0. Внутренняя энергия, теплоемкость и энтальпия

Внутренняя энергия системы включает в себя:

• кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения частиц;

• потенциальную энергию взаимодействия частиц;

• энергию электронных оболочек атомов;

• внутриядерную энергию.

В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому в этих процессах под внутренней энергией следует понимать энергию хаотического движения молекул и атомов, включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию взаимодействия между молекулами.

Кинетическая энергия молекул является функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V.

Внутренняя энергия U есть функция состояния тела и имеет размерность дж.

Величина u = U/M называется удельной внутренней энергией дж/кг и представляет собой внутреннюю энергию единицы массы вещества М.

Если выразить удельную внутреннюю энергию u в виде функции удельного объема  и температуры Т, то

du = (∂u/∂T)_υdT + (∂u/∂υ)_T dυ. (4.4)

Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема газа или давления, т. е.

(∂u/∂T)_р = (∂u/∂υ)_T = 0,

а определяется только его температурой, поэтому из (4.4) следует

(∂u/∂T)_υ = du/dT. (4.5)

В соответствии с первым законом термодинамики для закрытых систем, в которых протекают равновесные процессы:

δq = du + pdυ. (4.6)

С учетом соотношения (4.4)

δq =(∂u/∂T)_υdT + [(∂u/∂υ)_T + P] dυ. (4.7)

Для изохорного процесса (υ = Const) уравнение (4.7) принимает вид:

δq_υ = (∂u/∂T)_υdT. (4.8)

Из (4.8) следует, что

δq_υ/dT = (∂u/∂T)_υ = C_υ. (4.9)

Здесь C_υ есть удельная теплоемкость тела при постоянном объеме, которая характеризует темп роста внутренней энергии в изохорном процессе с увеличением температуры и имеет размерность дж/кг град.

С учетом (4.5) для идеального газа

C_υ = du/dT. (4.10)

Для изобарного процесса (Р = Const) из уравнения (4.7) с учетом того, что С_р = δq_р/dT, получаем

С_р = =(∂u/∂T)_υ +[(∂u/∂υ)_T+P] (dυ /dT)_р

или

С_р = C_υ +[(∂u/∂υ)_T+P] (dυ /dT)_р. (4.11)

Из уравнения состояния

Рυ = RT при Р = Const после дифференцирования левой и правой частей следует

Рdυ = RdT

или

R = P (dυ/dT)_p. (4.12)

Поскольку для идеального газа (∂u/∂υ)_T = 0 и, принимая во внимание (4.12) из (4.11), получим

С_р = C_υ + R. (4.13)

Соотношение (4.13) называется уравнением Майера.

Показатель адиабаты К = С_р/ C _υ не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы. Так для одноатомного газа К = 1,66, для двухатомного К = 1,4, для трехатомного и многоатомных газов К = 1,33.

Удельная энтальпия

h = u + Pυ (4.14)

представляет собой энтальпию системы, содержащейся в одном килограмме вещества, и измеряется в дж/кг. Энтальпия есть функция состояния. Изменение энтальпии в любом процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не зависит от характера процесса.