2. Этапы изучения теоремы
Процесс изучения теоремы включает следующие этапы: 1) мотивация изучения теоремы; 2) ознакомление с фактом, отраженным в теореме; 3) формулировка теоремы и выяснение смысла каждого слова в формулировке теоремы; 4) усвоение содержания теоремы; 5) запоминание формулировки теоремы; 6) ознакомление со способом доказательства; 7) доказательство теоремы; 8) применение теоремы; 9) установление связей теоремы с ранее изученными теоремами
4 . Методика формирования понятий
В старших классах некоторые учителя акцентируют внимание учащихся на различных определениях понятия, стараются раскрыть содержание и объем понятия, показать, что определением понятия не ограничивается процесс его формирования. Анализ учительского опыта показывает, что в практике обучения математике используются элементы всех трех логических вариантов образования понятий. Сопоставление каждого из них с содержанием обучения математике приводит к выводу о том, что учащимся, начинающим изучать систематические курсы алгебры и геометрии, в большей мере соответствует третий вариант, так как он основывается на наглядно-образной составляющей мышления. Важность образного компонента обусловлена следующим психологическим положением: в свернутом виде распознавание может осуществляться по внешне выраженным, наглядным признакам используемых объектов, а не по тем признакам, по которым оно осуществлялось на уровне развернутого выполнения действия. Очевидно, «идеальный» вариант возникает тогда, когда определение понятия позволяет воображению легко конструировать образы определяемых объектов. В связи с этим заметим, что в качестве определения могут быть приняты различные системы необходимых и достаточных свойств понятия. Например, понятие параллелограмма в различных учебниках геометрии определяется как: а) четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны; б) пересечение двух полос с непараллельными краями; в) четырехугольник, имеющий центр симметрии, и т. д. «Идеальным» определением параллелограмма является «классическое» определение: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В этом убеждает нас и практика: все «модные» определения «не прижились» в школьном курсе геометрии.
Опишем методические требования к формированию понятия. Начальным этапом является мотивация. Сущность этого этапа заключается в подчеркивании важности изучения понятия, в побуждении школьников к целенаправленной и активной деятельности, в возбуждении интереса к изучению понятия. Мотивация может осуществляться как посредством привлечения средств нематематического содержания, так и в ходе выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математической теории. Например, появление обыкновенных дробей, как правило, мотивируется потребностями практики. Введение смежных углов можно мотивировать необходимостью изучения не только отдельных фигур, но и их объединений. Рассмотрение взаимного расположения прямой и окружности приводит к трем случаям, один из которых характерен тем, что окружность и прямая имеют только одну общую точку. Указанный случай и обусловливает введение понятия касательной к окружности.
Следующий этап — выявление существенных свойств понятия, которые составят его определение. Он реализуется в основном посредством упражнений, основное назначение которых на этом этапе заключается в выделении существенных свойств изучаемого понятия и акцентировании на них внимания учащихся.
Примеры:
Арифметическая (геометрическая) прогрессия может быть введена путем выполнения упражнений на запись числовых последовательностей, заданных определенными свойствами, либо на выявление свойств, которыми обладают указанные последовательности.
Ознакомление с существенными свойствами трапеции может осуществляться посредством предъявления учителем рисунка, на котором изображены различные четырехугольники, и выделения учащимися тех из них, у которых две стороны параллельны, а две другие нет. Введение понятия трапеции может быть осуществлено и путем выполнения упражнений на построение различных четырехугольников, в том числе и таких, которые являются трапециями.
Упорядочение задач может быть осуществлено посредством обобщения и конкретизации, привлечения аналогии, взаимно обратных задач. Блоки задач могут конструироваться следующими способами:
а) результаты решения предыдущей задачи используются в решении последующей;
б) результаты решения предыдущей задачи используются в условии последующей;
в) предыдущие задачи являются элементами последующей;
г) решения совокупности задач осуществляются одним и тем же методом.
В изучении любого учебного предмета, и особенно математики, важен этап систематизации материала, когда выясняется место данного понятия в системе других понятий. Это достигается следующими путями:
установлением связей между отдельными понятиями, теоремами;
разноплановой систематизацией материала по различным основаниям;
обобщением понятия;
конкретизацией понятия.
5.Методика изучения векторов один из самых молодых вопросов включенный в школьный курс геометрии. Возникнув из-за потребности физики векторного превращения в сильный и существенный метод решения задач и доказательств теорем.А также связи алгебры и геометрии,если векторы задаются в координатах.
Самое распространенное
определение вектора-это определение
вектора как направленного отрезка.
Существуют свободные (
),связанные(которые
= если имеют кроме этого общую точку
приложения),скользящие векторы(которые
лежат на одной прямой).
В учебнике Александрова не только числовым, но и простейшим.Поэтому напрвленный отрезок это лишь изображение вектора.
В учебнике Атанасяна физические величины характеризующиеся не только числовым значением, но направление в пространстве называется векторными величинами. С другой стороны отрезок для которой указано какой из концов является началом,а какой-концом называется направленный отрезок или вектор.
В учебнике Погорелова вектором называется направленный отрезок,а равными векторами те,которые совмещаются параллельным переносом,сразу же вводят координаты вектора отсюда 3 действие над векторным и скалярным произведением вводят ч/з координаты,т.е. происходит алгебраизация темы.Содержание:определение вектора,равенство вектора, коллениарность, компланарность,св-во действий,скалярное произведении и его свойство,разложение вектора на составляющие,координатные векторы,применение векторов к решению задач.
Назначение этого параграфа познакомить учащихся со скалярным произведением векторов,его свойствами.Изучение построить следующим образом:рассмотреть понятие угла м/у векторами,и скалярное произведение векторов;скалярное произведение в координатах и его свойства,применение к решению задач.
Азагына таблица