42. Анализ процесса срыва управления в автоматических системах
Важное практическое значение имеют задачи, когда некоторые сигналы или переменные, характеризующие состояние системы, должны в процессе ее работы находиться в определенных пределах, т.е. внутри некоторой области W.
Выход этих переменных за границы области W приводит к нарушению функционирования системы или полному прекращению нормальной ее работы.
Классической задачей такого типа является анализ слежения за сигналами (сопровождение цели локатором) и срыв слежения (сопровождения цели) при увеличении рассогласования более допустимого значения.
Математически задача анализа срыва процесса управления (слежения) сводится к изучению случайного векторного процесса Y(l)(t) с поглощением реализаций на границе области W.
При этом случайный процесс Y(l)(t) является марковским и описывается векторным дифференциальным уравнением типа:
где , s – число структур (состояний) системы.
Факт поглощения реализаций Y(e)(t) соответствует срыву процесса управления и перехода Y(l)(t) из состояния e в другие состояния.
Решение задачи основано на решении уравнения Фоккера – Планка – Колмогорова для плотности вероятности фазовых координат системы с учетом заданных поглощающих границ.
Входящая
в уравнение (2):
(где
,
– соответственно функция поглощения
и функция восстановления реализаций)
функция поглощения 
может определяться различными способами.
При допущении многомерном поглощении
реализаций при достижении ими границ
Rw
поглощающей области w
функцию поглощения удобно задать в виде
(9)
δ(…) – дельта функция.
Если пренебречь функцией восстановления ul(y,t), то проинтегрировав уравнение (2) по y в бесконечных пределах с учетом выражения (9) получим уравнение для вероятности бессрывного уравнения (нахождения процесса в l–й структуре).
,
(10)
где
(11)
Т.е.
функция поглощения 
равна значению плотности вероятности
на границе поглощающей области. Для ее
определения необходимо определить
значение плотности вероятности и ее
производной на границе области W.
В общем случае это
сделать сложно, однако применение
гауссовой аппроксимации функции 
сводит задачу к решению уравнения для
моментов с учетом функции поглощения.
1. Вероятностные характеристики дискретных случайных величин.
2. Вероятностные характеристики непрерывных случайных величин.
3. Формы представления законов распределения случайных величин.
4. Векторные случайные величины.
5. Типы случайных процессов.
6. Вероятностные характеристики случайных процессов.
7. Эргодическое свойство стационарных случайных процессов.
8. Выбросы стационарных случайных процессов.
9. Корреляционная функция и её основные свойства.
10. Экспериментальное определение корреляционных функций.
11. Спектральное разложение стационарных случайных процессов в непрерывный спектр дисперсий.
12. Свойства спектральной плотности.
13. Корреляционные функции и спектральные плотности типовых стационарных процессов.
14. Представление случайного процесса в виде канонического разложения…
15. Структура стохастической системы автоматического управления.
16. Случайные процессы и возмущения в автоматических системах.
17. Реакция динамической системы на случайное возмущение.
18. Критерии точности системы.
19. Характеристики выходных сигналов систем, заданных весовыми функциями.
20. Корреляционный анализ систем, заданных дифференциальными уравнениями.
21. Законы распределения выходных сигналов линейных систем.
22. Определение установившихся систематических ошибок стационарных линейных систем.
23. Определение установившейся дисперсии выходной переменной стац-ной линейной системы.
24. Критерии оптимальности автоматических систем.
25. Условие минимума среднеквадратичной ошибки.
26. Уравнение оптимальной линейной системы.
27. Определение весовой функции оптимальной линейной системы.
28. Оптимальные системы, описываемые дифференциальными уравнениями.
29. Дискретные случайные функции.
30. Линейные операции над дискретными случайными функциями.
31. Стационарные дискретные случайные процессы.
32. Корреляционный анализ систем, заданных разностными уравнениями.
33. Особенности вероятностного анализа нелинейных систем.
34. Линеаризация нелинейностей разложением в ряд.
35. Статистическая линеаризация нелинейностей.
36. Совместная гармоническая и статистическая линеаризация нелинейностей.
37. Корреляционный анализ нелинейных систем, заданных дифференциальными уравнениями.
38. Вероятностный анализ автоматических систем методом статистических испытаний.
39. Марковские векторные случайные процессы и последовательности.
40. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова.
41. Марковские процессы случайной структуры.
42. Анализ процесса срыва управления в автоматических системах.