15. Загальна характеристика середніх величин, сфери їх застосування. Основні властивості та необхідні умови для розрахунку середньої величини.
Середня величина – це узагальнююча кількісна характеристика варіаційної ознаки в розрахунку на одиницю однорідної статистичної сукупності. Вивчаючи суспільні явища з метою виявлення характерних, закономірних рис у конкретних умовах місця та часу, статистика використовує середні величини.
Добір середніх має ґрунтуватися на позиціях діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного. У кожному випадку слід дотримуватися наступних вимог стосовно середніх:
1) визначення середньої на підставі масових даних. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки окремих одиниць сукупності можуть бути різними. Для того щоб дістати науково обґрунтовану типову величину, обчислювати середню треба за даними, до яких залучається якнайбільше одиниць сукупності. Ця вимога пов’язує середні величини із законом великих чисел;
2) якісна однорідність, одноманітність сукупності, для якої визначають середню. Це означає, що не можна застосовувати середні до таких сукупностей, окремі чистини яких підлягають різним законам розвитку відносно осереднюваної ознаки.
При обчисленні середніх у соціально-економічних явищах необхідно визначити логічну формулу середньої. Чисельником логічної формули є обсяг значень ознаки, що варіює , а знаменник обсяг сукупності.
16. Середня арифметична проста і зважена, середня хронологічна, умови їх застосування, формули за якими розраховуються ці показники
1. Середня арифметична.
Середня арифметична – це таке значення ознаки, яке б мала кожна одиниця сукупності, якби загальний підсумок усіх значень ознаки був рівномірно розподілений між всіма одиницями сукупності.
Для того щоб розрахувати середню арифметичну, потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і суму поділити на їх кількість.
Середня арифметична буває двох видів – проста та зважена.
За первинними незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:
У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки можуть повторюватись. У такому разі їх можна об’єднати в групи, а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант хі на відповідні їм частоти fi. Такий процес множення у статистиці називається зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами – вагами. Значення ознаки осереднюється за формулою середньої арифметичної зваженої, яка розраховується для згрупованих даних:
Середня хронологічна.
Розраховується як середня у хронологічному ряді. Моментні показники заміюються середніми як півсума значень на початок та кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два, а інтервали між ними рівні, то в чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні, а знаменником є число інтервалів, яке на одиницю менше від числа значень ознаки. Таку формулу називають середньою хронологічною:
17. Середня геометрична проста і зважена, умови їх застосування, формули за якими розраховуються ці показники
Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:
Використовується для розрахунків середніх коефіцієнтів зростання.
Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:
