97 Вопрос

Генерирование колебаний.

Автоколебательной системой называют устройство, которое не получая внешнего возбуждения преобразует энергию источника постоянного тока в энергию колебаний.

В радиотехнике такие устройства называются генераторами с самовозбуждением или автогенераторами, а получаемые в них колебания – автоколебаниями.

Автогенераторы разделяются на генераторы гармонических колебаний и генераторы релаксационных колебаний.

Вопрос 98

Соотношение между управляющими и амплитудно-модулированными сигналами.

Пусть управляющий сигнал, изменяющийся по гармоническому закону, модулирует по амплитуде колебания несущей частоты.

………………………………………………………………

………………………………………………………………

Рассмотрим временные (а) и спектральные (б)диаграммы напряжений управляющего сигнала и радиосигнала. Если бы управляющее напряжение не менялось в времени, а оставалось постоянным, напряжение радиосигнала сохраняло бы синусоидальную форму при несущей частоте ω0=2πf0, амплитуде U0m и нулевой начальной фазе. Если бы изменения напряжений управляющего сигнала и радиосигнала следовали этим законам бесконечно долго, то, как показано на рисунке б амплитудно-частотный спектр управляющего сигнала имел бы вид вертикального отрезка U0, расположенного на 0 частоте, а амплитудно-частотный спектр радиосигнала – имел бы вид вертикального отрезка U0m, расположенного на частоте ω0.

При тональной модуляции управляющее напряжение изменяется относительно среднего значения по гармоническому закону с частотой Ω=2πF. Полагают также, что в начальный момент времени управляющее напряжение проходит через максимум. Это позволяет записать мгновенное значение управляющего сигнала в виде Uy=U0+Uym×cos(Ωt), где U0 – постоянная составляющая сигнала, Uy – переменная составляющая.

В момент времени t0 функция cosΩt = 1 U0=0

Теперь амплитудно-частотный спектр имеет вторую составляющую, которая имеет вид вертикального отрезка Uym, расположенного на частоте Ω.

В процессе амплитудной модуляции должна соблюдаться прямая пропорциональность между приращениями амплитуды напряжения радиосигнала и мгновенного напряжения управляющего сигнала. Тогда получим выражение вида Um=U0m+ΔUm*cos(Ωt).

Умножив Um на sin(Ωt) получим мгновенное значение радиосигнала.

U=Um*sin(Ωt) – выражение 1

Вопрос 92

Спектр амплитудно-модулированного сигнала.

Фазы напряжения радиосигналов могут не совпадать. То есть амплитудно-модулированный сигнал не только не синусоидальный, но в общем случае непериодический. Поэтому вместо разложения радиосигнала в ряд Фурье произведём преобразование исходя их зависимости sin(ωt)*cos(Ωt)=0.5sin(ω+Ω)t+0.5sin(ω+Ω)t

Приведём выражение 1 к следующему виду: U(t)=U0m*sin(ωt)+ΔUm*sin(ωt)*cos(Ωt)=U0m*sin(ωt)+0.5ΔUm*sin(ω+Ω)t+0.5ΔUm*sin(ω+Ω)t

По глубине амплитудной модуляции судят по коэффициенту модуляции m=ΔUm/U0m, который показывает, какую часть от амплитуды несущего напряжения составляет приращение амплитуды модулированного напряжения. Когда модуляции нет – коэффициент m равен 0, когда приращение амплитуды модулированного напряжения равно напряжению несущей частоты коэффициент m равен 1 и радиосигнал изменяется от минимального значения к максимальному Um min = U0m-ΔUm, Um max = 2U0m.

Если же коэффициент модуляции больше 1, то возникают искажения, называемые перемодуляцией.

Подставим в выражение 2 ΔUm=mU0m

U(t)= *sin(ωt)+0.5m*U0m*sin(ω+Ω)t+0.5m*U0m*sin(ω+Ω)t

Из последнего уравнения вытекает, что если синусоидальные колебания несущей частоты промодулировать по амплитуде гармоническим управляющим колебанием, то в результате получатся несинусоидальные колебания, которые состоят из 3х синусоидальных:

Колебаний несущей частоты ω с амплитудой U0m

Верхней боковой полосы с частотой ω+Ω и амплитудой (m*U0m)/2

И нижней боковой полосы с частотой ω-Ω и амплитудой равной верхней.

Амплитудно-частотный спектр такого радиосигнала изображается 3мя вертикальными линиями (рис. 1б), причём спектральные линии боковых частот расположены по обе стороны линии несущей частоты. Отсюда происходит название боковой частоты. Как видно нельзя сказать, что А-М колебания получаются путём прибавления к колебаниям высокой частоты колебаний низкой частоты. В действительности в А-М колебании нет составляющих низкой частоты, в нём все составляющие – высокочастотные.