Вопрос 81

RC фильтры нижних частот.

Картинки:

В фильтре нижних частот входное напряжение U1 подводится к последовательно включенным сопротивлениям Z1 и Z2, имеющим общее сопротивление Z1+Z2=R+(1/jωC), а выходное напряжение снимается с Z2. Поэтому коэффициент передачи по напряжению фильтра нижних частот равен Z2/(Z1+Z2).

Определим модуль и аргумент коэффициента передачи.

K=1/(sqrt(1+ωτ_ц)²)

ϕ=arctg(-ωτ_ц)

82 Вопрос

Проанализируем эти характеристики.

1. С увеличением частоты от 0 до бесконечности модуль коэффициента передачи уменьшается от 1 до 0, а аргумент от 0 до -90° на 0 частоте активное сопротивление Z1 бесконечно мало, по сравнению с ёмкостным сопротивлением Z2. Вследствие чего входное и выходное напряжения равны по амплитуде и совпадают по фазе. С увеличением частоты до бесконечности, ёмкостное сопротивление Z2, а с ним и модуль коэффициента передачи уменьшаются до 0. Ток фильтра становится чисто активным и совпадает по фазе с входным напряжением, а снятое с ёмкости бесконечно малое напряжение U2 отстаёт от входного напряжения на 90°.

2. Граничная частота фильтра, при которой коэффициент передачи по напряжению K=1/sqrt(2) связан с постоянной времени зависимостью 1/sqrt(2)=1/sqrt(1+(ω₂τ_ц2)²)

2=1+( ω₂τ_ц2)²

1= ω₂τ_ц2

ω₂=1/RC

То есть граничная частота фильтра и его постоянная времени это обратные величины.

3. На граничной частоте сопротивления Z1 и Z2 равны, поэтому аргумент коэффициента передачи равен -45°. То есть именно на этот угол выходное напряжение отстаёт от входного.

4. В области нижних частот, отделяемых граничной частотой, фильтр прозрачен. А в другой области, где происходит подавление высших частот – происходит интегрирование колебаний. Идеальное интегрирование означает, что выходное напряжение прямо пропорционально временному интегралу от входного напряжения.

где a_и это коэффициент, определяемый параметрами фильтра. Если входное напряжение гармоническое

Постоянное интегрирование U₀ является начальным значением выходного напряжения. Судя по тому, что амплитуда выходного напряжения изменилась от значения U_1m до величины (a_иU_1m)/ω, а фаза его отстала на 90°, то модуль коэффициента передачи и его аргумент в случае идеального интегрирования удовлетворяют соотношению U_2m/U_1m=a_и/ω ϕ=-90°

Построенные по этим выражениям частотные характеристики показывают, что в области верхних частот фильтр нижних частот приобретает свойства интегрирующей цепи.

5. Идеальные характеристики интегрирующей цепи, показанные на рис. 21 (б, в) пунктиром и реальные характеристики фильтра сближаются с ростом частоты, но при этом уменьшается модуль коэффициента передачи. Значит улучшение качества интегрирования сопровождается уменьшением коэффициента передачи напряжения. И на бесконечно большой частоте коэффициент становится равен 0. То есть об идеальном интегрировании речь может идти только при условии применения усилительного элемента.

Линейные цепи с распределёнными параметрами.

Вопрос 84.

Длиная линия как цепь с распределёнными параметрами.

Длиная линия – это система проводов, длинна которых соизмерима с длинной волны, распространяемых в линии колебаний или значительно больше её.

Каждый элементарный участок линии обладает индуктивностью и активным сопротивлением проводов, ёмкостью и активной проводимостью между проводами. Следовательно длиная линия – это цепь с распределёнными параметрами. На каждую единицу её длинны приходятся так называемые погонные параметры линии:

L1=ΔL/ΔX [Гн/м]

C1=ΔC/ΔX [Ф/м]

R1=ΔR/ΔX [Ом/м]

Ϭ1=ΔϬ/ΔX [Сим/м]

Комплексное сопротивление проводов имеет активную и реактивную составляющие Z1=R1+jωL1. Аналогично комплексная входная проводимость состоит из активной и ёмкостной составляющих Y1=Ϭ1+jωC1.

