- •Введение в теорию измерений
- •Статистические гипотезы
- •Компьютеры в медико-биологической статистике
- •Особенности в использовании пакета spss
- •View (Вид, просмотр),
- •Особенности использования пакета statistica for windows
- •Определение переменных
- •Приемы описательной статистики
- •Методы, основанные на критериях согласия распределений
- •4. Применим второй способ проверки на нормальность по оценке коэффициентов асимметрии и эксцесса:
- •Проверка на нормальность (опровержение гипотезы нормальности для малой выборки, пакеты spss и Statistica).
4. Применим второй способ проверки на нормальность по оценке коэффициентов асимметрии и эксцесса:
• В окне (Описательные статистики) выберем (Другие статистики) и установим флажки в поля (Асимметрия), (Эксцесс), (Стандартная ошибка асимметрии) и (Стандартная ошибка эксцесса).
• После нажатия ОК появляется таблица с результата ми анализа: показатель асимметрии (—0,229) и его ошибка (0,254); показатель эксцесса (—0,300) и его ошибка (0,503).
Как видим, оценки асимметрии и эксцесса имеют тот же порядок, что и их ошибки, значит, полученные ненулевые значения оценок асимметрии и эксцесса статистически незначимы и нет оснований для отклонения нулевой гипотезы, т. е. данные распределены по нормальному закон Гаусса.
Третий способ проверки на нормальность. Значительный объем выборки позволяет применить критерии Колмогорова—Смирнова и Хи-квадрат.
Для применения теста Колмогорова—Смирнова в окне (Описательные статистики) ставим флажок в поле (Односторонний критерий нормальности Колмогорова—Смирнова с поправкой Лильефорса). Это модифицированный вариант критерия Колмогорова—Смирнова, применяемый в ситуации, когда среднее и дисперсия заранее неизвестны, что мы и имеем по условию задачи. Построив гистограмму, видим результаты: критерий равен 0,076, причем данный результат незначим (р > 0,20). Следовательно, согласно и этому тесту эмпирическое распределение не отличается от нормального.
Вариант использования теста Хи-квадрат:
Запустим модуль (Непараметрические статистики и подгонка распределения) и в разделе его стартового окна (Непрерывное распределение) выберем (Нормальное).
В поле (Переменные) зададим переменную
Поскольку здесь же можно выполнить расчеты и по тесту Колмогорова—Смирнова, ставим флажок, определяющий характер рассматриваемого распределения, в поле (Непрерывное).
• После выполнения анализа появляется таблица с результатами: критерий Колмогорова—Смирнова, как и ранее, равен 0,076 с р = ; критерий Хи-квадрат равен 5,093 при р= 0,532. Итак, в соответствии с теоретическими положениями о проверке гипотезы на нормальность из полученных результатов можно обоснованно заключить, что альтернативная гипотеза отвергается. Данные согласованы с гипотезой нормальности.
Упражнение 3.
Проверка на нормальность (случай опровержения нормальности для большой выборки), пакеты SPSS, Statistica.
Условие: решить предыдущую задачу с помощью пакета SPSS, Statistica, исключив из исходных данных 50% наблюдений.
Решение:
1. Как обычно, выдвигаем альтернативные гипотезы.
2. Применив пакет Statistica, повторив шаги 2—7 из решения предыдущей задачи, получим следующие результаты:
(Показатель асимметрии) - 0,142, его ошибка равна 0,309;
(Показатель эксцесса) —1,154, его ошибка 0,608;
критерий Колмогорова—Смирнова = 0,166, оценка ее значимости с поправкой Лильефорса — р < 0,000;
критерий Хи-квадрат — 30,870 при р = 0,000.
3. Применив для проверки пакет SPSS и повторив шаги из решения предыдущей задачи, получим следующие результаты:
• оценки показателей асимметрии и эксцесса, а также их ошибок практически такие же, как и в пакете Statistica;
• критерий Колмогорова—Смирнова к= 0,166, оценка ее значимости с поправкой Лильефорса при р = 0,000. Ответ: результаты проверки показывают, что эмпирические данные не согласованы с гипотезой нормальности.
Упражнение 4.
Проверка на нормальность (случай подтверждения нормальности для малой выборки, SPSS, Statistica.
Условие: найти, соответствуют ли полученные эмпирические данные моторной плотности учебных занятий нормальному закону распределения.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
% |
60 |
75 |
40 |
55 |
68 |
70 |
80 |
40 |
30 |
50 |
Решение: Выборка имеет малый объем (п = 10), в этой ситуации может помочь только критерий Шапиро—Уилкса. Все остальные операции аналогичны решениям предыдущих задач.
Выдвигаем гипотезы альтернативные гипотезы:
1. Запустим пакет Statistica и, выполнив 3—4-й этапы предыдущего алгоритма решения, получим:
Визуализация показывает близость распределения к нормальному.
Асимметрия, эксцесс, их ошибки: = —0,203; = = 0,687; =-1,192;
• = 7,334. Порядок ошибок и показателей одинаков, поэтому причины для отклонения нулевой гипотезы нет.
3. Посмотрим, что даст использование критериев согласия распределений:
В окне (Описательная статистика) модуля (Основные статистики и таблицы) установим флажок в поле (Критерий Шапиро—Уилкса).
Получаем гистограмму, в ее окне значение статистики критерия W = 0,967 при р < 0,783. Это подтверждает гипотезу нормальности, т. е. альтернативная гипотеза отклоняется.
4. Проделаем те же операции в условиях использования пакета SPSS, выполнив шаги 2 и 3 из решения предыдущей задачи. В итоге получим:
Визуально подтвердить нормальность распределения трудно, в силу того, что графика пакета весьма слабая.
Оценки показателей асимметрии, эксцесса и их ошибок совпадают с расчетами по пакету Statistica.
5. Критерий W—Шапиро—Уилкса 0,961 при р = 0,769.
И хотя оценка значимости несколько отличается от полученной в пакете Statistica, нулевая гипотеза подтверждается.
Упражнение 5. • •