- •Фоковское пространство духов 224
- •Пуанкаре-инвариантность 233
- •59, 60 Вершинный оператор 58, 63, 66, 195
- •Сравнительная таблица обозначений, используемых в частях I и и
- •Глава 2
- •Глава 3
- •34 Глава 3
- •Глава 4 Суперструны
- •Глава 5 Гетеротическая струна
- •52 Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 6
- •66 Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •78 Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10 Дальнейшие перспективы
- •Глава 10
- •Часть II Лекции по теории струн
- •Глава 11 Введение
- •Глава 12 Струна Намбу—Гото: классический анализ
- •12.1. Принцип действия
- •12.1.1. Действие Намбу — Гото
- •12.1.2. Действие в квадратичной форме
- •12.1.4. Калибровочные симметрии
- •106 Глава 12
- •12.1.5. Глобальные симметрии
- •12,1.6. Конформная симметрия
- •12.1.7. Граничные условия
- •112 , Глава 12
- •12.2. Гамильтонов формализм
- •12.2.1. Связи
- •12.2.2. Смысл условий связи — упрощение формализма
- •Глава 12
- •12.3. Более подробное описание алгебры связей
- •12.3.1. Явные вычисления
- •12.3.2. Условия Вирасоро
- •1. Открытая струна:
- •12.4. Фурье-моды
- •12.4.2. Замкнутые струны
- •12.5. Калибровка светового конуса
- •12.5.2. Калибровка светового конуса
- •12.5.3. Общее решение классических уравнений движения струны
- •144 Глава 12
- •12.5.4. Скобки Дирака как независимые степени свободы
- •12.5.5. Действие и гамильтониан в калибровке светового конуса
- •12.5.6. Генераторы алгебры Пуанкаре
- •150 Глава 12
- •Глава 13
- •13.1. Алгебра Вирасоро — общее рассмотрение
- •13.1.1. Введение
- •13.1.2. Операторы Вирасоро — фоковское представление
- •13.1.3. Алгебра Вирасоро
- •13.1.4. Сравнение связей Вирасоро с уравнением Уилера — Де Витта
- •15.1.5. Алгебра Вирасоро и алгебры Каца — Муди
- •13.1.6. Алгебра Вирасоро на искривленном фоне
- •1 3.2.1. Брст-квантование — краткий обзор
- •13.2.3. Фоковское пространство духов
- •13.2.5. Критическая размерность на искривленном фоне
- •13.2.6. Физическое подпространство
- •174 Глава 13
- •13.27. Замечания по поводу удвоения
- •13.2.8. Разное
- •13.3. Квантование в калибровке светового конуса
- •13.3.1. Пуанкаре-инвариантность квантовой теории
- •13.3.2. Описание спектра
- •13,3.3. Замкнутая струна — пуанкаре-инвариантность
- •13.3.4. Спектр (замкнутая струна)
- •13.4. Ковариантное квантование
- •13.4.2. Вершинный оператор
- •13.4.3. Состояния ддф
- •Глава 14
- •14.1. Локальная суперсимметрия в двух измерениях
- •14.2. Суперконформная алгебра
- •14.2.1. Квадратный корень из бозонных и фермионных связей
- •14.2.2. Граничные условия
- •14.2.26. Замкнутая струна
- •14.2.4. Генераторы Пуанкаре
- •14.3. Фурье-моды (открытая струна)
- •14.3.3. Генераторы Пуанкаре
- •14.3.4. Замечания для случая замкнутой струны
- •Глава 15 Фермионная струна: квантовый анализ
- •15.1. Бекки — Рюэ— Стора — Тютина (брст) квантование модели Неве— Шварца
- •15.1.1. Фоковское пространство духов
- •15.1.2. Брст-оператор
- •15.1.3. Критическая размерность
- •15.1.4. Структура физического подпространства
- •15.2. Бекки — Рюэ — Стора — Тютина (брст) квантование модели Рамона
- •15.2.1. Фоковское пространство духов
- •15.2.2. Брст-оператор
- •15.2.3. Критическая размерность
- •15.2.4. Структура физического подпространства
- •15.2.5. Замечания для случая замкнутой струны
- •15.3.1. Пуанкаре-инвариантность
- •15.3.2. Спектр Неве — Шварца
- •15.3.3. Спектр замкнутой струны Неве — Шварца
- •15.4. Квантование модели Района в калибровке светового конуса
- •15.4. 1. Пуанкаре-инвариантность
- •15.4.2. Спектр Рамона
- •15.4.3. Замкнутая струна
- •236 Глава 15
- •15.5. Суперсимметрия в десяти измерениях
- •15.5.1. Открытая струна
- •15.5.2. Замкнутая струна
- •Глава 16
- •16.1. Ковариантное действие
- •16.1.2. Инвариантное действие
- •16.1.3. Локальная суперсимметрия
- •16.1.4. Уравнения движения и граничные условия
- •16.1.5. Структура калибровочных симметрии
