- •Общие сведения.
- •Виды переменных в да
- •Виды да
- •Ограничения применения д.А.
- •Структура данных в однофакторном да
- •Задачи да.
- •Модель данных в да.
- •Ода для несвязанных выборок.
- •Ода для связанных выборок.
- •Дда для несвязанных выборок.
- •Трёхфакторный дисперсионный анализ
- •Промежуточные вычисления, построение вспомогательной таблицы.
- •Вычисления сумм квадратов.
- •Оценки дисперсий.
- •Дисперсионный анализ (anova) в пакете statisitica(информация полностью взята с сайта StatSoft Russia 2012)
- •Пример 5. Точность методов дисперсионного анализа (малая дисперсия внутри ячеек по сравнению с межгрупповой дисперсией).
- •Отметим, что набор дополнительных результатов зависит от вида построенной модели, т.Е., от используемого модуля.
Вычисления сумм квадратов.
SSобщ = C0- =266- =266– 16=50;
SSА = - = (312-412)–216=220.17–216=4.17;
SSВ = - = (372 - 352) – 216 = 216.17 – 216 = 0.17;
SSС= - = (342 - 382)–216 =216.67–216=0.67;
SSab = - SSa–SSb- = (182+132+192+222)– 4.17 – 0.17 – 216 = 223 – 220.33 = 2.66
SSac = -SSa– SSc - = (202 +142+212+172)–4.17–0.67– 216 =221–220.83 = 0.16;
SSbc = – SSb – SSc - = (212 + 132 + 162 + 222 ) – 0.17 – 0.67 – 216 = 225 – 216.84 = 8.16;
SSabc= - SSa – SSb – SSc – SSac – SSbc - = 704 – 15.99 – 216 = 234.67 – 231.99 = 2.68;
= С0 - =266–234,67 = 31,33
Проверка:
= SSобщ – SSa – SSb – SSc – SSab – SSac – SSbc – SSabc = 50 – 18.67 = 31.33
Оценки дисперсий.
MSобщ = =2.17; dfобщ = N – 1 = 24 – 1 = 23;
MSA = = 4.17; dfa =a–1 =2–1 =1;
MSb = = 0.17; dfb = b – 1 = 2 – 1 = 1;
MSc = = 0.67; dfc = c – 1 = 2 – 1 = 1;
MSab = = 2.66; dfab = (a-1)(b-1) = 1;
MSac = = 0.16; dfac = (a-1)(c-1) = 1;
MSbc = = 8.16; dfbc = (a-1)(c-1) = 1;
MSabc = = 2.68; dfabc = (a-1)(b-1)(c-1)= 1;
MSсл= = 1,96; dfсл = N – abc = abc(n-1) = 24 – 8 = 16.
Проверка Н0 – гипотез.
Fa эмп = = =2.13; Fb эмп = = =0.09;
FA (1;16); FB (1;16); FC (1;16);
Fc эмп = = = 0.34; Fab эмп = = = 1.36;
Fac эмп = = = 0.08; Fbc эмп = = 4.16;
Fabc эмп = = = 1.37.
Объединим полученные результаты в таблицу14.
Таблица 14.
Результаты трехфакторного дисперсионного анализа.
Источник изменчивости |
Сумма квадратов эффектов |
dfобщ |
Оценка дисперсии |
F |
||||
общая |
SS = 50 |
dfобщ = 23 |
MSобщ =2.17 |
|
||||
Фактор А |
SSa = 4.17 |
dfa = 1 |
MSA = 4.17 |
Fa=2.13 |
||||
Фактор В |
SSb = 0.17 |
dfb = 1 |
MSb = 0.17 |
Fb=0.09 |
||||
Фактор С |
SSc = 0.67 |
dfc = 1 |
MSc = 0.67 |
Fc =0.34 |
||||
Факторы АВ |
SSab = 2.66 |
dfab= 1 |
MSab =2.66 |
Fab=1.36 |
||||
Факторы АС |
SSaс = 0.16 |
dfac= 1 |
MSac= 0.16 |
Fac= 0.08 |
||||
Факторы ВС |
SSbс =8.16 |
dfbc =1 |
MSbc =8.16 |
Fbc = 4.16 |
||||
Факторы АВС |
SSabc =2.68 |
dfabc =1 |
MSabc =2.68 |
Fabc= 1.37 |
||||
Случайн. |
=31.3 |
dfсл = 16 |
MSсл= 1,96 |
|
Критическое значение Fтабл определено при , df1 = 1 и df2 = 16; Fтабл = 4,49. Так как Fэмп Fтабл при , df1 = 1 и df2 = 16 то гипотеза Н0 – принимается. Нет необходимости проводить исследование значимости средних признака на отдельных уровнях. Таким образом, ни один из факторов: уровнь квалификации персонала (фактор А), вид психологической помощи (фактор В), декада недели (С) – не не оказывают существенного влияния на объём денежных средств, поступающих от подразделений.
Заметим, что более сложные схемы дисперсионного анализа позволяют анализировать совокупное действие четырех и более факторов и получить еще более глубокие результаты.