Пример 4. Расчёт магнитной цепи

На рис. 4.1 изображен чертёж магнитной цепи, магнитный поток в которой создаётся намагничивающей обмоткой W. Для заданной магнитной цепи, имеющей размеры а = 120 мм, b = 200 мм, с = 40 мм, l₀ = 2 мм и индукцию В₀ = 1,2 Тл, определить магнитодвижущую силу катушки. Рассчитать величину электромагнитной силы, действующей на проводник с током, находящийся в воздушном зазоре, если по этому проводнику протекает ток I=10 А. Направление тока в проводнике указано на рис.4.1. Показать на чертеже направление этой силы. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали, кривая намагничивания которой приведена в задании в виде таблицы 4.2.

Рисунок 4.1 – Чертёж магнитной цепи

Решение. Проводим на чертеже магнитопровода среднюю магнитную силовую линию (на рисунке она изображена пунктиром) и разбиваем магнитную цепь на участки в которых индукция и магнитная проницаемость неизменны. Таких участков в заданной цепи два. Первый – воздушный зазор, а второй – магнитопровод. При переходе от воздушной среды к ферромагнитному материалу магнитопровода происходит изменение магнитной проницаемости, поэтому эти две части магнитной цепи должны принадлежать различным участкам. В рассматриваемом примере магнитопровод выполнен из одного материала, имеет одинаковое сечение, а следовательно, одинаковую магнитную проницаемость и индукцию. Данный факт позволяет оформить магнитопровод одним участком. Длина первого участка l₁ (воздушного зазора), измеренная по средней магнитной силовой линии (АВ), равна l₀. Второй участок (АБВ) проходит по магнитопроводу и его длина

l₂ = 2(a – c) +2(b – c) – l ₀ = 2(120 – 40) + 2(200 – 40) –2 = 478 мм = 0,478 м.

По второму закону для магнитной цепи можно составить уравнение

F = U_М1 + U_М2 = H₁l₁ + H₂l₂,

где	UМ1	–	магнитное напряжение на первом участке;
	UМ2	–	магнитное напряжение на втором участке;
	Н1	–	напряжённость магнитного поля в воздушном зазоре;
	l1	–	длина первого участка;
	Н2	–	напряжённость магнитного поля в ферромагнитном материале;
	l2	–	длина второго участка.

Так как первым участком является воздушный зазор, то напряжённость поля на нём определяем из выражения

H₁ = B₀ /μ₀ = 1,2/4π _· 10^–7 = 9,55 · 10⁵ А/м.

Напряжённость магнитного поля на втором участке находим из таблицы 4.2. В соответствии с этой таблицей для стали марки 1211 при индукции В₂ = 1,2 Тл напряжённость поля Н₂ = 8,43 А/см = 843 А/м.

Mагнитодвижущая сила f катушки

F = H₁l₁ + H₂l₂ = 9,55 · 10⁵ · 2 · 10^–3 + 843 · 478 · 10^–3= 2313 А .

Величина электромагнитной силы fэм, действующей на проводник с током в воздушном зазоре,

.

В выражении для определения электромагнитной силы длина провода l равна толщине магнитопровода с.

Направление магнитного потока в магнитопроводе определяем по правилу буравчика, которое надо применять для намагничивающей катушки W. В соответствии с этим правилом совмещаем буравчик с осью катушки. Если рукоятку буравчика вращать по направлению тока в намагничивающей катушке, то он будет перемещаться вверх. Так как это перемещение совпадает с направлением магнитного потока Ф в катушке W, то магнитный поток в магнитопроводе замыкается по часовой стрелке. В воздушном зазоре магнитные силовые линии направлены сверху вниз.

Направление силы, действующей на проводник с током в воздушном зазоре, определяем по правилу левой руки. Для этого мысленно размещаем левую руку в воздушном зазоре так, чтобы магнитные силовые линии входили в ладонь, четыре вытянутых пальца направляем по направлению тока в проводнике, тогда большой палец укажет направление электромагнитной силы. Направление тока указывается условным знаком, проставляемым на торце проводника. Если в круге, обозначающем вид проводника с торца, размещается крестик, то в таком случае ток в проводнике направлен от нас. На рисунке 4.1 изображён именно такой случай. Если же ток в проводнике направлен к нам, то в центре круга проставляется точка. В рассматриваемом примере сила F_ЭМ направлена влево.