47. Сглаживание задающего сигнала в системе синтезированной методом симметричного оптимума.

y(t)

2%

Существенно возросло время нарастания.

В: Каким звеном первого порядка можно заменить передаточную функцию :

48. Сглаживание и дифференцирование задающего сигнала в системе синтезированной методом симметричного оптимума.

Параллельно фильтру включают реально-дифференцирующее звено.

Чтобы в результате получилось:

y(t)

2%

49. Оптимальное управление. Цель и задачи оптимального управления. Критерии качества. Формулировка задачи оптимального управления.

U(t) – вектор управления

X(t) – вектор задающего воздействия

Предположим, что в момент времени t₀ этот момент соответствует началу управления объектом, т.е. в этот момент поступает управляющее воздействие . Из-за энергетических, конструктивных и других особенностей объекта на его вход не могут подаваться произвольные управления. В силу этого реального управления должны быть внесены некоторые ограничения. C_i=const, i=1,m

Формирование области возможных значений управляющих воздействий. Обозначают эту область Ω(U) и назовём её областью допустимых управлений.

В этом случае управление называется допустимым. Допустимое управление, как правило, является кусочно-непрерывной функцией. Аналогичные компоненты вектора состояния Y(t) в общем случае так же должны удовлетворять определённым ограничениям, т.е. вектор Y(t) в пространстве состояний объекта не должен выходить за пределы некоторой области. Эту область называют областью допустимых состояний.

Пусть в области допустимых состояний Q можно выделить некоторую подобласть Q₁, нахождение значения Y, которой по некоторым причинам является желательным.

Цель управления заключается в том, чтобы перевести объект из состояния Y(t₀) в котором он находился в конечное состояние Y(t_k) принадлежащей к подобному состояния Q₁ (допустимое состояние). Примечание: отметим, что момент времени t=t_k соответствует моменту попадания объекта в желаемое состояние, может быть неизменным. Для достижения цели управления на вход объекта необходимо подать соответствующее управление.

Задача управления заключается в том, чтобы в области допустимого управления (1) подобрать такое управление, при котором будет достигнута цель управления. Другими словами требуется отыскать такое допустимое управление, определённое на интервале (t₀-t_k) при котором управление объектом управления при заданном начальном состоянии и известном векторе возмущения имея решение удовлетворяющих ограничению (2) при всех t из заданного интервала и конечному условию .

Качество управления можно представить следующим образом:

1. В форме совокупности показателей качества (значение перерегулирования, времени регулирования, устойчивости, ошибки при отработке типового воздействия и т.д.)

2. В форме некоторого обобщённого показателя, который определяется всеми процессами в системе ,X(t).

При этом при каждом управлении, на котором достигается цель управления качество будет принимать определённое значение. Наиболее часто обобщённый показатель качества представляет собой функционал. Этот функционал можно описать следующим интегральным соотношением:

Здесь G определяет конкретный физический смысл показателя качества. Введение такого показателя позволяет сформулировать задачу оптимального управления следующим образом: в области допустимого управления следует найти такое допустимое управление на котором показатель качества (3), при заданных векторах достигал extr значения, а объект управления переводился из начального состояния , в конечное состояние оставаясь в области допустимых состояний при всех значениях .