- •1. Определение вероятности. 1
- •2. Условная вероятность. Независимое событие. Формула умножения вероятности.
- •4.Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Формула Пуассона.
- •Формула Пуассона
- •5.Наивероятнейшее число наступления события.
- •6. Локальн теорема и интегральная теорема Муавр- 3
- •7. Св. Функции распределения и их свойства.
- •8.Числовые хар-ки случайной величины. 4
- •9.Биномиальный закон распределения.
- •10.Распределение Пуассона. Равномерное распределение.
- •11. Показательное или экспоненциальное распределение.
- •12. Нормальный закон распределения. Числовые 6 характеристики.
- •14.Многомерные случайные величины(св)
- •15.Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева.
- •16. Т.Чебышева. Т.Бернули. 8
- •17. Теорема Ляпунова:
- •Элементы математической статистики Генеральная выборочная совокупность
- •Повторная и бесповторная выборка
- •Репрезентативная выборка
- •Статистическое распределение выборки
- •Методы построения точечных оценок
- •Билет №1 10
- •Билет №2
- •Билет №3
- •Билет №4
- •Билет № 5
- •Билет 6.
- •Билет 7
- •Билет 8
- •Билет 9.
- •Билет 10.
- •Билет 11.
- •Билет 12.
- •Билет № 13
- •Билет 14.
- •Билет 15. 16
- •Билет 16.
- •Билет 17.
- •Билет 18.
- •Билет 19.
- •Билет 20. 18
- •Билет 27.
- •Билет 28.
- •1.Теория вероятности
- •3 Т. «Сложения вероятности несовместных событий 20
- •5Формула полной вероятности
- •6.Вероятность наступления хотя бы 1-го события
- •10Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности
- •11Случайная величина
- •12Интегральная ф-ия распределения
- •13Дифференциальная ф-ия распределения вероятностей св (её плотность)
- •14Числовые хар-ки св
- •15Дисперсия св (дискретной)
- •16Среднеквадратическое отклонение св х –
- •17Моменты св х:
- •18Важнейшие з-ны распределения вероятностей cв:
- •21Т.Чебышева
- •22Т. Ляпунова
- •26Вероятность попадания случайной точки в полосу
- •29Числовые хар-ки 2-мерной св (с-мы св):
- •31Нормальное распределение с-мы 2-х св
Билет 14.
4) Производится взвешивание семян без сист ошибок. Случ ошибки взвеш-я подч-ся норм з-ну со ср квадр-ким откл-ем σ=20г. Найти вер-сть того, что взвеш-е будет произведено с ошибкой, не превосх по абсолютной величине 10г.
Вычисление вер-сти заданного отклонения Р(|x-a|< ) = 2Ф( );Р(|x-a|< ) = 2Ф( )
5) 0 , х
С В задана плотностью распределения P(x) = х-0,5 , 1<x
6)По данным 16 независимым измерениям некоторой СВ найдены и S=8. Определить истинное значение СВ с надёжностью γ=0.99.
t(0,99; 16) = 2,95 (из приложения 3) ; 36,9 < a < 48,7
Билет 15. 16
4)Из генеральной совокупности извлечена выборка объёмом n=10
xi |
-2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
ni |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
t(0,95;10)=2,26; 2 - 2,26*2,4/ < a< 2 + 2,26*2,4/ ; 0,3 < a < 3,7
5) Рабочий обслуживает 5 станков. У первого станка он находится 10% рабочего времени, у 2-го – 15%, у 3-го – 20%, у 4-го – 5%, у 5-го – 50%. Найти вероятность того, что рабочий за время, взятое наудачу, будет находится у второго или четвёртого станка.
А – рабочий нах. у 1-го станка, Р(А) = 0,15;В – у 2-го станка, Р(В) = 0,05
P(B2)=q1p2q3q4q5; P(B4)=q1q2q3p4q5; P= P(B2)+ P(B4);
6)СВ Х в интервале (3,5) задана плотностью распределения f(x)=-(3/4)x2+6x-45/4, вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание Х.
f(x)=-3/4x+6x-45/4
M(x)-?
M(x) = = =4
Билет 16.
4)Изделие проверяется одним из двух контролёров. Первый контролёр проверяет 40% общего количества изделий, второй - 60%.Вероятность того, что изделие признает стандартным 1-й контролёр – 0.8; 2-й – 0.9. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие будет бракованным.
5)Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0.8. Найти вероятность того, что при 100 мишень будет поражена ровно 70 раз.
k=70;n=100;p=0,8;q=0,2 ; (из приложения 1)
6)Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0.99 неизвестного математического ожидания а нормального распределения признака х Г.С., если
t(0,99; 25) = 2,797; ;
S-не дано
Билет 17.
4)Приборы одного наименования изготавливаются не 3-х заводах. Первый завод поставляет 40% общего количества приборов, 2-й – 45%, 3-й – 15%. Вероятность брака для 1-го, 2-го и 3-го заводов соответственно равны 0.1, 0.15, 0.05. случайно взятый прибор оказался бракованным. Найти вероятность того, что его выпустил 1-й завод.
Ai- прибор изготовлен на i заводе;P(A1)=0.4;P(A2)=0.45;P(A3)=0.15;PAi(B) –бракованный прибор изготовлен на i заводе;PA1(B)=0.1;PA2(B)=0.15;PA3(B)=0.05;B- прибор бракованный
5)В партии из 1500 деталей 15 дефектных. Найти вероятность того, что из 45 деталей этой партии 9 окажутся дефектными.
6)Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0.05 установить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими ni и теоретическими ni' частотами, которые вычисляются исходя из гипотезы о нормально 17 распр. Г.С. Х:
-
ni
5
10
20
8
7
ni'
6
14
18
7
5