- •16.1.6. Суперзаряды Пуанкаре
- •16.1.7. Гамильтонов формализм
- •16.1.8. Калибровка светового конуса
- •256 Глава 16
- •16.2. Квантовая теория
- •16.3. Суперчастица
- •16.3.1. Действие — калибровочные симметрии
- •16.3.2. Суперзаряды Пуанкаре
- •260 Глава 16
- •16.3.4. Смысл связей
- •16.3.5. Модель Сиджела
- •16.3.6. Калибровка светового конуса
- •270 Глава 16
- •272 Глава 16
- •Глава 17 Гетеротическая струна
- •Для бозонной струны, основанное на брст-методах
- •Разложение десятимерных спиноров в калибровке светового конуса
- •Оглавление
- •Глава 13. Квантование струны Намбу—Гото 152
- •Глава 15. Фермионная струна: квантовый анализ
- •Глава 16. Суперструиа 239
- •Глава 17. Гетеротическая струна 274
16.1.5. Структура калибровочных симметрии
Как отмечалось выше, суперструна обладает тремя различными типами калибровочной инвариантности: репараметризационной инвариантностью, вейлевской инвариантностью и локальной фермионной симметрией. В то время как первые два типа инвариантности образуют истинные группы преобразований, последний обладает более сложной структурой. Вычисление антикоммутатора двух "суперкалибровочных" преобразований приводит к преобразованию очевидно нового типа (плюс члены, исчезающие на связях). Это "новое" преобразование имеет вид [56]
(16.1.5.1а) (16.L5.16)
6АХА = i&yA6A& + ;eVdA62, (16.1.5.1 в)
(16.1.5. lr)
Является ли это преобразование действительно новой калибровочной инвариантностью, подразумевающей дальнейшее вырождение кинетического члена в действии (и необходимость в собственных духах Фаддеева — Попова и т. д.), или это калибровочное преобразование тривиального типа?
Легко видеть, что любое действие S[q*] всегда обладает инвариантностью
д<7'=-?1е", (16.1.5.2)
bq1
где величина еч=(—)8*8/+1е/г совершенно произвольна. В самом деле, имеем
^i ^^el' = 0, (16.1.5.3)
где ei: — грассманоза четность ql.
250 Глава 16
Но это преобразование тривиально, поскольку исчезает на связях и не означает само по себе наличия какого-либо вырождения в действии или неоднозначности в задаче Коши. Поэтому важно установить, является ли (16.1.5.1) действительным калибровочным преобразованием или же преобразованием тривиального типа (16.1.5.2).
Наша цель состоит в том, чтобы показать, что преобразование (16.1.5.1) сводится к соответствующему суперкалибровочному преобразованию (16.1.3.5), если использовать уравнения движения. Соответственно ничего нового не возникает.
Упражнение. Рассмотрите действие S[ql], инвариантное относительно преобразований, исчезающих на связях. Покажите, что эта инвариантность с необходимостью должна быть вида
(16.1.5.12) ,где eiJ" = (—)8*8J+1 ej\ если уравнения движения независимы. (Если они не являются независимыми, то использование их зависимости опять-таки позволяет записать инвариантность в виде (16.1.5.2).)
Уравнения движения для 0 можно переписать в виде
-61 = °> (16.1.5.4а)
д+е2 = 0. (16.L5.46)
Вместе с уравнениями для метрики (ш^)2 — (оИЛ2= 0 соотношения (16.1.5.4) предполагают, что
S\ (16.1.5.5а)
52. (16.1.5.56)
Упражнение. Выведите уравнения (16.1.5.5).
Далее, уравнения (16.1.5.5) позволяют представить преобразования (16.1.5.1а) и (16.1.5.16) в виде
что согласуется с (16.1.3.5а) и (16.1.3.56) при 2*y_ = л/— g 5]A+ и 2ш2 —V—g S2A_. После того, как это установлено, эквивалентность соотношений (16.1.5.1 в) и (16.1.3.5в) следует немедленно. Остается проверить, что преобразование (16.1.3.5г) исчезает на связях, когда к1 и х2 задаются приведенными выше
Суперструна 251
выражениями. Это можно сделать так:
поскольку матрица Су а симметрична; здесь пР и kP — введенные выше изотропные векторы.
Можно сделать заключение, что преобразование (16.1.5.1) не есть дополнительная локальная инвариантность, а сводится к (16.1.3.5) на связях. Поэтому система координатных и суперкалибровочных преобразований при использовании уравнений движения замкнута.