Тема 4.12 Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кенига

Пример 20.

В ычислить кинетическую энергию однородного диска массы , катящегося без скольжения со скоростью .

Решение. Диск совершает плоскопараллельное движение (рис. 20).

1

Рисунок 20

) По формуле (3.62)

2) По формуле (4.63) .

Ответ.

Тема 4.14 Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки

Пример 21.

Т яжелое тело поместили на горизонтальную шероховатую плоскость с коэффициентом трения и сообщили скорость . Какое расстояние до остановки пройдет тело (рис. 21, а)?

Решение. Применим теорему в интегральной форме:

Рисунок 21, а,б

. Конечная скорость . Работу совершает только сила трения, (рис. 21, б).

.

Ответ.

Пример 22.

К

Рисунок 22, а

аток приводится в движение из состояния покоя посредством троса, который одним концом намотан на каток, а вторым — на барабан . Каток считать однородным цилиндром массы и радиуса . Масса барабана распределена по его ободу радиуса . К барабану приложен вращающий момент . Пренебрегая скольжением и трением качения катка по горизонтальной плоскости и весом троса (рис. 22, а), определить скорость катка, когда он переместится на расстояние .

Р ешение. Применим теорему об изменении кинетической энергии механической системы в интегральной форме:

Рисунок 22, б

,

где — система движется из состояния покоя (рис. 22, б); — по свойству внутренних сил. Тогда , . Каток совершает плоскопараллельное движение.

Барабан совершает вращательное движение.

.

.

Внешними силами являются силы тяжести , и нормальная реакция , сила сцепления , вращающий момент , реакции и (см. рис. 22, б).

, т. к. ; , т. к. сила приложена в МЦС; A, т. к. ; , , — точка приложения сил не перемещается. , где . Тогда

.

Ответ. .

Тема 4.16 Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия

Пример 23.

Г руз массы находится на высоте от стола. Высота стола . Определить потенциальную энергию груза по отношению к столу и по отношению к полу, принимая их за нулевой уровень.

Р

Рисунок 23

ешение. По отношению к столу (рис. 23) . По отношению к полу .

Пример 24.

Н а середину упругой балки жесткости , закрепленной по концам, положили груз массы , под действием которого балка прогнулась на величину . Определить потенциальную энергию консервативной системы.

Решение. Примем за нулевой уровень ось балки до деформации (рис. 24).

Рисунок 24

2,5.

Тема 4.17 . Закон сохранения механической энергии материальной точки и механической системы

Пример 25.

Ш арик падает на стол с высоты без начальной скорости. Определить скорость шарика в момент достижения стола.

Решение. Примем уровень стола за нулевой. Механическая энергия шарика в начальном положении (рис. 25)

Рисунок 25

, т.к. . То же по достижении стола , т.к. . Тогда .

Ответ.

13

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА (динамика примеры)