4.4. Адиабатный процесс

Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным т. е. δq = 0.

Уравнение адиабаты:

Р υ^k = Const. (4.15)

Для адиабатного процесса:

Т₂/Т₁ = (Р₂/P₁)^(k–1)/k; (4.16)

υ₁/ υ₂ = (Р₂/P₁)^1/k; (4.17)

Т₂/Т₁= (υ ₁/ υ₂)^k–1. (4.18)

Удельная работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена так:

ℓ= – ∆u = с_υ (Т₁ – Т₂) = R /(k – 1) (Т₁ – Т₂). (4.19)

Задача №2

Рассчитать изменение удельной внутренней энергии ∆u_1-2 и удельной энтальпии ∆h_1-2 воздуха в термодинамическом процессе 1-2. Начальные параметры воздуха: Р₁ = 40 бар, t₁ = 80 °С; конечные: Р₂ = = 0,1 бар, υ₂ = 20 м³/кг. Воздух считать идеальным газом, газовая постоянная R = 287 дж/кг град, удельная теплоемкость С_р = 1 кдж/кг град, показатель адиабаты К = 1,4.

Решение

Для адиабатного процесса:

Т₂ = Т₁(Р₂/ Р₁)^(k-1)/k= 353,15(0,1/40)^0,4/1,4 = 63,76 К;

υ₁ = υ₂(Р₂/ Р₁)^1/k= 20(0,1/40)^0,714 = 0,277 м³/кг.

Из уравнения Майера С_υ = С_р – R= 1000 – 287 = 713 дж/кг град.

Тогда:

∆u_1-2 = С_υ(Т₂ – Т₁) = – 206,33 кдж/кг,

∆h_1-2 = ∆u_1-2 + (Р₁ υ₁– Р₂ υ₂) = – 206,33 + (40*0,277– 0,1*20)10⁵ = = 701,67 кдж/кг.

Ответ: ∆u_1-2= – 206,33 кдж/кг, ∆h_1-2 = 701,67 кдж/кг.

4.5. Политропный процесс и его обобщающее значение

Любой произвольный процесс можно описать в Р, υ – координатах уравнением

Р υⁿ = Const, (4.20)

подбирая соответствующие значения показателя политропы n.

Процесс, описываемый уравнением (4.20) называется политропным. Показатель политропы n может принимать любое численное значение в пределах от –∞ до +∞.

Для политропного процесса:

Т₂/Т₁ = (Р₂/P₁)^(n-1)/n; (4.21)

υ ₁/ υ₂ = (Р₂/P₁)^1/n; (4.22)

Т₂/Т₁ = (υ ₁/ υ₂) ^n-1. (4.23)

Работа политропного процесса:

ℓ= R /(n – 1) (Т₁ – Т₂). (4.24)

Удельная теплоемкость в политропном процессе:

С_n = C_υ (n – k)/(n – 1). (4.25)

Количество подведенной (или отведенной) в процессе удельной теплоты:

q = С_n (Т₂ – Т₁). (4.26)

Политропный процесс имеет обобщающее значение, поскольку охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Процесс n С_n

Изохорный +∞ C_υ

Изобарный 0 С_р

Изотермический 1 ∞

Адиабатный k 0

Задача № 3

1 кг воздуха сжимается в компрессоре по политропному процессу с показателем политропы n = 2 от начальных параметров P₁ = 0,1 МПа, t₁ = 20 °С до конечного давления Р₂ = 7 Мпа. Определить удельную работу сжатия и удельную теплоту процесса при R = 287 дж/кг град и С_р = 1,0 кдж/кг град.

Решение

Для политропного процесса:

Т₂ = Т₁ (Р₂/P₁)^(n-1)/n = 293,15 (7/0,1)^(2-1)/2 = 2452,7 К;

ℓ= R /(n – 1) (Т₁ – Т₂) = – 619,8 кдж/кг;

C_υ = С_р – R = 713 дж/кг град;

q = C_υ (n – k)/(n – 1)(T₂ –Т₁) = 923,855 кдж/кг.

Ответ: ℓ = – 619,8 кдж/кг, q = 923,855 кдж/кг.