Решение

При подключении треугольника сопротивлений к трёхфазному генератору линейные напряжения генератора равны фазным напряжениям нагрузки. Примем U_AB = 380 B = U_AX, тогда

U_BY = U_BC = 380×e ^-j120° B, U_CZ = U_СA = 380×e ^j120° B.

По закону Ома находим фазные токи треугольника

I_ax = = = 3,8 А; I_by = = = 1,9 ×e ^–j210° А;

I_cz = = = 3,8×e ^j210° А.

Линейные токи находим по I закону Кирхгофа

I_A = I_ax – I_cz = 3,8 – 3,8×e ^j210° = 3,8 + 3,3 + j1,9 = 7,1 + j1,9 = 7,35×e ^j15° А;

I_В = I_by – I_ax = -2,3 + j1,34 – 3,8 = -6,13 + j1,34 = -6,28×e ^–j12,33° А;

I_С = I_cz – I_by = -3,3 – j1,9 + 2,33 – j1,34 = -0,97 – j3,24 = -3,38×e ^j73,33° А.

Векторная диаграмма треугольника сопротивлений приведена на рис. б.

Показания ваттметров

P_W1 = Re[U_AB ] = Re[380(7,1 – j1,9)] = 2698 Вт,

P_W2 = Re[U_СB ] = Re[-380×e ^–j120°(-3,38×e ^-j73,33°)] = -1250 Вт.

Активная мощность несимметричного приёмника

Р = Р_АХ + Р_ВY + Р_СZ = I_ах²×r = 3,8²×100 = 1444 Вт.

Сумма показаний двух ваттметров схемы рис. 4.19,а

P_W1 + P_W2 = 2698 – 1250 = 1448 Вт = Р.

Таким образом, приведенная схема включения двух ваттметров есть схема измерения активной мощности в трёхфазной трёхпроводной цепи, а отличие в четвёртом знаке результатов есть следствие округления чисел.

ЗАДАЧА 12.

При соединении вторичных обмоток силового трёхфазного трансформатора неверно были определены начало и конец обмотки BY. В результате соединения обмоток в звезду (рис. а) система ЭДС приняла вид рис. б.

Найти симметричные составляющие представленной несимметричной системы, если E_A = E_B = E_C = 220 B.

Решение

Примем E_A = 220 B (рис. 4.33б), тогда

E_B = 220e ^j60° B, E_C = 220e ^j120° B.

Составляющая нулевой последовательности

E₀ = (E_A + E_B + E_C) = (220 + 220e ^j60° + 220e ^j120°) = e ^j60° = 146,7e ^j60° B.

Составляющая прямой последовательности

E₁ = (E_A + aE_B + a²E_C), где a = e ^j120°, откуда

E₁ = (1 + e ^j120°e ^j60° + e ^-j120°e ^j120°) = = 73,33 B.

Составляющая обратной последовательности

E₂ = (E_A + a²E_B + aE_C) = (1 + e ^–j120°e ^j60° + e ^j120°e ^j120°) = 146,7e ^-j60° B.

Проверим результат разложения векторов на симметричные составляющие:

E_A = E₀ + E₁ + E₂ = 146,7e ^j60° + 73,33 + 146,7e ^-j60° = 220 B;

E_B = E₀ + a²E₁ + aE₂ = 146,7e ^j60° + 73,33e ^–j120° + 146,7e ^-j60°e ^j120° = 220e ^j60° B;

E_C = E₀ + aE₁ + a²E₂ = 146,7e ^j60° + 73,33e ^j120° + 146,7e ^-j60°e ^–j120° = 220e ^j120° B.

Задача 13

Записать в алгебраической и показательной формах выражение для полного комплексного сопротивления индуктивной катушки с параметрами R_К= 3 Ом; L_К= 0,0127 Гн, f = 50 Гц.

Построить на комплексной плоскости треугольник сопротивлений.

Решение:

Схема замещения реальной индуктивной катушки (рис1), содержит соединенные последовательно элементы R_К и L_К.

Полное комплексное сопротивление цепи индуктивной катушки в алгебраической форме записи

Z_К = R_К +j X_К = 3+ j4 Ом ,

где X_К= X_L=L=2fL - индуктивное сопротивление ,Ом;

X_К=L_К = 2f L_К = 20,0127 = 3,99 4 Ом.

На рис. 1.2.21 представлен треугольник сопротивлений.

В показательной форме комплексное сопротивление цепи индуктивной катушки запишется Z_К= Z_К e ^j Ом,