6. Планы сил для плоских механизмов

Графическое определение реакций в кинематических парах плоских механизмов с помощью планов сил применяется не только вследствие наглядности, но и потому, что внешние силы, действующие на звенья механизма, обычно известны лишь приближенно и точность простейших графических построений часто оказывается вполне достаточной.

Построение планов сил покажем на примере определения реакций в кинематических парах шарнирного четырехзвенника без учета сил трения и сил полезного сопротивления (Рис. 6, а). Считаем, что по заданному закону движения начального звена 1 выполнен кинематический анализ и определены силы и пары сил инерции, которые, складываясь с внешними силами, дают для каждого звена одну результирующую силу F_Иi (i=1,2,3) и одну пару сил с моментом M_Иi (i=1,2,3).

Решение задачи начнем с рассмотрения условий равновесия двухзвенной группы, образованной звеньями 2 и 3 (Рис. 6, б). Подлежат определению реакции , , (условимся силу реакции в кинематической паре обозначать двумя цифрами: первая цифра соответствует звену, на которое действует сила, а вторая – звено со стороны, которого действует сила). Таким образом, нам необходимо определить три вектора или шесть скалярных величин. В данном примере система уравнений для определения неизвестных реакций разделяется на два скалярных уравнения, каждое из которых содержит одну неизвестную величину, и два векторных уравнения, решаемых независимо.

Соответственно, все решение состоит из трех этапов.

Первый этап - определение тангенциальных составляющих и . Каждую из реакций и раскладываем на две составляющие: нормальные составляющие и , направленные по отрезкам ВС и СD, а тангенциальные составляющие и перпендикулярно им. Направление тангенциальных составляющих (знак) выбираем произвольно. Составляя уравнения моментов относительно точки С для звена 2 и для звена 3, получаем два линейных уравнения:

; (28)

; (29)

где: М_И2 и М_И3 – моменты сил инерции, определяемые по известной формуле ;

h₂ и h₃ – плечи сил инерции и относительно точки С; измеряемые по чертежу, мм;

h₂´ и h₃´ – плечи сил тяжести и относительно точки С; мм.

Моменты сил инерции М_И2 и М_И3 должны быть поставлены в эти уравнения со своими знаками (знак определяется в зависимости от направления углового ускорения ). Если после решения уравнений, какая либо составляющая получилась со знаком «плюс», то на схеме (Рис. 6, б) знак ее направления был выбран правильно, если же со знаком «минус» - знак направления надо изменить на противоположный.

Второй этап - определение нормальных составляющих и - выполняется на основании графического решения векторного уравнения суммы сил, действующих на всю группу в целом:

(30)

ВС CD

Сумма указанных векторов образует замкнутый векторный контур, называемый планом сил¹ (Рис. 6, в).

Выбрав масштабный коэффициент _F (H/мм), откладываем на плане сил (рис. 6, в) векторы, изображающие силы и , модули которых равны

и .

Затем откладываем тангенциальную составляющую по соседству с силой и тангенциальную составляющую по соседству с силой так, чтобы стрелки всех векторов соответствовали одному и тому же направлению обхода:

и .

Линии действия нормальных составляющих и проводим из начала вектора и конца вектора . Точка пересечения этих линий определит отрезки de и ef, изображающие и . Суммы нормальных и тангенциальных составляющих дают полные реакции и .

Третий этап - определение реакции F₂₃=F₃₂. Это реакция находится из уравнения суммы сил, действующих на звено 2:

. (31)

Для решения этого уравнения достаточно соединить точки b и e плана сил. Стрелка вектора направлена к точке e, вектора к точке b.

После рассмотрения условия равновесия двухзвенной группы переходим к определению сил, действующих на начальное звено 1. Для этого составляем уравнение суммы моментов сил относительно точки А (Рис. 6, г), из которого определяем направление (знак) и величину уравновешивающей силы :

; (28)

где: h₁, h₁´ и h₁₂ – плечи приложенных к кривошипу сил относительно точки А; мм.

Составляем векторное уравнение суммы сил, приложенных к кривошипу АВ.:

. (31)

С помощью уравнения (33), построением плана сил¹ (Рис. 6, д), находим реакцию .

Далее по значению и направлению силы находим уравновешивающий момент М_y .