4. Акцентирование теоретического момента по теме «Механический смысл производной», рассмотрение примеров – 7 минут

Акцентируем теорию по теме «Механический смысл производной» (Слайд 12)

Учитель демонстрирует соответствующие элементы опорного конспекта теории на экране. Учащиеся конспектируют. По просьбе учителя комментируют применение теории при решении задач.

Примеры применения механического смысла производной в заданиях ЕГЭ прошлых лет (Слайды 13 - 15)

Примеры заданий ЕГЭ и их решений, выводимых на экран:

1. Материальная точка движется по закону (м). Найдите скорость точки (м/c) в момент времени с.

2. Материальная точка движется по закону (м). В какой момент времени (с) скорость точки будет равна 12,8 м/c?

При решении задания №2 учитель обращает внимание на то, что вторая задача по отношению к первой является обратной, комментирует взаимосвязь данных заданий, сопровождая её анимированными объяснениями презентации. Работа учителя в таком режиме описана в рекомендациях по работе с презентацией (описание слайдов 13 – 14).

3. Материальная точка движется по закону (м). Чему равно ускорение (м/с²) в момент времени t=2 с?

Во время работы по данным задачам учитель подает рассматриваемые примеры и их решения на слайдах презентации. Демонстрирует соответствующие элементы опорного конспекта при решении заданий. Проводит обсуждение решений рассмотренных заданий, выводит на экран правильные ответы.

Учащиеся работают самостоятельно. Проверяют свои решения по предложенным на экране. Обсуждают в статических парах полученные результаты. Конспектируют теоретические опорные моменты и сопровождающие их примеры. Задают вопросы, участвуют в обсуждении, обобщают способы решения заданий.

5. Акцентирование теоретического момента по теме «Геометрический смысл производной», рассмотрение примеров – 17 минут

Акцентируем теорию по теме «Геометрический смысл производной» (Слайд 16)

Работа по данному разделу аналогична работе по предыдущему разделу.

Примеры применения механического смысла производной в заданиях ЕГЭ прошлых лет (Слайды 17 - 26)

Работа учителя и учащихся аналогична работе предыдущего раздела.

Примеры заданий ЕГЭ и их решений, выводимых на экран:

1. Н а рисунке изображен график функции

y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в x₀.

2. Н а рисунке изображен график функции

y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в x₀.

3. На рисунке изображен график функции

y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в x₀.

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

5. Найдите абсциссу точки , в которой касательная к графику функции имеет угловой коэффициент равный -1.

6. Найдите абсциссу точки , в которой касательная к графику функции наклонена под углом 135⁰.

7. Прямая пересекает ось абсцисс при , касается графика функции в точке А(-1;9). Найдите .

8. Ф ункция определена на промежутке (-1;7) . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол 60⁰ с положительным направлением оси Ox.

9. Ф ункция определена на промежутке (-3;5). На рисунке изображен график производной этой функции. К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых - целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.

10. Ф ункция определена на промежутке (-3;5). На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.