21.Формула Лапласа. Капиллярные явления.

Если поверхность жидкости искривлена, то из-за поверхностного натяжения по разные стороны поверхности существует разность давлений delta P, которое зависит от кривизны поверхности.  Рассмотрим сначала простой случай, когда поверхность жидкости является прямым круговым цилиндром радиуса r и длиной L. z - ось цилиндра. Дно находится в плоскости Оху. Выберем симметрично расположенный на оси у участок поверхности, ограниченный центральным углом фи. На его боковые стороны действуют касательные силы сигма L, равнодействующая которых направлена вдоль оси у и равна  f_сигма_у = 2 сигма L sin(фи/2)  Со стороны жидкости давлление больше не величину delta P. Поэтому на малый элемент поверхности, шириной r dальфа и длиной L, расположенный под углом альфа, в направлении радиуса действует сила r L dальфа delta P. Её составляющая вдоль оси у равна  r L dальфа delta P cos альфа, а полная сила в направлении оси У получаетс интегрированием  f_p_y = (интеграл от минус фи/2 до плюс фи/2) Lr deltaP cos альфа dальфа = 2Lr deltaP sin фи/2  При равновесии f_сигма_у = f_р_у, delta P = сигма / r  В случае поверхности двойной кривизны  delta P = сигма(1/r1 + 1/r2) - формула Лапласа.  В случае сферической поверхности радиуса r  delta P = 2 сигма/r.  Капиллярные явления  Применим формулу Лапласа для расчёта высоты поднятия жидкости в цилиндрическом капилляре радиуса а. Пренебрежём изменением давления жидкости при изменении высоты не величину порядка а. в этом приближении раность давлений Р2 - Р1 будет одной и той же во всех точках мениска. То же относится к средней кривизне (1/R1 + 1/R2), как это следует из формулы Лапласа. Кроме того, ввиду симметрии R1 + R2. Поэтому в рассматриваемом приближении мениск можно считать сферическим. Его радиус кривизны R = a cos teta, где teta - краевой угол. В рассматриваемом случае Р1 есть атмосферное давление, а Р2 - давление жидкости на уровне мениска. Они связаны соотношением Р1 - Р2 = ро g h, где h - высота поднятия.  h = 2 сигма /(ро g R) = 2 сигма /(ро g a) cos teta  Высота поднятия обратно пропорциональна радиусу капилляра. Когда угол teta тупой, то есть, мениск выпуклый, величина h отрицательна, то есть, имеет место не поднятие, а опускание жидкости в капилляре.