Пример 5. Расчёт разветвленной электрической цепи однофазного синусоидального тока
Р
азветвлённая
цепь переменного тока, изображённая на
рис. 5.1, имеет напряжение питания
U = 100 В,
начальную фазу напряжения ψu = 30°
и частоту f=
50 Гц, в первой ветви активное сопротивление
R1
= 3 Ом, индуктивное xL1 = 10 Ом,
ёмкостное xС1 = 6 Ом,
во второй
ветви активное сопротивление R2 = 10 Ом,
а
в третьей индуктивное xL3 = 10 Ом.
|
переменного тока |
ребуется
определить токи ветвей, показания всех
приборов и составить баланс мощностей.
Рассчитать параметры реактивного
элемента, который надо включить в
неразветвлённую часть цепи (последовательно
с элементами R1,
xL1,
xC1
), чтобы в цепи возник
резонанс напряжений. Построить векторные
диаграммы токов и напряжений.
Рисунок 5.1 – Схема разветвлённой цепи переменного тока |
В.
Угловая частота ω в записанном выражении напряжения определяется в зависимости от заданной частоты источника переменного тока
ω = 2πf = 2∙3,14∙50 = 314 1/с .
Изображение напряжения на входе цепи в комплексной форме записи
В.
Полное сопротивление первого участка в комплексной форме
Если перевести изображение этого сопротивления в показательную форму, то
Полное сопротивление второй ветви
Полное сопротивление третьей ветви
Преобразованная цепь изображена на рис. 5.2.
В этой схеме исключены измерительные приборы, которые на расчёт токов и напряжений не влияют.
По аналогии с цепью постоянного тока осуществляем эквивалентные преобразования для цепи рис. 5.2.
Параллельно соединенные элементы Z2 и Z3 заменяем одним эквивалентным
После преобразования схема упрощается и состоит из двух элементов, включенных последовательно, как это показано на рис. 5.3.
-
Рисунок 5.2 – Эквивалент-
Рисунок 5.3 – Упрощён-
ная схема разветвлённой
ная схема цепи после
цепи переменного тока
преобразований
Ток в этой цепи можно определить следующим образом:
А.
Далее определяем падение напряжения на разветвленном участке:
В.
Токи в ветвях после разветвления:
А,
А.
Модули показательной формы выражений для токов есть действующие значения реальных токов ветвей, которые фиксируют приборами электромагнитной системы. Следовательно, амперметр в первой ветви покажет 8,3 А, а во второй ветви – 5,86 А.
Вольтметр, включенный параллельно катушке, покажет падение напряжения на ней. Так как падение напряжения на участке есть произведение тока участка на значение его сопротивления, то получаем:
,
Падение напряжения на катушке
В.
Показание вольтметра есть модуль выражения UV, т. е. UV = 83 В.
Ваттметр, включенный на входе цепи, показывает активную мощность, потребляемую всей схемой. Эта мощность будет действительной частью выражения комплекса полной мощности S на входе, которое имеет вид
Активная мощность Р = 551 Вт , реактивная мощность Q = 620 вар.
Для проверки результатов расчета необходимо составить баланс активных и реактивных мощностей. Эти балансы показывают, что активные и реактивные мощности источника должны быть равны сумме соответственно активных и реактивных мощностей всех потребителей.
Активная мощность источника определена, а активные мощности отдельных потребителей рассчитывают как произведение активного сопротивления участка на квадрат действующего значения тока этого участка. В рассматриваемой схеме только два активных потребителя R1 и R2. Суммарная мощность этих потребителей
Вт.
Разница в мощностях получилась в 1 Вт, что составляет несколько десятых долей процента. Ошибка менее одного процента допускается. Она возникает из-за округления числовых данных при расчете.
Реактивную мощность потребителей определяют как произведение квадрата тока реактивного элемента на его сопротивление. Причем мощность катушки индуктивности положительна, а конденсатора отрицательна.