5. Типы случайных процессов.

В математике существует понятие случайной функции.

Случайная функция – такая функция, которая в результате опыта принимает тот или иной конкретный вид, причем заранее не известный какой именно. Аргумент такой функции – неслучайный. Если аргумент – время, то такая функция называется случайным процессом. Примеры случайных процессов:

• координаты цели, измеряет РЛС;

• угол атаки самолета;

• нагрузка в электрической цепи.

Особенность случайной функции (процесса) в том, что при фиксированном значении аргумента (t) случайная функция является случайной величиной, т.е. при t = t_i Х(t) = X(t_i) – случайная величина.

Рис. 2.1. Графическое представление случайной функции

Значения случайной функции при фиксированном аргументе называются его сечением. Т.к. случайная функция может иметь бесконечное множество сечений, а в каждом сечении она представляет собой случайную величину, то случайную функцию можно рассматривать как бесконечномерный случайный вектор.

Теория случайных функций часто называется теорией случайных (стохастических) процессов.

Для каждого сечения случайного процесса можно указать m_x(t_i), D_x(t_i), _x(t_i) и в общем случае – _х(t_i).

Кроме случайных функций времени иногда используются случайные функции координат точки пространства. Эти функции приводят в соответствие каждой точке пространства некоторую случайную величину.

Теория случайных функций координат точки пространства называют теорией случайных полей. Пример: вектор скорости ветра в турбулентной атмосфере.

В зависимости от вида функции и вида аргумента различают 4 типа случайных процессов.

Таблица 2.1

Типы случайных процессов

Значение аргумента t	Значение функции Х	Примеры случайных процессов
дискретное	дискретное	Случайный процесс в ЦВМ (дискретная послед-ть)
дискретное	непрерывное	Падение капель дождя - ti, Х – размер лужи (непрерывнозначная последовательность)
непрерывное	дискретное	Количество звонков через АТС (дискретный процесс)
непрерывное	непрерывное	Высота полёта самолёта (непрерывный процесс)

Кроме того различают:

1. Стационарный случайный процесс – вероятностные характеристики которого не зависит от времени, т.е. _х(х₁, t₁) = _х(х₂, t₂) = … _х(х_n, t_n)=const.

2. Нормальный случайный процесс (Гаусса) – совместная плотность вероятности сечений t₁ … t_n – нормальная.

3. Марковский случайный процесс (процесс без последствия) состояние в каждый момент времени которого зависит только от состояния в предшествующий момент и не зависит от прежних состояний. Марковская цель – последовательность сечений марковского случайного процесса.

4. Случайный процесс типа белого шума – в каждый момент состояния не зависит от предшествующего.

Существуют и другие случайные процессы