- •11. Моменты инерции сечения. Зависимость между моментами инерции сечения при параллельном переносе осей.
- •12. Изгиб. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении стержня при изгибе. Дефференциальные зависимости при изгибе.
- •16. Понятие напряженного состояния в точке. Тензор напряжения.
- •1 7. Определение напряжений на наклонной площадке. Условия на поверхности тела.
- •18. Исследование напряженного состояния в точке тела. Главной площадки и главные напряжения. Инварианты напряженного состояния. Три вида напряженного состояния.
- •26. Изгиб стержня при действии продольных и поперечных сил.
- •27. Внецентральное сжатие-растяжение стержня. Ядро сечения.
- •28. Определение напряжений и проверка прочности круглого стержня при совместном действии изгиба и кручения.
- •29. Общий случай нагружения стержня прямоугольного сечения. Анализ напряженного состояния в опасных точках.
- •30. Потенциальная энергия стержня в общем случае нагружения.
- •31. Интеграл Мора.
- •32. Способ Верищагина для вычисления интегралов Мора.
- •33. Связи, накладываемые на систему. Степень статистической неопределимости.
- •34. Основная система. Метод сил. Каноническое уравнения метода сил.
- •35. Понятие об устойчивости. Формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня. Влияние условий закрепления стержня на величину критической силы.
- •36. Основные положеният прикладной теории удара. Вычисления напряжений и перемещений при ударе.
- •37. Понятие об усталостной прочности. Основные характеристики циклов напряжений. Диаграмма предельных напряжений.
- •38. Кривая усталости. Предел выносливости. Диаграмма предельных амплитуд. Диаграмма предельных напряжений.
- •39. Факторы, влияющие на усталостную прочность материала. Масштабный эффект. Влияние качества обработки поверхности.
29. Общий случай нагружения стержня прямоугольного сечения. Анализ напряженного состояния в опасных точках.
Предположим, что в поперечном сечении стержня прямоугольного сечения возникают однообразные все 6 внутренних силовых факторов.
по направлению Qx
Рассмотрим 8 характерных точек.
линейное напряженное состояние
Из 4-х угловых точек наибольшее напряжение в точке c и в точке f
;
плоское напряженное состояние
В угловых точках возникает линейное напряженное состояние, в других точках плоское напряженное состояние.
Предположим, что материал пластичный. Одновременно действует нормальное и касательное напряжение заменяем эквивалентным.
Необходимо проверять с точки зрения прочности одну точку расположенную в середине длинной стороны прямоугольника, другую в середине короткой.
30. Потенциальная энергия стержня в общем случае нагружения.
Решим задачу, связанную с определением перемещений в стержне при произвольной нагрузке, нельзя на основе тех подходов, которые рассматривали ранее.
Такого класса задачи решаются на основе потенциальной энергии, которая накапливается в стержне при его нагружении.
Определим выражение для потенциальной энергии.
Выделим из стержня бесконечно малый элемент длиной dz. Предположим, что в поперечном сечении возникают все 6 внутренних силовых факторов. Определим работу, которую совершает каждый силовой фактор на том перемещении, которое он оказывает ( всегда все вешние силы приводим к центру тяжести поперечного сечения, тогда каждый силовой фактор и будет совершать работу, только на том перемещении, которое ему соответствует.
Выделим бесконечно малую площадку dA и определим потенциальную энергию, которая накапливается в призме объемом dAdz.
;
- жесткость поперечного сечения.
Предположим, что стержень имеет n-участков, а длина i-го участка равна li.
Выражение для и в общем виде.
ds- показывает, что некоторые участки могут иметь кривизну .
Не все слагаемые, которые входят в данное выражение равноценны. Очень малый вклад в определение и влияют поперечные, затем продольные силы.
31. Интеграл Мора.
Теорема Кастинского имеет очевидный недостаток. На основании теоремы нельзя определить перемещение произвольного сечения в произвольном направлении. Для этого в том сечении и в том направлении, в котором необходимо определить перемещение, прикладывают силу Р. Определяют потенциальную энергию системы с учетом силы Р. Берут частную производную от потенциальной энергии по силе Р и на последнем этапе, вспоминают, что сила Р=0.
учитываем линейную зависимость между силой и перемещении.
;
;
Смысл коэффициентов
Считаем все внешние силы и прикладываем силу F=1 в том сечении, где определяем перемещение. Тогда :
- внутренние силовые факторы от единичной силы, приложенной в том сечении и в том направлении, в котором определяем перемещение на i-ом участке.
Дефферинцируем это выражение по Р и полагаем, что Р=0, находим перемещение данного сечения.
Интеграл Мора был получен на основании, что в выбранном поперечном сечении возникают все 6 силовых факторов Мк, Мх, Му, N, Qx, Qy. Каждый силовой фактор совершает работу на том перемещении, которое ему соответствует.