38. Порядок визначення меж довірчого інтервалу для середньої при без повторному та повторному доборі.

39. Порядок визначення меж довірчого інтервалу для частки при без повторному та повторному доборі

Інтервальна оцінка – це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної ймовірності, тобто довірчий інтервал. Чим менший довірчий інтервал, тим точніша вибіркова оцінка.

Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки :

Для середньої

;

Для частки

,

де  -- середня або стандартна похибка вибірки; t – квантиль розподілу ймовірностей (довірче число).

6.4. Визначення обсягу вибірки.

При організації проведення вибіркового спостереження важливе значен­ня має правильне визначення необхідної чисельності обсягу вибірки, яка з відповідною ймовірністю забезпечить встановлену точність результатів спо­стереження. Надмірна чисельність вибірки призводить до затягнення строків дослідження, зайвої втрати сил і коштів, недостатня ж дає результати з вели­кою помилкою репрезентативності. Чисельність вибірки залежить від таких факторів:

від варіації досліджуваної ознаки. Чим більша варіація, тим більшою повинна бути чисельність вибірки, і навпаки;

від розміру можливої граничної помилки вибірки. Чим менший розмір можливої помилки, тим більшою повинна бути чисельність вибірки. За іс­нуючим правилом, якщо помилку потрібно зменшити у три рази, то чисель­ність вибірки збільшують у дев'ять раз;

від величини ймовірності, з якою гарантуватимуть результати вибірки. Чим більша ймовірність, тим більша повинна бути чисельність вибірки;

від способу відбору одиниць у вибіркову сукупність.

Визначення необхідної чисельності вибірки будується на основі алгеб­раїчного перетворення формул граничної помилки вибірки при різних спо­собах відбору.

Для власне випадкової і механічної вибірки виведення формул необхід­ної чисельності вибірки проводиться таким чином. З формули граничної по­милки вибірки для середньої при повторному відборі потрібно визначити чисельність вибірки, тобто n. Для цього обидві частини даного рівняння підносимо до квадрату і отримуємо

, звідси необхідна чисельність вибірки дорівнює .

Дана формула є математичним підтвердженням залежності чисельності вибірки від розміру граничної помилки, величини коефіцієнта довіри t і ве­личини варіації (дисперсії).

Формули необхідної чисельності вибірки при обчи­сленні частки ознаки при повторному і без повторному відборах наведені у таблиці 8.4.

Таблиця 8.4.

Спосіб Відбору	Чисельність вибірки
	При визначенні середньої	При визначенні частки
Повторний Без повторний

40. Навести способи формування вибіркових сукупностей та можливу сферу

застосування кожного з них.

41. Способи визначення обсягу вибіркової сукупності для певного

спостереження.

Відбір одиниць із генеральної сукупності у вибіркову в залежності від умов може проводитися по-різному, як відомо з математичної статистики, всі види відбору (крім механічного) можуть бути повторними і без повторними. Механічний відбір завжди без повторний.

Повторною називається вибірка, при якій кожна раніше відібрана оди­ниця повертається у генеральну сукупність і може повторно брати участь у вибірці.

Без повторною називається вибірка, при якій кожна раніше відібрана одиниця не повертається в генеральну сукупність і в подальшій вибірці учас­ті не бере.

Повторний і без повторний методи відбору в залежності від характеру від­бору одиниць поділяються на такі три види:

1. індивідуальний - відбір окремих одиниць сукупності;

2. груповий (серійний) - відбір груп (серій) одиниць;

3. комбінований - комбінація індивідуального і групового.

Різні види вибірки здійснюються різними способами відбору. Розрізня­ють такі види відбору даних для спостереження (види вибіркового спостереження):

1) простий випадковий відбір;

2) механічний відбір;

3) розшарований (типовий, районований) відбір;

4) серійний (гніздовий) відбір;

5) комбінований відбір;

6) одноступінчастий і багатоступінчастий відбір;

7) однофазний і багатофазний відбір;

8) інші види вибірок.

Власне випадковою називається вибірка, при якій відбір одиниць з ге­неральної сукупності є випадковим. Часто для цього застосовують жеребку­вання або таблицю випадкових чисел. Ця вибірка дає добрі результати за умови, коли між одиницями досліджуваної сукупності немає значних відхи­лень, тобто при однорідній сукупності.

Для жеребкування на кожну одиницю генеральної сукупності необхідно заготувати відповідну фішку; при використанні таблиць випадкових чисел усі елементи цієї сукупності мають бути пронумеровані.

Механічна вибірка - це послідовний вибір одиниць через рівні інтервали в порядку розташування їх в генеральній сукупності або в якому-небудь іншому переліку. Інтервали відбору визначаються залежно від пито­мої ваги одиниць вибіркової сукупності у генеральній (кожна п'ята, десята, сота і т.д.). Крок інтервалу обчислюється діленням обсягу сукупності N на передбачений обсяг вибірки n.

