испускаемой естественными излучателями, колебания векторов E и H происходят вдоль всех возможных направлений, перпендикулярных направлению распространения волны. Свет, в котором колебания вектора E происходит с одинаковой вероятностью вдоль всех направлений, перпендикулярных направлению распространения, называется естественным. Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом. Свет называется частично поляризованным, если векторы E колеблются вдоль всех направлений, но одно направление является преимущественным. Свет называется плоскополяризованным, если колебания вектора E происходит в одном направлении.

15) Получение и анализ поляризованного света. Закон Малюса. Устройство, служащее для преобразования естественного света в поляризованный, поляризатором. В основе действия поляризаторов лежат физические явления, такие как преломление на границе 2-х диэлектриков, двойное лучепреломление или дипроизм кристаллов. 1) первое поляризующее устройство – стопа столетова. Оно представляет собой совокупность одинаковых стеклянных пластинок, расположенных так, что световая волна, падающая на первую пластинку под углом Брюстера преломляясь, попадает на 2-ую, 3-ю и т.д. пластинку под углом Брюстера. В результате многократного преломления волна, выходящяя из стопы, будет полностью поляризована в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.2) Призма Николя или Николь. В основе – явлениедвойного лучепреломления. По диагональной плоскости BD призма распиливается исклеивается оптически анизотропном веществом - канадским бальзамом. Естественный свет, падающий на грань AB раздваивается и получается обычная и необычная волна. Показатель преломления обычной волны в канадском бальзаме больше, чем в исламском шпаде, поэтому на границе с канадским бальзамом обычная волна претерпевает полное внутреннее отражение, и гасится по краю призмы. Так что из призмы выходит полностью поляризованная обычная волна. 3) Поляроиды. В основе: явление дихраизма, т.е. неодинаковой степени поглощения обычной и необычной волны. Пример: исламский шпат. Плостинка исламского шпата толщиной в 1 мм, полностью задерживает обычную волну и не пропускает необычную. Устройства, служащие для анализа степени поляризации света, называются анализаторами. В качестве анализаторов используются те же приспособления, что и для поляризации света. СТЕПЕНЬ ПОЛЯРИЗАЦИИ: p=(J||-J_|_)/(J||+J_|_)=(Jmax – Jmin)/ (Jmax+Jmin). Принято изображать колебания вектора E в свете прошедшем через поляризующее устройство так: (см.схема 1). Пропустим поляризованный свет через анализатор, т.е. применим систему поляризатор-анализатор (см. схема 2).Пусть Ep – амплитуда падающего света. Ее можно разложить на 2 направления. На направление, параллельное плоскости пропускания анализатора E’’p и направление, перпендикулярное плоскости Ep(c.α). Перпендикулярную составляющую анализатор задержит, а параллельную пропустит. Значит интенсивность света, проходящего через анализатор: Ja=(E’’p)(c.2). Из геометрии E’’p=Ep cosα; (E’’p)(c.2)=(Ep)(c.2) cos(c.2)α; Jp=(Ep)(c.2); Ja=Jp cos(c.2)α – закон Малюса. Интенсивность света, прошедшего через анализатор, ~ квадрату косинуса угла между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. (см. рисунок, возможно 2 случая).Закон Малюса - физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла фи между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

16)Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) отличен от нуля, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными х). В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (на рис. 135.1 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче — колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке они изображены двусторонними стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения. Обозначим через ӨБр угол, удовлетворяющий условию(1) tgӨБр = n12 (n12— показатель преломления второй среды относительно первой). При угле падения Өi, равном ӨБр, отраженный луч полностью поляризован (он содержит \только колебания, перпендикулярные к плоскости падения). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном ӨБр, достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично. Соотношение (1) носит название закона Брюстера, а угол өБр называют углом Брюстера. Легко убедиться в том, что при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Закон Брюстера — закон оптики, выражающий связь показателя преломления с таким углом, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, причем поляризация преломленного луча достигает наибольшего значения.

