- •1.Предмет молекулярной физики. Основные экспериментальные факты, свидетельствующие о дискретном строении вещества. Тепловое движение с точки зрения молекулярных представлений
- •3.Статистические закономерности и описание системы многих частиц. Макроскопические и микроскопические состояние системы.
- •4. Тепловое равновесие систем. Условия равновесия. Тепловое равновесие систем. Условия равновесия.
- •5.Тепловое равновесие систем. Условия равновесия.
- •6.Молекулярная теория давления идеального газа.
- •7.Принципы конструирования термометра.
- •8.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева).
- •9.Распределение Максвелла. Характерные скорости молекул.
- •10.Распределение Больцмана. Барометрическая формула.
- •11.Столкновение молекул в газе. Длина свободного пробега. Частота соударений.
- •12.Понятие термодинамического равновесия. Обратимые и необратимые процессы.
- •13.Первое начало термодинамики. Теплоемкость системы. Теплоемкость идеального газа. Связь теплоемкости газа с числом степеней свободы молекул.
- •14.Преобразование теплоты в работу. Нагреватель, рабочее тело, холодильник. Коэффициент полезного действия. Тепловой двигатель и холодильная машина. Цикл Карно и его кпд.
- •15.Второе начало термодинамики. Формулировка Клаузиуса и Томсона (Кельвина). Их эквивалентность.
- •16.Закон возрастания энтропии в неравновесной изолированной системе. Энтропия и вероятность.
- •17.Термодинамическая вероятность. Принцип Больцмана. Статистическая интерпретация второго начала термодинамики.
- •18.Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.
- •Уравнение состояния
- •Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
- •Критические параметры
- •Приведённые параметры
- •19.Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние. Область двухфазовых состояний. Метастабильные состояния.
- •20.Коэффициент поверхностного натяжения. Краевой угол. Давление под искривленной поверхностью жидкости.
- •21.Формула Лапласа. Капиллярные явления.
18.Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.
Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.
Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут.
Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия U становится функцией не только температуры, но и объёма.
Уравнение состояния
Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.
Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:
где
p — давление,
V — молярный объём,
T — абсолютная температура,
R — универсальная газовая постоянная.
Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка a учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, т.к. есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка b — силы отталкивания (из общего объёма вычитаем объём, занимаемый молекулами).
Для ν молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:
где
V — объём,
Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
Потенциальная энергия межмолекулярных сил взаимодействия вычисляется как работа, которую совершают эти силы, при разведении молекул на бесконечность:
Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса складывается из его кинетической энергии (энергии теплового движения молекул) и только что нами посчитанной потенциальной. Так, для одного моль газа:
где — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, которая предполагается не зависящей от температуры.
Критические параметры
Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке, т.е. в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы. Найдем эти параметры для газа Ван-дер-Ваальса, для чего преобразуем уравнение состояния:
Мы получили уравнение третьей степени относительно .
В критической точке все три корня уравнения сливаются в один, поэтому предыдущее уравнение эквивалентно следующему:
Приравняв коэффициенты при соответствующих степенях , получим равенства:
Из них вычислим значения критических параметров...
...и критического коэффициента:
Приведённые параметры
Приведённые параметры определяются как отношения
Если подставить в уравнение Ван-дер-Ваальса получится приведённое уравнение состояния.
Стоит отметить, что если вещества обладают двумя одинаковыми приведёнными параметрами из трёх, то и третьи приведённые параметры у них совпадают.
Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса
1. Для реальных веществ
2. Для реальных веществ (скорее, )
3. Уравнение Ван-дер-Ваальса расходится с экспериментом в области двухфазных состояний.