2. Числові хар-ки вибіркової сукупності.
Для вибірк сук-ті обчислюють числові х-ки: вибірк середню, вибірк дисперсію, статистичні моменти розподілу тощо. Реалізації цих вибіркових функцій знаходять за формулами, вигляд яких залежить від того, в якій формі подано вибіркові дані. Якщо вибіркові дані не згруповано, то
Якщо вибіркові дані зведено у статистичний ряд, то
Початкові і центральні моменти відповідно:
Білет №5
1.Система двох двв. Закони розподілу величин, які входять у с-му.
Одночасна поява внаслідок проведення експерименту n ВВ (Х1,Х2,...,Хn) з певною йм-стю являє собою n-вимірну ВВ, яку := також с-мою n ВВ, або n-вимірн. випадковим вектором.
Законом розподілу двох ДВВ := перелік можливих значень У=уі, Х=хj та відповідних їм йм-стей спільної появи. Умова нормування має такий вигляд:
2.Обґрунтована і незсунена оцінка для дисперсії.
Білет №6
1. Біноміальний закон розподілу.
Йм-ті в цьому законі визначаються за формулою P(X=m)=Cmnpm(1-p)n-m, m=0,1,2,…,n. Закон справджується для схеми незалежних повторних випробувань, у кожному з яких подія А настає з йм-тю р. Частота настання події А має біноміальний закон розподілу. Числові х-ки закону: MX=np; DX=np(1-p).
2. Обгрунтована і незсунена оцінка мат спод.
Статистична оцінка Θ*, яка визначається одним числом, точкою :=точковою. Беручи до уваги, що Θ* є ВВ, точкова стат оцінка може бути зміщеною і незміщеною. Коли мат спод цієї оцінки точно= оцінювальному параметру Θ, а саме:М(Θ*)= Θ, то Θ:= незміщеною, коли М(Θ*)≠ Θ, точкова стат оцінка := зміщеною відносно параметра генеральної сукупності Θ. Різниця Θ*- Θ= δ :=зміщенням стат оцінки Θ*. Оцінюваний параметр може мати кілька точкових незміщених стат оцінок. Точкова стат оцінка := ефективною, коли при заданому обсязі вибірки вона має мінімальну дисперсію. Точкова стат оцінка :=грунтовною, якщо у разі необмеженого збільшення обсягу вибірки Θ* наближається до оцінювального параметра Θ, а саме: lim(n→∞) P(/Θ*- Θ/< δ)=1.
Білет №7
1.Показниковий закон розподілу.
Щ
ільність
розп ВВ, розподіленої за показн законом
задається ф-лою:
ВВ-и з таким законом розп широко застосов в задачах з теорії надійності та теорії масового обслуговування. Числові характеристики:
2. Статистичний ряд розподілу.
Результати вибірки – реалізації ВВ – позначаємо відповідно через х1, ,хn. Розмістивши ці числа в порядку зростання і записавши частоти ni, з якими зустрічаються ці значення, дістанемо варіаційний або статистичний ряд. На підставі такого ряду можна побудувати статистичну ф-ію розподілу:
Статистичний ряд графічно подається полігоном розподілу. Щоб його побудувати, на осі абсцис відкладають значення реалізації, а на осі ординат– відповідні їм частоти (відносні частоти). Здобуті точки сполучають відрізками прямих.
Білет 8