17)При прохождении света через все прозрачные кристаллы, за исключением принадлежащих к кубической системе, наблюдается явление, получившее название двойного лучепрелом ления1). Это явление заключается в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся, вообще говоря, с разными скоростями и в различных направлениях. . Оптически анизотропными называют среды, оптические свойства которых зависят от направления распространения света. К оптически анизотропным относятся, в частности, все прозрачные кристаллы, за исключением имеющих кубическую решетку. Взаимное расположение частиц в анизотропных кристаллах и структура их таковы, что амплитуда колебания электронов под действием световой волны зависит от направления распространения волны внутри кристалла и характера ее поляризации. Вследствие этого интерференция вторичных волн, излучаемых электронами, приводит к тому, что луч света, падающий на поверхность анизотропного кристалла, раздваивается внутри него на два преломленных луча, которые в общем случае имеют различные направления Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В кристаллах некубической системы диэлектрическая проницаемость e оказывается зависящей от направления. В одноосных кристаллах е в направлении оптической оси и в направлениях, перпендикулярных к ней, имеет различные значения е-параллельное и e-перпендикулярное. В других направлениях е имеет промежуточные значения. Согласно формуле n = под корнем e. Следовательно, из анизотропии е вытекает, что электромагнитным волнам с различными направлениями колебаний вектора Е соответствуют разные значения показателя преломления n. Поэтому скорость световых волн зависит от направления колебаний светового вектора Е. Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосновные и д в у о с н ы е. У одноосных кристаллов один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления, в частности он лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч называется обыкновенными обозначается буквой о. Для другого луча, называемого необыкновенным (его обозначают буквой е), отношение синусов угла падения и угла преломления не остается постоянным при изменении угла падения. Даже при нормальном падении света на кристалл необыкновенный луч, вообще говоря, отклоняется от нормали Кроме того, необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Примерами одноосных кристаллов могут служить исландский шпат, кварц и турмалин. У двуосных кристаллов (слюда, гипс) оба луча необыкновенные — показатели преломления для них зависят от направления в кристалле. Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью поляризованы.

18)Один из примеров поляризаторов, в которых используется явление двойного лучепреломления, является призма Николя, которая позволяет отделить необыкновенный луч от обыкновенного. Это достигается за счет полного внутреннего отражения обыкновенного луча. Из кристалла исландского шпата определенным образом выпиливают две призмы (рис. 9), которые склеивают канадским бальзамом (nк.б. = 1,55). Оптическая ось ОО’ призмы составляет с входной гранью угол 48градусов. Падая на призму, луч естественного света раздваивается на два луча: обыкновенный (nо=1,66) и необыкновенный (nе=1.51). Так как ne< nк.б < no, то обыкновенный луч, падая на границу раздела «исландский шпат – канадский бальзам» под углом 76,5градусов, большим предельного, испытывает полное внутреннее отражение и поглощается зачерненной боковой поверхностью СВ. Необыкновенный луч свободно проходит через призму и выходит из нее поляризованным в главной плоскости. Другим примером поляризаторов, в котором используется явление двойного лучепреломления, являются поляроиды. Их действие основано на анизотропии поглощения в кристаллах, которая состоит в том, что коэффициент поглощения неодинаков для обыкновенного и необыкновенного лучей и зависит от направления распространения света в кристалле. Это явление называется дихроизмом. Примером сильно дихроичного кристалла является турмалин, в котором коэффициент поглощения для обыкновенного луча во много раз больше, чем для необыкновенного. Пластинка турмалина толщиной в 1 мм практически полностью поглощает обыкновенный луч, так что свет, проходящий сквозь нее, оказывается плоско поляризованным. Еще более ярко выраженным дихроизмом обладают кристаллы герапатита. По сравнению с турмалином, размеры кристаллов герапатита невелики. Поэтому для получения поляризатора с необходимой площадью поверхности применяют целлулоидные пленки, в которые введено большое число одинаково ориентированных кристалликов герапатита. Такие пленки и называются поляроидами. Поляризационные призмы- простейшие поляризационные приборы, один из классов призм оптических П. п. служат линейными поляризаторами — с их помощью получают линейно-поляризованное оптическое излучение. Обычно П. п. состоят из 2 или более трёхгранных призм, по меньшей мере одна из к-рых вырезается из оптически анизотропного (см. Оптическая анизотропия) кристалла. Конструктивно П. п. выполняют так, что проходящее через них излучение должно преодолеть наклонную границу раздела 2 сред, на к-рой условия преломления света для компонент светового пучка, поляризованных в 2 взаимно перпендикулярных плоскостях, резко различаются. В частности, для одной из этих компонент на границе раздела могут выполняться условия полного внутреннего отражения, в результате чего через П. п. проходит лишь др. компонента. Таковы, напр., широко распространённые П. п. Николя

19) Вращение плоскости поляризации.

При прохождении плоско поляризованного света сквозь некоторые вещества плоскость поляризации света поворачивается вокруг направления луча. Это явление называется вращением плоскости поляризации, а вещества, в которых оно наблюдается, - оптически активными веществами.Оптическая активность характерна для ряда кристаллов, многих чистых жидкостей, растворов и газов. В зависимости от направления вращения плоскости поляризации оптически активные вещества разделяются на право – и левовращающие. Первые осуществляют вращение плоскости поляризации по часовой стрелке, вторые – против часовой стрелки (относительно наблюдателя, смотрящего навстречу лучу). В кристаллах угол фи поворота плоскости поляризации прямо пропорционален длине пути d светового луча в кристалле: (6)

где a - удельное вращение, зависящее от рода вещества, температуры и длины волны, причем для лево- и правовращающих модификаций кристалла величина a одинакова. Для растворов угол поворота плоскости поляризации равен (7)

где [a] - удельное вращение, c - концентрация оптически активного вещества в растворе (отношение массы этого вещества к объему раствора).