Умножив Z1 и Y1 на длину элементарного участка ΔX получим ΔZ=Z1*ΔX=R1ΔX+jωL1ΔX=ΔR+jωΔL ΔY=Y1ΔX=ΔϬ+jωΔC

Линия называется однородной, если погонные параметры одинаковы на всём её протяжении. На высоких частотах нередко пренебрегают активными потерями и тогда линию считают однородной. При анализе процессов, происходящих в линии удобно пользоваться эквивалентной схемой на рисунке 1Г, для которой принято что индуктивности полностью включены в верхнюю ветвь линии. Эта схема позволяет рассматривать идеальную двухпроводную линию, как фильтр нижних частот бесконечного порядка. Каждое звено этого фильтра эквивалентно участку линии ΔX стремящимся к 0 с параметрами ΔL=L1ΔX --> 0.

Тогда пользуясь формулами для входного сопротивления Т и П образного звеньев фильтра низких частот находим характеристическое сопротивление рассматриваемой линии.

В теории цепей с распределёнными параметрами эту величину обозначают как Z_в ρ W и называют волновым сопротивлением линии.

Как видно волновое сопротивление линии без потерь чисто активное и не зависит от частоты. Волновое сопротивление – это один из вторичных параметров, тогда как погонные параметры являются первичными.

Основные виды линии передачи.

Длиные линии применяются главным образом в качестве фидеров, то есть линий передачи высокочастотных сигналов от передатчика к антенне и от антенны к приёмнику.

Открытые двухпроводные линии состоят из 2х параллельных проводов, закреплённых на изолирующих распорках, которые фиксируют взаимное расположение проводов.

В этих линиях обычно применяют медные, бронзовые или алюминиевые провода, диаметром от 2 до 6 мм. Погонные индуктивность и ёмкость таких линий определяются выражениями L1=(μa/π)ln(a/r1) C1=(πεa/ln(a/r2)) a – расстояние между проводами r1 – радиус провода εa – магнитная проницаемость среды

Зная погонные параметры линии можно найти её волновое сопротивление Zβ=sqrt(L1/C1)

Исходя из требований электрической прочности линии, расстояние между проводами выбирают из условия a>=5r1, что соответствует волновому сопротивлению Zβ не менее 200 Ом

Воздушные двухпроводные линии, применяемые на практике, имеют сопротивление от 300 до 650 Ом.

Открытые 4х проводные линии состоят из 4х параллельных проводов, которые попарно соединяются вначале, конце и промежуточных сечениях линии. В 4х проводной линии погонная ёмкость больше и соответственно волновое сопротивление меньше, чем в 2х проводной линии. Оно составляет примерно 200 Ом.

Экранированная 2хпроводная линия состоит из 2х параллельных поводов, расположенных внутри твёрдого, но эластичного диэлектрика (резина), который снаружи покрыт оплёткой из тонких медных жил, выполняющих роль экрана. Внешняя защитная оболочка из хлорвиниловой пластмассы, резины или ХБ пряжи предотвращает повреждение экрана.

Экранированные двухпроводные линии благодаря диэлектрическому заполнению имеют меньшее волновое сопротивление, чем открытые воздушные.

Коаксиальные линии это экранированные линии, токонесущими элементами которых служат два соосно расположенных провода. Погонные параметры коаксиальных линий определяются выражениями:

Где D – внутренний диаметр внешнего провода, d – внешний диаметр внутреннего провода.

Применяемые на практике коаксиальные линии имеют волновое сопротивление от 40 до 120 Ом. Из них наиболее употребительны коаксиальные кабели, пространство между которыми заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью от 2.3 до 2.5.

В малогабаритной аппаратуре применяются полосковые линии, как симметричные, так и не симметричные.

В симметричной линии (а) металлические пластины (1) играют роль внешнего провода, а пластины (2) – внутреннего. Пластины разделены диэлектриком 3.

В несимметричной линии (б) полосковый проводник (2) отделён от металлического плоского экрана (1) тонким слоем диэлектрика (3).

Проводящие элементы изготавливают из меди, латуни, серебра в виде пластин, из фольги или наносят методом печатного монтажа на диэлектрик.