Проверка на нормальность (опровержение гипотезы нормальности для малой выборки, пакеты spss и Statistica).

Условие: проверить, соответствует ли нормальному за­кону распределения процент точных остановок стрелки при­бора при оценке реакции на движущийся объект (РДО) у молодых (18—19 лет) сборщиц изделий из мелких деталей:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
%	90	50	90	90	91	84	91	94	91	85	92	90

Решение: алгоритм аналогичен прежним задачам.

1. В пакете Statistica получим:

• Визуально видны существенные отличия от нормаль­ ной кривой.

• Асимметрия, эксцесс, их ошибки: = -3,145; =0,637; =10,340; =1,232.

• Критерий W—Шапиро—Уилкса 0,479, р < 0,000,

2. То же самое в пакете SPSS:

• Визуально существенные отличия от нормальной кри­вой.

• Оценки асимметрии, эксцесса и их ошибок совпадают с полученными в пакете Statistica.

• Критерий W—Шапиро—Уилкса 0,479, =0,010. Резюме: данные противоречат гипотезе нормальности.

Выявление различий в распределениях признака

Для этой цели применяются модифицированные вари­анты критериев Колмогорова—Смирнова и Хи-квадрат Пир­сона.

Критерий Хи-квадрат обладает значительным полимор­физмом использования: для проверки гипотез независимо­сти, согласия и др. В данном случае формула критерия для оценки достоверности различий между двумя выборочны­ми распределениями в общем случае (для выборок разного объема) имеет следующий вид:

где — выборки;— интервалы, на которые разбит ва-

риационный ряд; р — частоты.

Упражнение 6.

Сравнение двух эмпирических распределений при по­мощи критериев Колмогорова—Смирнова и Хи-квадрат (пакет Statistica).

Условие задачи: Определить различия в распределении показателей уровня эмоционального напряжения в выбор­ках студентов NF и SP — темпераментов по Д. Кейрси.

№	NF	SP	№	NF	SP	№	NF	SP	№	NF	SP
1	35	12	15	53	65	29	36	26	43	35	25
2	46	23	16	23	48	30	35	25	44	37	30
3	24	34	17	34	35	31	37	30	45	36	35
4	34	51	18	21	34	32	35	65	46	35	80

№	NF	SP	№	NF	SP	№	NF	SP	№	NF	SP
5	2	4	19	35	21	33	35	29	47	35	45
6	30	67	20	40	79	34	35	45	48	35	50
7	46	89	21	37	23	35	37	40	49	36	65
8	47	56	22	42	24	36	36	55	50	36	60
9	63	12	23	39	56	37	36	60	51	36	55
10	42	22	24	36	27	38	35	35	52	37	70
11	13	25	25	41	28	39	35	70	53	37	75
12	35	43	26	38	20	40	35	75	54	35	50
13	78	88	27	43	50	41	35	40	55	37	85
14	34	78	28	35	15	42	36	85	56	35	80

Решение:

1. Выдвигаем статистические гипотезы:

• — об отсутствии взаимных различий между рас­пределениями эмпирических данных;

• — о наличии таких различий.

2. Запустим пакет Statistica, переключимся в модуль (Ос­ новные статистики и таблицы). Последовательно выберем команды (Файл) — (Новые данные) и зададим имя и марш­ рут размещения и хранения файла.

Введем исходные данные: в первый столбец (1/ол1) за­пишем сначала данные первой выборки, а затем — второй.

Во втором столбце укажем значение группирующей

переменной, равное 1 для первой выборки и 2 для второй. Как отмечалось в решении предыдущей задачи, доста­точные объемы выборок (п > 50) позволяют использовать для сравнения двух распределений критерии Колмогорова— Смирнова и Хи-квадрат.

3. Использование критерия Хи-квадрат: в стартовом окне модуля (Основные статистики и таблицы) выберем команду (Таблицы и заголовки).

4. В открывшемся окне (Определить таблицу) выполним следующее:

• В поле (Анализ) оставим значение (Таблицы сопря­женности).

• В блоке (Многовходовые таблицы сопряженности) нажмем на кнопку (Определить таблицу) и в окне вы­бора переменных зададим в первом списке Var1, a во втором —

• Жмем кнопку ОК, переходим в окно (Результаты по таблицам сопряженности). Здесь в (Статистика для двухвходовых таблиц) поставим флажок в поле (Хи-квадрат Пирсона) и активизируем кнопку (Подробные двухвходовые таблицы).

• В окне результатов видим (Хи-квадрат Пирсона), рав­ный 80,914 при р= 0,001. Результат показывает зна­чимые отличия в распределениях рассматриваемых выборок.

5. Следующий вариант анализа — использование теста Колмогорова—Смирнова. Закроем все рабочие окна пре­дыдущего анализа (кроме окна таблицы данных) и в глав­ном меню нажмем кнопку (Анализ) — (Другие статистики), переключимся в модуль (Непараметрические статистики и подгонка распределения).

6. Откроется окно, в котором выберем команду (Двух-выборочный тест Колмогорова—Смирнова). В нем зададим зависимую переменную Var1 и независимую, группирующую переменную , а также коды для каждой из групп: 1 и 2.

После нажатия кнопки ОК на экран дисплея выводится таблица с результатами анализа, где показаны: уровень зна­чимости различий по тесту Колмогорова—Смирнова и р < 0,001, на основании чего эмпирические распределения значимо отличаются.

Резюме: при применении пакетов Statistica и SPSS вы­явлены идентичные и статистически значимые отличия в рас­пределениях эмпирических данных.