23. Интегральные оценки качества переходных процессов в системе регулирования. Линейная интегральная оценка, квадратичная интегральная оценка, улучшенная интегральная квадратичная оценка.

Интегральные оценки – оценки качества переходного процесса, а именно быстроты затухания колебаний и величины отклонения регулируемой величины от установившегося значения. Применяются для процессов при отработке задающего воздействия. Удобны для сравнения близких по структуре систем, при этом лучшая система имеет меньшее значение ИО.

В качестве подынтегральной функции при вычислении ИО при отработке задающих воздействий используется отклонение регулируемой величины от установившегося значения: Линейная ИО:

Н а практике используют линейные ИО общего вида:

Недостаток: линейные ИО применимы только для монотонных процессов.

К вадратичная ИО: Чем меньше I₂, тем ближе начальная часть переходного процесса приближается к ступенчатой.

Улучшенная квадратичная ИО:

г де T – некоторая постоянная.

Чем меньше I_улуч, тем меньше отклонения переходного процесса от экспоненты с постоянной времени T.

24. Критерии устойчивости систем регулирования. Ценность критериев устойчивости. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица: исходные данные; формулировка.

Если корни харак-го уравнения замкн. системы (з.с.) известны, то вопрос устойчивости или неустойч-ти с-мы решен.

Отметим, что корни уравнений выше 4-й степени вообще не выражаются алгебраически, т.е. в виде формул через коэф ДУ. Эти корни можно вычислить приближенными численными методами. Всвязи с этим возникает необходимость об устойчивости системы непосредственно по коэф харак-го уравнения з.с. Эти коэф сравнительно просто выражаются через парам элем с-мы.

Для того чтобы обойти вопрос о корнях харак-го урав-я при исследовании устойчивости в ТАУ разработано несколько критериев устойчивости.

Критерий устойчивости - правило, позволяющее анализировать устойчивость без решения характеристического уравнения.

Ценность критериев устойчивости не столько в устранении необходимости вычисления корней, сколько в том, что критерии позволяют просто установить причину неустойчивости, если таковая обнаружена. Найдя корни и установив, что система неустойчива, очень трудно определить, какой из параметров системы и в какую сторону можно изменять и сделать систему устойчивой. Использование критериев устойчивости позволяет проще решить эту систему.

На практике широко используются 3 осн критерия устойчивости (КУ):

• Алгебраический критерий устойчивости Раусса-Гурвица

• Частотный критерий Найквиста

• Частотный критерий Михайлова

Критерий Гурвица(Г.)

Г. нашел условия, при которых многочлен любой степени не содержит корней с положительной вещественной частью. Эти условия задаются в виде неравенств, которые составлены по особым правилам из коэффициентов харак-го уравнения замкнутой системы.

И сходные данные – коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.

-

Wpc(p)=Wp(p)*Wo(p)

Wзс(p)= Wpc(p)/ (1+Wpc(p))

A(p)=aopⁿ+a1p^n-1+…+an

Условия критерия устойчивости Г. задаются определителями, которые составлены по особым правилам из коэффициентов.

Главные определители строятся следующим образом:

Для того чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки одинаковые со знаком первого коэффициента a₀ характеристического уравнения замкнутой системы.

Когда полином 3-й степени, то для устойчивости системы недостаточно только положительности элементов. Кроме этого необходимо и выполнение неравенства

a1*a2>ao*a3

Критическое значение коэффициента усиления – это такой коэффициент, при котором система находится на границе устойчивости. При заданных параметрах системы коэффициент усиления принимается за неизвестный и определяется его критическое значение из (равенства) критерия Гурвица.

25. Критерии устойчивости систем регулирования. Ценность критериев устойчивости. Частотный критерий устойчивости Найквиста: исходные данные; формулировка в случаях устойчивой разомкнутой системы и системы находящейся на границе устойчивости.

Ценность критериев устойчивости не столько в устранении необходимости вычисления корней, сколько в том, что критерии позволяют просто установить причину неустойчивости, если таковая обнаружена. Найдя корни и установив, что система неустойчива, очень трудно определить, какой из параметров системы и в какую сторону можно изменять и сделать систему устойчивой. Использование критериев устойчивости позволяет проще решить эту систему.

Критерий Найквиста

Исходные данные – проанализированная на устойчивость разомкнутая система.

Если р.с. устойчива: Для того чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до +∞ не охватывает критическую точку (-1; j0).

Если р.с. на границе устойчивости: Если количество нулевых корней S, то АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до +∞ при частоте w=0 имеет разрыв и поворачивается от положительной вещественной оси по часовой стрелке на угол 90ºS.

В случае одного нулевого корня для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до +∞, дополненная на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает критическую точку (-1; j0).

В случае пары чисто мнимых корней АФЧХ разомкнутой системы на некоторой частоте дугой бесконечного радиуса перемещаются по часовой стрелке на угол в 180º.

рс устойчива, зс устойчива рс на границе, 1 нулевой рс на границе , пара мнимых

корень, зс устойчива корней, зс устойчива