Тема 3. Моделі та моделювання систем

3.1.Методи опису систем. Поняття моделі

Практичні завдання, які вирішуються сьогодні, потребують глибокого вивченя окремих об’єктів та явищ природи. Велика кількість задач пов’язана з дослідженням складних систем, які включають численні елементи, кожен з яких є складною системою, і ці системи тісно пов’язані з навколишнім середовищем. Вивчення таких систем в природних умовах обмежене їх складністю, а іноді буває неможливим тому, що неможна провести натурний експеримент, або повторити той чи інший експеримент. В цих умовах часто єдино можливим є моделювання (фізичне, логічне, математичне). Без моделі немає пізнання. Будь-яка гіпотеза – це модель. Правильність гіпотези про майбутній стан об’єкта залежить від того, наскільки правильно визначили параметри досліджуваного об’єкта та їх взаємозв’язку між собою та совнішнім середовищем. Але науковий опис ніколи не охоплює всіх деталей, він завжди виділяє суттєві елементи структур та зв’язків. Тому такий опис містить узагальнену модель явищ.

Моделлю нaзивaється деякий об’єкт-зaмінник, який у визнaчених умовaх може зaмінити об’єкт-оpигінaл, відтвоpюючи хapaктеpистики і влaстивості оpигінaлa, які нaс цікaвлять, пpи цьому мaє суттєві пеpевaги (зpучність, доступність, нaочність, тощо).

Уважно розглянемо якусь природничу науку, наприклад фізику. Що вивчає фізика? Наука фізика вивчає природу, або точніше деякі аспекти природи (на відміну, наприклад, від хімії). А що вивчають фізики? Здається яка різниця? Але тут є тонка відмінність. Фізики зовсім не вивчають природу безпосередньо, вони не займаються вивченням явищ природи, як таких. Фізик-експериментатор, ставлячи експеримент, дивиться на покази приладів, вивчає фотографії треків частинок… Фізик-теоретик, робить розрахунки, приходить до якихось висновків за результатами тих чи інших експериментів. Ось чим безпосередньо займаються фізики.

Перш ніж ставити експеримент чи виконувати розрахунки, людина подумки створює модель тих явищ, які вона хоче дослідити. Аналізуючи модель, фізик робить висновок, яким повинен бути результат експерименту. Він очікує, що якщо зібрати якийсь пристрій, то він буде показувати певне значення. Він збирає такий пристрій, ставить експеримент і переконується, що пристрій веде себе потрібним чином. Фізик з задоволенням говорить, що модель досить точно відображає досліджуване явище. Аналогічно, теоретик, маючи запас деяких законів природи, - або придумуючи новий закон, - робить з нього висновки и дивиться, чи узгоджуються ці висновки з тим, що отримує експериментатор. Так працюють фізики.

Можна вважати експериментально встановленим факт, що природу ми пізнаємо за допомогою моделей. При чому моделі не повинні бути надто прості – інакше ми можемо не вловити суттєвих рис явища, але й не надто складними – інакше моделі не можна буде досліджувати.

Другий експериментальний факт полягає в тому, що, розглядаючи моделі в різних науках, ми виявляємо групи надзвичайно подібних моделей і результати, отримані в одній моделі, можуть бути використані в іншій. Наприклад, зміна чисельності хижака в системі «хижак-жертва» дуже подібна на зміну сили струму в коливальному контурі.

В чому ж причина такої подібності моделей? На сьогоднішній день справжнього пояснення немає, і, можливо, зараз це є однією з найважливіших проблем філософії.

Подібність моделей можна по-іншому виразити, сказавши, що моделі кожного класу мають таку ж загальну схему. Ввівши поняття схеми, ми приходимо до задачі абстрактного вивчення схем як таких, без зв’язку з їх конкретним втіленням.

Математикою називається наука, яка вивчає всі можливі схеми, їх взаємозв’язки, методи їх конструювання, ієрархії схем (схеми схем) тощо. Математики детально вивчають наявні схеми моделей та узагальнюють досвід їх застосування. Але численність різноманітних схем моделей, накопичених математикою, не дозволяють практику (наприклад, інженеру) їх всі знати. Тому завдання математиків – допомогти практиці в створенні моделей за схемами, які ще не набули широкого визнання. В математиці потрібно постійно придумувати принципово нові схеми моделей. Іноді їх вдається створити «з голови», але, як правило, ці схеми з великими труднощами дістають з реальних моделей. Кожен раз це великий успіх, що знаменує стрибок в розвитку математики, відкриває нове поле діяльності. Тому для розвитку математики необхідне постійне звертання до практики.

Зовсім недавно спеціалісти з математичного моделювання всерйоз зайнялись аналізом унікальних систем, які розвиваються незворотньо. Тут потрібно оцінювати не кілограми, метри чи долари, а можливості, віртуальні траєкторії розвитку суспільства. Щоб свідомо вибирати, потрібно реально представляти між чим проходить вибір. Такий аналіз стає особливо важливим, якщо ми поставлені перед необхідністю робити вибір між поганими та дуже поганими варіантами.