Механічний відбір здійснюють за списками або безпосередньо на місці за природнім розташуванням одиниць генеральної сукупності.

У практиці статистичної роботи найчастіше використовують розшаровану (типову або районовану) вибірку. Розшарований відбір – це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності. При типовому відборі генеральну сукупність спочатку поділяють на однорідні групи за певною ознакою, на райони, зони. Потім з кожної групи випадковим або механічним способом відбирають певну кіль­кість одиниць пропорційно питомій вазі групи в загальній сукупності.

Досить часто в практиці вибіркового спостереження застосовують серійну (гніздову) вибірку. При серійній (гніздовій) вибірці відбір одиниць проводять цілими групами (серіями, гніздами) сукупності, в межах яких обстежують всі одиниці без винятку. Серії для спостереження відбирають випадково, частіше без повторним способом, а також способом механічної вибірки.

Серія складається з одиниць, які пов’язані або територіально (райони, селища), або організаційно (фірми, акціонерні товариства).

У статистичній практиці вибіркового спостереження часто комбінують два або кілька видів вибірок. Таку вибірку називають комбінованою. Перш за все можна комбінувати суцільне і вибіркове спостереження. У даному випадку за основною програмою обстежується вся генеральна сукупність, а за додатковою - вибіркова сукупність. Наприклад, перепис всього населення про­водять за програмою, яка складається з 11 питань, а 25% з неї - по бланку з 18 питаннями (11 основних і 7 додаткових).

Можна комбінувати також серійну вибірку з власне випадковою. У цьо­му випадку спочатку розбивають генеральну сукупність на серії, відбирають потрібну кількість серій і проводять випадковий відбір одиниць з кожної се­рії.

Від того, як змінюється одиниця відбору, при послідовному проведенні ряду вибірок розрізняють одноступінчастий і багатоступінчастий відбір оди­ниць у досліджувану сукупність.

Вибірка, при якій із досліджуваної сукупності зразу відбираються оди­ниці або серії одиниць для безпосереднього обстеження, називається односгупінчастою.

Багатоступінчаста вибірка передбачає поступове вилучення із гене­ральної сукупності спочатку укрупнених груп одиниць, потім груп, менших за обсягом і так до тих пір, поки не відберуть відповідні групи або окремі одиниці, які й будуть досліджуватись. Вибірка може бути двох-, три- і більшеступінчастою. Однак потрібно уникати великого числа ступенів, детально продумуючи саму організацію вибіркового спостереження.

Якщо необхідні дані можна отримати на основі вивчення всіх первинно відібраних одиниць, застосовують однофазну вибірку, якщо ж тільки на ос­нові деякої їх частини із початково проведеної вибірки - багатофазну.

Багатофазною називається вибірка, при якій зберігається на всіх її сту­пенях одна і та ж одиниця відбору, проводиться декілька стадій, фаз вибір­кових обстежень, що відрізняються між собою широтою програми обсте­ження та обсягом вибірки. Вибірка може бути двофазна, трифазна, чотири-фазна і т.д.

Взаємопроникаючою називається вибірка, коли із однієї генеральної сукупності проводять одним і тим же способом декілька незалежних вибірок.

Взаємопроникаючі вибірки завжди проводять різні, незалежні один від одного дослідники, що дозволяє порівнювати підсумки по всіх частинах та за­безпечити взаємну перевірку їх роботи. Взаємопроникаючі вибірки дають не­залежні одна від одної оцінки значень досліджуваної сукупності, і якщо ре­зультати різних вибірок близькі між собою, то такі оцінки дуже переконливі.

Напрямлений відбір застосовують тоді, коли за відомим середнім зна­ченням ознаки в генеральній сукупності вибіркова сукупність повинна хара­ктеризувати її структуру за іншими ознаками. Напрямлений відбір передбачає проведення відбору таким чином, щоб середній розмір відібраних одиниць дорівнював середньому розміру оди­ниць всієї сукупності.

Формування вибіркової сукупності проводять шляхом заміни одиниць сукупності, які за своїми розмірами значно відхиляються від середньої, інши­ми даними, відібраними з генеральної сукупності випадковим або типовим способами. При відсутності рівності середніх генеральних і вибіркових су­купностей процес заміни повторюється до тих пір, поки не буде досягнуто рівноваги.

Особливим видом вибіркового спостереження є моменте спостережен­ня, суть якого полягає в тому, що на установлені моменти часу фіксується наяв­ність окремих елементів досліджуваного явища. Моментне спостереження застосовується для вивчення використання робочого часу робітниками або часу роботи устаткування. У кожний момент спостереження фіксують, чи перебував робітник чи верстат в роботі, якщо ні, то з яких причин. Моментне спостереження охоплює роботу всіх робітників або верстатів цеху, а тому, в цьому плані, воно є суцільним. Вибірковим його вважають через те, що воно охоплює не весь час роботи цеху, а лише визна­чені моменти часу, коли здійснюється контроль за роботою робітників чи устаткування.