- •Теория механизмов и машин
- •260601 Машины и аппараты пищевых производств
- •190603 Сервис транспортных и технологических машин и оборудования (автомобильный транспорт)
- •Содержание
- •Введение
- •1. Содержание курсовой работы
- •1.1. Кинематический анализ механизма (лист 1)
- •1.2. Кинетостатическии анализ механизма (лист 2)
- •2. Построение положений звеньев механизма
- •3. Построение кинематических диаграмм
- •3.1. Построение диаграммы перемещений
- •3.2. Построение диаграмм скоростей и ускорений методом графического дифференцирования
- •4. Построение плана скоростей на примере шарнирного четырехзвенника
- •5. План ускорений шарнирного четырехзвенника
- •6. Планы сил для плоских механизмов
- •Литература
- •Варианты заданий
4. Построение плана скоростей на примере шарнирного четырехзвенника
Для определения скоростей и ускорений применяются простейшие построения, известные под названием планов скоростей и ускорений. Эти построения начинаются с изображения плана механизма. На Рис.5(а) показан план шарнирного четырехзвенника, построенный в определенном чертежном масштабе для заданного значения обобщенной координаты 1 по известным длинам звеньев lAB, lBC, lCD, lAD и расположению точки Е на звене 2.
Задача об определении скоростей, которую будем решать построением плана скоростей, формулируется следующим образом. Дан план механизма с указанием всех размеров, его определяющих, и задана угловая скорость начального звена 1. Если задана частота вращения n1, то для определения 1 используется соотношение
(14)
Требуется найти для каждого звена механизма его угловую скорость и скорости одной или двух его точек. Решение задачи начинаем с определения модуля скорости точки В начального звена 1:
(15)
Изобразим скорость νВ вектором, отложенным из некоторой точки р, называемой полюсом плана скоростей (Рис. 5,б). Этот вектор направлен перпендикулярно АВ в сторону, соответствующую направлению угловой скорости 1. В конце вектора поставим точку b. Длина отрезка рb может быть выбрана произвольно. Масштабный коэффициент скорости - . Можно также задаться значением v и определить отрезок рb (в мм) из условия . Иногда принимают pb=AB, тогда , а построения, проводимые при этом значении v, называют построениями в масштабе кривошипа.
Затем находим скорость точки С, которая является общей для звеньев 2 и 3. Воспользовавшись теоремой о сложении скоростей в переносном и относительном движениях, напишем уравнение, связывающее скорости точек В и С. Переносным движением считаем поступательное движение звена 2 со скоростью точки В, а относительным - вращательное движение звена 2 вокруг точки В. Тогда на основании указанной теоремы получаем (двумя линиями подчеркнут вектор, известный по модулю и направлению, одной линией - известный только по направлению):
(16)
CD AB СВ.
где: - скорость точки С во вращательном движении звена 2 относительно точки в.
Векторное уравнение (16) равносильно двум скалярным уравнениям; его можно заменить двумя уравнениями проекций векторов на координатные оси, лежащие в плоскости векторов.
Следовательно, из уравнения (16) можно найти модули скоростей и . Они находятся графическим построением треугольника векторов. Для этого из точки b проводим линию, перпендикулярную ВС (т.к. вектор перпендикулярен звену ВС), а из полюса р - линию, перпендикулярную CD. (направление вектора ). В пересечении этих направлений находится точка С - конец вектора - искомой скорости точки С. Вектор скорости изображается отрезком cb, причем стрелка вектора направлена к точке С, соответствующей первой букве индекса. Скорость по модулю равна скорости и направлена в противоположную сторону. Поэтому вектор скорости также изображается отрезком bс=сb но стрелка вектора направлена к точке b (первой букве индекса). Для того чтобы указанное правило определения векторов скоростей соблюдалось, индексы у векторов скоростей в уравнениях следует располагать в принятой последовательности. Например, в уравнении (16) сначала идет индекс С, затем В и далее СВ.
После того как определены скорости двух точек на звене 2, можно найти модуль угловой скорости этого звена (рад/с).
, (17)
где: .
Для определения направления (знака) угловой скорости звена 2 переносим вектор скорости в точку С и рассматриваем движение точки С относительно точки В в направлении скорости , В данном примере вращение отрезка CB, а следовательно, и угловая скорость 2 направлены против хода часовой стрелки, т.е. 2 имеет знак плюс. Определяем модуль угловой скорости звена 3
, (18)
где: .
Для определения направления угловой скорости звена 3 переносим вектор скорости в точку С и устанавливаем, что вращение звена 3 и угловая скорость 3 направлены против хода часовой стрелки.
Скорость точки Е можно найти из векторного уравнения, аналогичного (16):
, (19)
ЕВ
если вычислить модуль скорости из условия . Этого вычисления можно избежать, если дополнительно к уравнению (19) записать уравнение:
, (20)
ЕС
Приравнивая правые части уравнений (19) и (20), получаем уравнение:
, (21)
ЕB ЕС
Это уравнение можно решить простым построением. Из точки b проводим линию, перпендикулярную BE, а из точки с - линию, перпендикулярную СЕ. Точка пересечения этих линий есть искомая точка е конца вектора искомой скорости .
Обратим внимание на то, что bce на плане скоростей (Рис. 5,б) подобен BCE на плане механизма (Рис. 5,а) по взаимной перпендикулярности сторон.
Если bce показать в положении, симметричном относительно отрезка be, то сходность расположения bce и BCE уже не будет.
Указанное свойство подобия справедливо для любого числа точек на звене механизма. Отсюда следует теорема подобия:
«Отрезки прямых линий, соединяющих точки одного и того же звена на плане механизма, и отрезки прямых линий, соединяющих концы векторов скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные и сходно расположенные фигуры».
Теорема подобия дает возможность определить скорость любой точки звена, если известны скорости двух точек этого звена.