Методы, основанные на критериях согласия распределений

Для проверки на нормальность распределения наибо­лее часто применяют следующие статистические критерии:

• Хи-квадрат;

• Омега-квадрат, или тест Крамера—Мизеса, Смир­нова—Крамера—Мизеса;

• Тест Колмогорова—Смирнова;

• W-тест Шапиро—Уилкса.

Сущность этих критериев в едином подходе к провер­ке гипотезы нормальности:

а) рассчитывается уровень значимости р, соответству­- ющий полученному значению статистики критерия;

б) если р > 0,05, то нулевая гипотеза принимается, а альтернативная — отклоняется.

В таких случаях иногда выводится сообщение р = ns (незначим);

в) если р < 0,05, то гипотеза о нормальности распре­ деления отклоняется, соответственно принимается альтернативная.

В таких случаях наиболее подходит критерий Хи-квад­рат:

где к — количество разрядов признака (интервалов, на ко­торые разбивают вариационный ряд; — порядковый но­мер разряда признака; — эмпирическая частота по

разряду признака; — теоретическая частота по 1-му

разряду признака.

Критерии согласия распределений имеют существен­ные ограничения по объему выборки:

• для критерия Хи-квадрат — >30 ;

• для критерия Колмогорова—Смирнова — > 50 ;

• для критерия Омега-квадрат — > 50. Если эти условия не выполнены, следует применять

критерий Щапиро—Уилкса, предназначенный для выбо­рок с численностью от 3 до 50 наблюдений.

Рассмотрим задачи, иллюстрирующие применение раз­личных методов проверки распределения на нормаль­ность.

Упражнение 2.

Проверка на нормальность (случай подтверждения нормальности для большой выборки, пакет Statistica).

Дано: В плане комплексной оценки уровня работоспо­собности предстояло проверить нормальность распределе­ния показателей уровня распределения внимания по тесту Шульте—Платонова у студентов до начала работы.

Алгоритм решения:

1. Выдвигаем статистические гипотезы:

• Нулевую — об отсутствии отличий.

• Альтернативную — о наличии отличий.

2. Запустим и его модуль (Основные статистики и табли­цы) и введем данные в столбец, соответствующий перемен­ной

3. Выполним проверку на нормальность способами, рас­смотренными выше.

№	Сек.	№	Сек.	№	Сек.	№	Сек.	№	Сек.
1	46	19	55	37	57	55	56	73	39
2	59	20	62	38	58	56	66	74	53
3	49	21	58	39	58	57	54	75	63
4	49	22	45	40	48	58	55	76	54
5	50	23	45	41	55	59	51	77	64
6	50	24	55	42	59	60	53	78	54
7	51	25	55	43	59	61	45	79	44
8	51	26	45	44	56	62	50	80	45
9	33	27	56	45	49	63	53	81	55
10	44	28	56	46	59	64	49	82	55
11	55	29	66	47	66	65	47	83	55
12	55	30	56	48	67	66	44	84	66
13	43	31	47	49	63	67	60	85	66
14	44	32	57	50	46	68	62	86	56
15	55	33	57	51	44	69	67	87	57
16	55	34	66	52	30	70	66	88	57
17	45	35	67	53	30	71	65	89	37
18	45	36	57	54	30	72	55	90	39

Оценим выборочную совокупность визуально по данным гистограммы:

• В стартовом окне модуля (Основные статистики и таб­лицы) выберем команду (Описательные статистики).

• В поле (Переменные) зададим переменную , обо­значающую время в секундах, затраченное индиви­дом на поиск чисел и цифр (от 1 до 25) по стандарт­ной таблице теста Шульте—Платонова.

• Выбрав команду (Гистограмма), строим гистограмму эмпирического ряда, теоретическая кривая нормаль­ного распределения показывает их достаточное со­ответствие.