Решение

Ёмкостное сопротивление x_С = = = 39,81 Ом.

Амплитудное значение напряжения на ёмкости

u_Cm = I_m x_C = 1039,81 = 398,1 B.

Действующие значения

I = = = 7,07 A, u_C = = = 281,5 B.

Действующие значения напряжений на активных сопротивлениях

u_r1= I r₁ = 7,0710 = 70,7 B, u_r2= I r₂ = 7,0720 = 141,4 B.

II-й закон Кирхгофа в векторной форме при одном токе I имеет вид u_r1+u_r2+u_C = u, в соответствии с которым построена векторная диаграмма цепи (рис. б).

Из прямоугольного треугольника напряжений (наружный треугольник)

u = = = 352 B,

 = arctg = arctg = -53.

Мгновенное значение напряжения сети

u(t)= U_msin(ωt+ψ_i+) = u sin(ωt+15+(-53)) = 352 sin(ωt – 38) B.

Напряжение на конденсаторе по фазе отстаёт от тока на 90, его мгновенное значение u_C(t)= 398,1sin(ωt – 75) B.

Напряжение на участке r₂-C, приложенное к ваттметру и вольтметру, рассчитаем по треугольнику напряжений u₂-u_r2-u_C:

u₂ = u_W = = = 315 B.

Вольтметр схемы рис. 3.4,а измеряет действующее значение напряже-ния u₂ = 315 B.

Показание ваттметра: P_W = u_W I_W cos .

В нашем примере I_W = I, поэтому

P_W = u₂Icos ₂ = I(u₂cos ₂)= Iu_r2= IIr₂ = I ²r₂ = P₂ – активная мощность, потребляемая сопротивлением r₂, и P₂ = 7,07²20 = 1000 Bт.

ЗАДАЧА 18.

К цепи рис. подведено напряжение u = 220 В. До подключения ёмкости С приборы показывали: А  I=2 А; W  P=40 Вт. Требуется определить минимально возможное показание амперметра после подключения ёмкости, а также величину последней.

Р ешение

До подключения ёмкости, используя показания приборов, определяем полное, активное и индуктивное сопротивления ветви с r, L:

Z = = = 110 Ом; r = = = 10 Ом;

x_L = = = 109,5 Ом.

Минимальное значение тока в неразветвлённой части цепи будет иметь место при резонансе токов в цепи после подключения ёмкости, и в этом случае ток I будет иметь только активную составляющую: I = I_a = Ug, где g – активная проводимость всей цепи, равная активной проводимости ветви r, L, а именно: g = = = 2,2610 ^-4 См.

Тогда I = Ug = 2202,2610 ^-4 = 0,182 А.

Величину ёмкости определим из условия, что её реактивная проводимость должна равняться реактивной проводимости ветви r, L, т.е.

С = , откуда С = = = 2,8810 ^-5 Ф = 28,8 мкФ.

ЗАДАЧА 19.

В схеме рис. определить действующее и мгновенное значение напряжения на ёмкости, если

u = 380 B; r = 1 кОм; С = 2 мкФ.

Решение

Совместим вектор входного напряжения с вещественной осью. Тогда

U = U = 380 B.

Комплексное сопротивление цепи

Z = r – jх_С = r – j = 1000 – j = 1000 – j1592 = 1880e ^-j57,87 Ом.

По закону Ома определяем комплекс тока в цепи

I = = = 0,202e ^j57,87 А.

Комплекс напряжения на ёмкости

U_С = I(-jх_С) = 0,202e ^j57,87(-j1592) = 321,8e ^–j32,13 В.

Мгновенное значение напряжения на ёмкости

u_С(t) = Im = 455,1sin(t – 32,13) В.

Задача 20

Цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активное и емкостное сопротивления: Ом, Ом, Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных активного и индуктивного сопротивлений Ом, Ом. Напряжение на зажимах цепи В.

Начертить схему цепи. Определить методом комплексных чисел токи в параллельных ветвях , , и ток в неразветвленной части цепи: полную , активную и реактивную мощности всей цепи.

Д ано:

Ом;

Ом;

Ом

Ом;

Ом

В

Н айти:

, , , ,

, , .