Проверка статистических гипотез Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотез
Статистический анализ тесно связан с теорией оценивания параметров. В экономике, производстве и различных областях науки и техники часто для выяснения истинности того или иного случайного факта прибегают к проверке тех или иных предположений или высказываний, которые называют гипотезами. Опираясь на результаты наблюдений в случайной выборке, гипотезы можно проверить статистически, используя критерии оценки статистических гипотез.
Определение 14.1. Под статистическими гипотезами
подразумеваются такие гипотезы, которые относятся или к виду случайной величины, или к отдельным параметрам распределения случайной величины.
К статистическим гипотезам можно отнести высказывания типа:
«случайная величина х подчиняется нормальному закону распределения»;
«генеральные средние двух исследуемых совокупностей равны между собой».
Так, например, статистической является гипотеза о том, что распределение трудовых ресурсов в одинаковых организационно-технических условиях имеет нормальный закон распределения. Статистической будет также гипотеза о том, что средние размеры одежды, производимые на однотипных предприятиях, не различаются между собой.
Выдвинутую гипотезу называют нулевой и обозначают H0. По отношению к высказанной (основной) нулевой гипотезе всегда можно сформулировать альтернативную или конкурирующую гипотезу, противоречащую ей. Альтернативная гипотеза обозначается обычно через Н1
Определение 14.2. Проверкой статистических гипотез
называется сопоставление выдвинутой гипотезы Н0 с альтернативной при использовании статистических критериев и данных выборочных наблюдений.
Определение 14.3. Если гипотеза Н0 сводится к утверждению, что значение некоторого неизвестного параметра распределения случайной величины равно заданной величине, то гипотеза называется простой.
Обычно в качестве нулевой гипотезы используется простая гипотеза. Например, в качестве нулевой гипотезы можно использовать следующие высказывания:
«Стоимость потребительской корзины жителей Ростовской области составляет 5350 рублей в месяц»;
«Время на выполнение одной из операций при изготовлении детали равно четырем минутам»;
►«Доля нетрудоспособного населения в области составляет 5% от общей численности».
Альтернативная гипотеза существенно влияет на статистический вывод, поэтому ее обычно формулируют, исходя из реального смысла рассматриваемой задачи. Например, при проверке гипотезы о том, что средняя производительность труда работника соответствует установленной норме ( ), в качестве альтернативной гипотезы ( ) следует принять гипотезу — производительность труда работника меньше установленной нормы, если проверяется, не снизился ли этот показатель. Если же проверяется тот факт, что норма искусственно занижена, то в качестве альтернативной гипотезы следует выдвинуть гипотезу — производительность труда работника больше установленной нормы.
Таким образом, перед нами стоит задача проверки гипотезы Н0 относительно конкурирующей гипотезы . Проверка производится на основании данных выборочных исследований, состоящих из п независимых наблюдений X1, Х2, .., над случайной величиной X.