26. Критерии устойчивости систем регулирования. Ценность критериев устойчивости. Частотный критерий устойчивости Найквиста: исходные данные; формулировка в случае неустойчивой разомкнутой системы.

Ценность критериев устойчивости не столько в устранении необходимости вычисления корней, сколько в том, что критерии позволяют просто установить причину неустойчивости, если таковая обнаружена. Найдя корни и установив, что система неустойчива, очень трудно определить, какой из параметров системы и в какую сторону можно изменять и сделать систему устойчивой. Использование критериев устойчивости позволяет проще решить эту систему.

Критерий Найквиста

И сходные данные – проанализированная на устойчивость разомкнутая система.

Если р.с. неустойчива: Для того чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до +∞ охватывала критическую точку (-1; j0) l/2 раз в положительном направлении.

l – количество корней с положительной вещественной частью.

27.Запас устойчивости системы регулирования

Для нормального функционирования система должна быть достаточно удалена от границы устойчивости, т.е. должна иметь определенный запас устойчивости.

Необ. Этого обусловлено причинами:

1. Уравнение эл. систем идеализированы, поскольку при составлении модели элементов не учитываются второстепенные факторы.

2. Параметры элементов определяются с погрешностью.

3. Параметры однотипных эл. систем имеют технологический разброс

4. При эксплуатации параметры элементов изменяются в следствии старения.

Устойчивая по расчёту система может оказаться неустойчивой

О законе устойчивости можно судить по расположению корней характеристического полинома замкнутой системы.

Чем дальше отстоят корни этого полинома от мнимой оси ( в левой полуплоскости), тем больше запас устойчивости.

К ритерии устойчивости позволяют определить запас устойчивости. В частности критическое значение коэффициента усиления разомкнутой системы можно определить с использованием алгебраического критерия устойчивости.

Наиболее широко используются определение запаса устойчивости на основании частотного критерия Найквиста. Оценивая удаления годографа АФЧХ от критической точки (-1; J₀)

Запас устойчивости оценивают двумя показателями:

-по фазе

-по амплитуде

ω_S – частота, при которой амплитуда равна 1

ϫϕ=π-ϕ(cos) запас устойчивости по фазе

h- запас устойчивости по частоте

С увеличением значения усиления модуль АФЧХ увеличивается и при некотором значении К_КР система оказывается на границе устойчивости.

Встречаются системы регулирования ( многоконтурные) в которых потеря устойчивости может произойти не только при увеличении К раз. системы , но и при его увеличении

Н еоб. Значению запаса устойчивости зависят от класса системы регулирования и требований к качеству регулирования. Увеличения запасов устойчивости влияет на прямые показатели качества переходного процесса замкнутой системы.

Ориентировочно исходя из практики считается, что запасы устойчивости по фазе должны находится в диапазоне (30ͦ^O, 60^o). Запас по амплитуде (6,20)

28. Критерии устойчивости систем регулирования. Ценность критериев устойчивости. Частотный критерий устойчивости Михайлова.

Исходные данные для этого критерия характеристический полином з.с.

В производят замену p на j . При изменении частоты от 0 до +∞ конец вектора описывает на плоскости годографа (кривую), которая называется годографом Михайлова.

Годограф Михайлова поворачивается вокруг начала координат на угол равный разности между числом левых и правых корней, умноженный на

m- количество левых корней

– количество правых корней

n=m+ (n- степень полинома А)

m=n-

n=(n- - ) = (n-2 )

Если система устойчивая, то количество правых корней =0, и угол поворота годографа Михайлова

Это условие является необходимым но не достаточным условием устойчивости замкнутой системы.

Для устойчивости системы должно выполнятся ещё одно условие

A( 0

К ритерий Михайлова

Для устойчивости линейной авто системы регулирования необходимо . чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до + повернулся, никогда не обращаясь в 0, вокруг начала координат против часовой стрелки на угол n .

Если с помощью небольшой деформации можно сделать устойчивой , то система на границе устойчивости.

Можно сформулировать критерий Михайлова несколько иначе:

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до + начинался на положительной вещ. полуоси и обходил только против часовой стрелки последовательно n квадратов комплексной плоскости.