1.Класичне та геометричне означення йм-сті.

Йм-стю випадкової події А:= відношення к-сті елементарних подій n, які сприяють появі цієї події, до загальної к-сті n рівно можливих елементарних подій, що утвор простір елементарних подій Ω:

P=m/n. Якщо простір елементарних подій Ω можна подати у вигляді деякого геометричного образу, а множиною елементарних подій для події А – як частину цього геометричного образу, то йм-сть події А визначається як відношення мір цих множин:

P(A)=μ(A)/μ(Ω).

При цьому вважається, що йм-сть попадання в деяку частину геометричного образу пропорційна до міри цієї його частини.

2.Умовні варіанти.

Якщо варіанти варіц ряду вибірки дискретної ознаки Х генеральної сукупності утвор арифметичну прогресію з різницею в h=x_i=1-x_i для подальших розрахунків, а отже, і статистичний розподіл вибірки зручно записувати в умовних варіантах. Умовною варіантою := величина u_i=(x_i-c)/h, де

с – варіанта заданого варіац ряду яка має максимальну частоту появи.

Білет №18

1.Теореми додавання та множення йм-стей.

Нехай подія А є сумаю двох подій В і С. Тоді :

а) якщо події В і С несумісні, то

б) якщо події В і С сумісні, то

Події В і С := залежними якщо йм-сть однієї з них змінюється залежно від того, відбулась друга подія чи ні. У противному разі події := незалежними. Йм-сть події С, визначена за умови що подія В відбулася, := умовною і позначається P(C/B).

Нехай подія А є добутком двох подій В і С. Тоді:

а) якщо події В і С незалежні, то

б) якщо події В і С залежні, то

Ці теореми справджуються для добутку n (n>2) подій.

2.Розмах та коефіцієнт коваріації.

Для грубої оцінки розсіювання варіант статистичного розподілу вибірки використ розмах R=x_max-x_min.

К оефіцієнтом варіації V := задані у відсотках відношення δ_B до ,

Коефіцієнт V хар-зує розсіювання, коли порівн варіації у статист розподілах з різними

з наченнями

Білет №19

1. Правило 3 сігм для нормального закону розподілу.

З ф-ли:

коли δ=3σ, маємо:

Практично ця подія при 1 експерименті здійсниться, а тому її вважають практично вірогідною. Звідси:

Тобто йм-сть того, що внаслідок проведення експерименту ВВ Х, яка має закон розподілу N(a;σ), не потрапить у проміжок [a-3σ;a+σ], = 0,0027. Тобто практично вважається, що ця подія внаслідок проведення 1 експерименту не здійсниться.

2. Інтервальний ряд розподілу

У разі, коли Х- НВВ і обсяг вибірки великий, результати вибірки подають інтервальним рядом. Для цього область реалізацій розбивають на к інтервалів і для кожного інтервалу визначають частоти. Згідно формули Стерджеса число інт-лів рекомендується брати таким: m=1+3.322lg n, довжину інт-лів дельта х_і зазвичай беруть однаковою. Здобутий ряд геометрично подається гістограмою. Для її побудови на осі абсцис відкладають інтервали, а на них як на основах будують прямокутники, висота яких пропорційна до частоти (Відносної частоти) інтервалу. Гістограма дає певне уявлення про графік щільності розподілу.

Білет №20