Вопрос 77

При частотах близких и особенно меньших частоты последовательного резонанса ток ветви с ёмкостью C0 настолько мал, что свойства схемы практически определяются последовательным контуром. Это выражается тем, что когда частота приложенного напряжения увеличивается и проходит через значение последовательного резонанса, реактивная составляющая входного сопротивления всей схемы проходит через 0, изменяя свой характер с ёмкостного на индуктивный (18в). В области более высоких частот уже сказывается ток ёмкости C0 и при частоте параллельного резонанса реактивное сопротивление резонатора снова становится равным 0. Но характер этого сопротивления меняется с индуктивного на ёмкостной как в любом параллельном контуре.

Ширина полосы прозрачности кварцевого фильтра равна разности fэкв – f0. Так как

Эти частоты мало отличаются, то полоса прозрачности кварцевого фильтра очень узкая. Вместе с тем высокая добротность кварцевого резонатора обеспечивает высокую стабильность этой схемы. Особенно велика стабильность при так называемом косом срезе кварцевой пластины, который обеспечивает весьма незначительное влияние температуры на параметры резонатора.

Вопрос 78

RC фильтры верхних частот.

В радиотехнических устройствах, работающих на низких частотах, обычно используют RC фильтры вместо LC и пьезоэлектрических. Это вызвано тем, что кварцевые пластины с резонансной частотой менее сотен герц имеют настолько большую массу, что их трудно использовать, а катушки с большой индуктивностью не имеют достаточно высокой добротности для введения их в LC фильтр. Кроме того масса, габаритные размеры и стоимость катушек с большой индуктивностью значительно больше чем резистора. Наконец RC цепи являются неотъемлемой частью активных фильтров (рис 19).

В Г-образном звене RC фильтра входное напряжение U1 приложено к сопротивлениям Z1=1/jωC и Z2=R, а выходное напряжение U2 снимается с сопротивления Z2. Коэффициент передачи напряжения фильтра равен K=U2m/U1m=Z2/(Z1+Z2)=1/(1-(j/(ωRC))). Модуль и аргумент коэффициента передачи напряжения следующие: K=1/sqrt(1+(1/(ωRC))^2) ϕ=arctg(1/(ωRC))

Получим, что модуль K возрастает от 0 до 1 (рис 19б), а аргумент изменяется от 90 градусов до 0 (19в).

При частоте ω много меньше чем 1/(RC) ток в цепи имеет ёмкостной характер и выходное напряжение U2=I2*R опережает входное напряжение U1 почти на 90 градусов. С увеличением частоты ёмкостное сопротивление Z1 уменьшается и всё большая часть входного напряжения приходится на долю активного сопротивления R. Соответственно увеличивается модуль K и уменьшается аргумент ϕ. Когда частота равна бесконечности, сопротивление Z1 падает до 0. Всё входное напряжение поступает на выход. Ток в цепи имеет обычный характер и входное сопротивление совпадает по фазе с выходным.

Таким образом подтверждается что данный четырёхполюсник является фильтром высших частот.

В этом фильтре не наблюдается резкого перехода от полосы задерживания к полосе пропускания. Условно граничную частоту ω₁ определяют на уровне 1/sqrt(2) от максимального коэффициента передачи. Подставив ω=ω₁ и K=1/sqrt(2) получим 1/sqrt(2)=1/sqrt(1 + (1/(ω1+RC))) τ=RC=1/ω1

Когда частота равна ω1 сопротивление Z1=1/(ω1C)=R то есть сопротивление Z1=Z2

В следствии чего выходное напряжение опережает входное на 45 градусов.

Самостоятельно!!!

Переходная и дифференцирующая цепи. Отклик RC фильтра верхних частот на последовательность прямоугольных импульсов при постоянной времени, превышающей длительность импульса и при постоянной времени, намного меньшей длительности импульса. Отклик RC фильтра низких частот на прямоугольный импульс.