- •11. Моменты инерции сечения. Зависимость между моментами инерции сечения при параллельном переносе осей.
- •12. Изгиб. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении стержня при изгибе. Дефференциальные зависимости при изгибе.
- •16. Понятие напряженного состояния в точке. Тензор напряжения.
- •1 7. Определение напряжений на наклонной площадке. Условия на поверхности тела.
- •18. Исследование напряженного состояния в точке тела. Главной площадки и главные напряжения. Инварианты напряженного состояния. Три вида напряженного состояния.
- •26. Изгиб стержня при действии продольных и поперечных сил.
- •27. Внецентральное сжатие-растяжение стержня. Ядро сечения.
- •28. Определение напряжений и проверка прочности круглого стержня при совместном действии изгиба и кручения.
- •29. Общий случай нагружения стержня прямоугольного сечения. Анализ напряженного состояния в опасных точках.
- •30. Потенциальная энергия стержня в общем случае нагружения.
- •31. Интеграл Мора.
- •32. Способ Верищагина для вычисления интегралов Мора.
- •33. Связи, накладываемые на систему. Степень статистической неопределимости.
- •34. Основная система. Метод сил. Каноническое уравнения метода сил.
- •35. Понятие об устойчивости. Формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня. Влияние условий закрепления стержня на величину критической силы.
- •36. Основные положеният прикладной теории удара. Вычисления напряжений и перемещений при ударе.
- •37. Понятие об усталостной прочности. Основные характеристики циклов напряжений. Диаграмма предельных напряжений.
- •38. Кривая усталости. Предел выносливости. Диаграмма предельных амплитуд. Диаграмма предельных напряжений.
- •39. Факторы, влияющие на усталостную прочность материала. Масштабный эффект. Влияние качества обработки поверхности.
26. Изгиб стержня при действии продольных и поперечных сил.
Р ассмотрим балку, нагруженную поперечной нагрузкой и силой, приложенной в центре тяжести поперечного сечения. Будем предполагать, что перемещение в балке незначительны, т.к. система жесткая.
В поперечном сечении возникают: продольная сила и изгибающий момент. Определим δN и δMx, используя принцип независимости действия сил при определении нормального напряжения в произвольной точке поперечного сечения.
Для оценки работы системы с точки зрения прочности необходимо составить условие прочности по напряжениям. Если материал неодинаково работает на растяжение-сжатие, то составляем 2-а условия прочности. Одинаково- одно условие.
Так же расчет принимается и при действии на балку наклонных сил. Такую силу можно разложить на нормальную к оси, изгибающую балку, и продольную, сжимающую или растягивающую.
27. Внецентральное сжатие-растяжение стержня. Ядро сечения.
При внецентральном растяжении-сжатии внешняя сила не совпадает с осью стержня, а смещено относительно оси Z и остается ей параллельной.
П ри внецентральном растяжении- сжатии в поперечном сечении возникают только 2-а внутренних силовых фактора ,из чего следует, что стержень работает на деформацию растяжения-сжатия и чистый изгиб. Все сечения находяться в одинаковых условиях.
Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения с координатами (x ; y), точка пересечения действия внешней силы с плоскостью сечения yF, xF.
x c и yc –главные центральные оси .
Используем, при решении задачи, принцип независимости действия сил.
- радиус инерции сечения
Для определения положения точек необходимо знать положение нейтральной линии. Обозначим координаты точек нейтральной линии x0 и y0. Уравнение для δ приравнивается к 0.
- уравнение прямой не проходящей через начало координат.
Определим точку пересечения нейтральной линии с координатными осями.
При расчете расчете на прочность составляем 2-а условия прочности ( если материал работает неодинаково на растяжение-сжатие )
Ядро сечения.
В зависимости от координаты точки приложения внешней силы в поперечном сечении могут возникать напряжение одного или 2-х знаков. Например, для хрупких материалов, плохо сопротивляющихся деформации растяжения, силу необходимо прикладывать max, чтобы в поперечном сечении возникали только сжимающие напряжения.
Область, внутри которой можно прикладывать силу и при этом в точках поперечного сечения возникает напряжение одного знака называют ядром сечения
Если сила Р находится внутри ядра сечения, напряжение во всех точках поперечного сечения одного знака, если сила приложена за пределами ядра сечения, нейтральной линии пересекает сечение, напряжение будут как сжимающее, так и растягивающее. Когда точка приложения силы находится на границе ядра, нейтральная линия касается контура сечения.
28. Определение напряжений и проверка прочности круглого стержня при совместном действии изгиба и кручения.
Д еформация изгиб с кручением стержня с круглым поперечным сечением возникает при расчете валов.
Сначала строим эпюры изгибающихся моментов от сил, лежащих в одной плоскости, в другой плоскости. Строят эпюру крутящих моментов. Затем определяют положение опасного сечения. Это сечение, где одновременно возникает наибольший изгибающий момент ( геометрическая сумма изгибающих моментов в 2-х взаимно перпендикулярных плоскостях)
М - сумма изгибающих моментов
Для круглого сечения осевые моменты инерции для любого сечения одинаковые, поэтому изгибающий моменты можно складывать геометрически.
Определим наряженное состояние в опасной точке опасного сечения.