2.3 Розрахунок системи охолодження

2.3.1 Розрахунок охолодження катода

З раніше розроблених конструктивних схем сильнострумових плазмотронів задамося діаметром катода d_k=0.007 м.

Повний тепловий потік в катод рівний:

_(2.7)

Густина теплового потоку в стінку електроду розраховується за формулою:

(2.8)

Знайдемо температуру насичення при тиску

(2.9)

Для подальшого розрахунку нам необхідно прийняти температуру охолоджуваної стінки електроду рівній температурі кипіння води при тиску Па, , і визначаємо по формулі максимально допустимий перепад температури на стінці мідного електроду:

(2.10)

де - температура плавлення міді (1083 ⁰С).

Після цього розраховуємо максимально допустиму товщину стінки електроду при якій досягається цей перепад [Жуков "Основи розрахунку плазмотронов лінійної схеми"]:

(2.11)

З розрахунку видно, що у разі мідних електродів товщина стінки може бути дуже великою. На практиці товщина мідної стінки вибирається набагато меншою. Оскільки при меншій товщині стінки небезпеки перегрівання робочої поверхні електроду не існує, то товщину стінки можна вибирати не з теплових, а з інших міркувань, наприклад, міцнісних, ресурсних і інших.

Приймемо , що цілком забезпечує міцність стінки навіть при значно великих тисках, і ресурс безперервної роботи.

Температурний перепад на ній рівний:

(2.12)

_{Прийнявши початкову температуру охолоджувальної води} , а перепад температур в сорочці охолодження катода _{, визначемо секундну витрату води, необхідну для охолодження електроду:}

(2.13)

де с_в – питома теплоємність води.

Середня температура охолоджувальної води:

(2.14)

Знайдемо недогрівання води до температури кипіння при тиску Па, він рівний:

(2.15)

Подальший розрахунок необхідно вести, виходячи з максимальної густини теплового потоку на охолоджуваній водою поверхні електроду:

(2.16)

де - зовнішній діаметр вихідного електроду, рівний 0,047 м.

Коефіцієнт надійності охолодження приймаємо рівним К_охл = 5. Далі знаходимо критичну густину теплового потоку, на яку має бути розраховано охолодження катода:

(2.17)

Визначаємо необхідну швидкість охолоджувальної води в проміжку, для чого задамося необхідними константами, які визначені з графіку 9.1 [Жуков "Основи розрахунку плазмотронов лінійної схеми"].

(2.18)

(2.19)

Величина водяного проміжку в сорочці охолодження визначається з урахуванням умови , тоді:

(2.20)

Виходячи з конструктивних міркувань приймемо величину водяного проміжку рівною м.

Для уточнення величини температури охолоджуваної поверхні стінки і перевірки режиму її охолодження знайдемо значення визначальних критеріїв (Re, Nu, Pr).

Число Рейнольдса дорівнює:

(2.21)

де - кінематична в'язкість води при .

При відомому значенні числа Рейнольдса знайдемо число Нуссельта, виходячи з табличних даних цих критеріїв числа Прандтля для відповідних температур [Варгафтик, довідник].

- число Прандтля при ;

- число Прандтля при ;

- коефіцієнт пропорційності.

Число Нуссельта дорівнює:

Знаючи число Нуссельта знайдемо коефіцієнт тепловіддачі:

(2.22)

де - коефіцієнт теплопровідності води при температурі .

Для з'ясування характеру тепловіддачі у стінки визначимо густину теплового потоку, що відповідає початку кипіння [Жуков «Основы расчета плазмотронов линейной схемы»]:

(2.23)

Оскільки , теплообмін у стінки відбувається в режимі конвективного кипіння рідини. Тому температура стінки повинна розраховуватися:

(2.24)

де

, (2.25)

в свою чергу:

(2.26)

константи рівняння, підставляючи в нього чисельні значення отримаємо:

тепер знаючи , розрахуємо з рівняння (2.25):

,

таким чином, температура стінки відповідно до рівняння (2.24) складе:

Оскільки температура стінки , виявилася близькою до заданої на початку розрахунку, то другого наближення можна не робити.

Середня температура робочої поверхні анода в зоні ерозії складає:

(2.28)

де температурний перепад на стінці анода в першому наближенні.

Тоді підставляючи значення у формулу (2.28), отримаємо середню температуру поверхні анода в зоні ерозії:

що набагато нижче температури плавлення міді (1083 ⁰С).