3.6 Выполним проектный расчет ведомого вала на статическую прочность.
Ведомый вал испытывает совместное действие изгиба с кручением, причем деформация изгиба наблюдается в двух плоскостях как в вертикальной, так и в горизонтальной.
3.6.1 Покажем расчетную схему нагрузок для ведомого вала редуктора.
Учтем, что осевая сила Fа создает пару сил с моментом равным
3.6.2 Составим расчетную схему нагрузок ведомого вала при его изгибе в вертикальной плоскости УАZ.
а) определим вертикальные реакции опор А и В.
∑МА = 0(1) + m – Fr ∙ 0,07 – УА ∙ 0,14 = 0
∑МВ = 0(2) + m + УA ∙ 0,14 + Fr∙ 0,07 = 0
из
(1)
исправить направление вектора УВ на противоположное
из
(2)
исправить направление вектора У на противоположное
Проверка:
∑Fу = 0(3) -УА -УВ + Fr = -258 – 1206 + 1464 = -1464 + 1464 =0 0=0
б) построим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости
МA = 0
МП = -УА ∙ 0,07 = -1206 ∙ 0,07 = -84,4 (Нм)
МВ = 0
М П= -УВ ∙ 0,07 = -258 ∙ 0,07 = -18 (Нм)
3.6.3 Составим расчетную схему нагрузок ведомого вала при его изгибе в горизонтальной плоскости ХAZ.
а) определим горизонтальные реакции опор А и В
б) построим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.
МA = 0; MB = 0; MП = ХА ∙ 0,07 = 1971 ∙ 0,07 = 138 (Нм)
3.6.4 Составим расчетную схему нагрузок для ведомого вала редуктора при его кручении
а) Построим эпюру крутящих моментов Т.
Момент Т2 получен в полюсе зацепления и передан на рабочую машину Ц2 значит эпюра Т2 имеет вид прямоугольника
Т ПЦ2 = Т 2 = 320,69(Нм) – момент кручения на участке вала ПЦ2
Рисунок 6 Эпюра изгибающих и крутящего моментов
тихоходного вала редуктора.
3.7 Определим эквивалентный момент в опасном сечении вала
На основании анализа эпюр внутренних силовых факторов можно сделать заключение, что опасным поперечным сечением вала является сечение П, расположенное под зубчатым колесом, в котором эквивалентный момент составит
Мэкв=
где
МΣ=
- суммарный изгибающий момент
3.8 Определим диаметр опасного сечения вала из условия статической прочности.
Откуда диаметр вала по наибольшему эквивалентному моменту равен
d
=
где Мэкв= 359,6 н.м – эквивалентный момент опасного сечения вала
Wx ≈ 0,1 ∙ d3 - осевой момент сопротивления сечения вала
=
50 МПа – допускаемое напряжение материала
вала.
Следовательно, зная диаметр цапфы-шипа и диаметр опасного сечения вала можно определить диаметр любых сечений, однако этот расчет трудоемок.
Для редукторных валов можно ограничиться расчетом диаметра цапфы-шипа по крутящему моменту, а размеры диаметров вала в других сечениях назначить из конструктивных соображений, таких как свободное прохождение деталей на место их посадки.
Этот метод и был рассмотрен в ориентировочной компоновке ведомого вала редуктора с изображением всех конструктивных элементов.
После определения диаметров поперечных сечений вала приступают к проверке прочности шпоночных соединений.
3.9 Проверка прочности шпоночных соединений.
На ведомом валу имеем два шпоночных соединения:
а) для установки зубчатого колеса на ведомый вал размеры шпонки и шпоночного паза подбирают по диаметру того поперечного сечения, где будет устанавливаться шпонка [1, c 169, c 189], например, под зубчатое колесо.
При dз.к=50мм и рабочей длине ℓр=ℓст-(5…10) = 60-5 = 54мм
по таблице ГОСТ 23360-78 подбирают призматическую шпонку с размерами b ∙ h ∙ℓ= 17 ∙9 ∙ 54 и кроме того выбирают размеры
t1 = 5,5мм – глубина паза вала,
t2 = 3,8мм – глубина паза втулки колеса
Соединение призматической шпонкой проверяют по условию прочности на смятие
где
- усилие передаваемое шпонкой
d – диаметр вала, где устанавливается шпонка
Асм= (h –t1) ∙ ℓр - площадь смятия
(h – t1) – рабочая глубина вала
ℓр = ℓст - (5…10) – рабочая длина шпонки
=
(100…120) МПа – допускаемое напряжение
материала шпонки
