2. Построение положений звеньев механизма

Требуется определить положение механизма (Рис.1) по заданной кинематической схеме и известному закону движения ведущего звена, через равные промежутки времени движения ведущего звена ОА, если заданы координаты неподвижных точек О, С и положение оси направляющей х-х, расположенной в плоскости чертежа, длины звеньев ОА, АВ, СВ и DЕ. Примем, что ведущее звено ОА вращается с постоянной угловой скоростью. По заданным координатам определяем на чертеже положение неподвижных точек О, С и направляющей х-х. Затем проводим окружность радиуса ОА и отмечаем на ней несколько положений (А1, А2..., А8) точки А ведущего звена, для которых требуется определить положение всех звеньев механизма. Положение остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ОА, определяем методом засечек. Точка В движется по дуге окружности - радиуса СВ и всегда находится на этой дуге. Ее положение В₁, соответствующее заданному звена ОА₁, получим на пересечении дуги - с дугой окружности - радиуса АВ, описанной из точки А₁. Соединив точку В₁ с точками А₁ и С, получим положение звеньев 2 и 3 первой структурной группы. Для построения положения звеньев 4-5 второй структурной группы отметим на звене А₁-В₁ положение центра шарнира D₁. Положение точки Е₁, движущейся по оси х-х, получим на пересечении оси х-х с дугой окружности - радиусом DЕ, описанной из точки D₁. Соединив точку D₁ с точкой Е₁, получим положение поводка D₁Е₁ и ползуна Е₁, составляющих вторую присоединенную группу. Условимся действительные длины звеньев обозначать буквой l с индексами звена, т.е. l_ОА; l_АВ; l_СВ; и т.д.; а длины этих же звеньев, отложенные на схеме в масштабе через ОА, АВ, СВ и т.д. Тогда, очевидно, масштаб чертежа можно выразить, поделив действительную величину звена на длину отрезка в мм, изображающего эту величину на чертеже. В дальнейшем при графических методах решения задач теории механизмов придется графически изображать не только длины звеньев, но и некоторые другие физические величины: скорости, ускорения, силы и т. д. Поэтому надо условиться, что понимать под масштабом построения. Различают масштаб и масштабный коэффициент. Масштабом физической величины называют длину отрезка в миллиметрах, изображающую единицу этой величины.

Масштабным коэффициентом физической величины называют отношение числового значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка (в мм), изображающего эту величину. Масштаб и масштабный коэффициент являются взаимно обратными

Рис.1

величинами. Масштабные коэффициенты употребляются чаще, так как их применение аналогично использованию цены деления в приборах. В дальнейшем изложении указываются только масштабные коэффициенты, которые обозначаются буквой  с индексом, указывающим к какой величине они относятся. Например: - масштабный коэффициент длин, _v- масштаб скоростей; _a - масштаб ускорения. Соответственно их размерности будут: _l (м/мм); _v (мс^-1/мм); _a (мс^-2/мм).

Если необходимо построить траектории отдельных точек механизма или определить крайние положения ведомого звена, то:

1. вычерчивают механизм в нескольких положениях в пределах одного цикла его работы;

2. в начерченных положениях механизма отмечают положения точки, траектория которой должна быть построена;

3. найденные положения точки соединяют последовательно между собой плавной кривой.

На Рис.2(а) приведен пример построения точки С, принадлежащей шатуну АВ четырехзвенного механизма ОАВО₁. Задавшись рядом положений токи А на окружности , определяем соответствующие положения точки В. Положение точки С определяем, делая засечки на прямых А₁В₁, А₂В₂ и т.д. дугами радиуса АС из точек А₁, А₂ и т.д. Соединив последовательно полученные точки С₀, С₁, С₇ плавной кривой получим траекторию точки С за один оборот кривошипа. В некоторых случаях траекторией точки является дуга кривой, по которой она двигается сначала в одном, а затем в обратном направлении. Расстояние между крайними положениями точки на ее траектории в этом случае называется ходом точки. На Рис.2(а) траекторией точки В является дуга окружности радиуса О₁В, а на Рис.2(б) - отрезок прямой.

Крайние положения В₀ и В₄ точки В соответствуют тем положениям механизма, при которых шатун АВ и кривошип ОА лежат на одной прямой. Эти крайние положения можно определить, делая засечки на траектории точки В из центра вращения кривошипа, дугами радиусов (АВ+ОА) и (АВ-ОА). В большинстве случаев бывает проще за начальное (нулевое) положение механизма выбирать то его положение, в котором ведомое звено занимает одно из крайних положений.

Рис. 2

Рис. 3